数学选择性必修 第一册1.2 等差数列课文配套ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册1.2 等差数列课文配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了新知初探•课前预习，题型探究•课堂解透，答案ABC，答案C，－17，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
最新课程标准(1)通过生活中的实例，理解等差数列的概念．(2)能在具体问题情景中，发现数列的等差关系．(3)会推导等差数列的通项公式，并能应用公式解决简单的等差数列问题．
要点四　等差数列的常用性质❹1．通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．2．在等差数列{an}中，若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则____________．①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，am＋an＝2ak.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….
ak＋al＝am＋an
批注❶　一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，即该常数与n无关． 批注❷　由通项公式可知，要确定等差数列的通项公式只需确定其首项和公差即可． 批注❸　在等差数列{an}中，任取相邻的三项an －1，an，an＋1(n≥2，n∈N＋)，则an是an －1与an＋1的等差中项．反之，若an －1＋an＋1＝2an对任意的n≥2，n∈N＋均成立，则数列{an}是等差数列． 批注❹　熟练运用性质解题，往往能起到事半功倍的效果．
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}满足an＋1－an＝1(n>1)，则数列{an}是等差数列．(　　)(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　)(4)一个无穷等差数列{an}中取出所有偶数项构成一个新数列，公差仍然与原数列相等．(　　)
解析：由等差数列的定义可知ABC是等差数列，D不是等差数列．
3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　)A．2 B．3C．－2 D．－3
解析：由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.
解析：由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3.
5．等差数列10，7，4，…的第10项是________．
解析：设这个等差数列为{an}，则a1＝10，d＝7－10＝－3，所以a10＝a1＋9d＝10－27＝－17.
题型1　等差数列的通项公式角度1　基本量的运算例1　已知数列{an}是等差数列，且a5＝10，a12＝31.(1)求{an}的通项公式；(2)若an＝13，求n的值．
方法归纳 (1)从方程的观点看等差数列的通项公式，an＝a1＋(n－1)d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．(2)已知数列的其中两项求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形公式an＝am＋(n－m)d.
巩固训练1　(1)[2022·湖南益阳高二期末]已知{an}是公差为2的等差数列，且a3＝3，则a6＝(　　)A．3 B．9C．18 D．24
解析：因为{an}是公差为2的等差数列，a3＝3，所以a6＝a3＋3×2＝9.
角度2　判断数列中的项例2　100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
解析：∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是这个数列的第15项．
方法归纳 判断数列中的项的步骤
巩固训练2　等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31.(1)求a20；(2)85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？
题型2　等差中项及其应用例3　(1)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列； 
(2)若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．
巩固训练3　设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则有(　　)A．a＝－b B．a＝3bC．a＝3b或a＝－b D．a＝b＝0
(2)求数列{an}的通项公式．
方法归纳证明一个数列是等差数列的2种常用方法
解析：由(1)知bn＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝2n－1bn＝n·2n－1，经检验，n＝1时a1＝1也满足上式．
题型4　等差数列的性质及应用例5　(1)在等差数列{an}中，a5－a3＝2，a3＋a5＋2a10＝24，则a9等于(　　)A．14　　　B．12 C．10　　　D．8
解析：因为2d＝a5－a3＝2，所以公差d＝1，又因为a3＋a5＋2a10＝2a4＋2a10＝4a7＝24，所以a7＝6，所以a9＝a7＋2d＝8.
方法归纳利用等差数列的性质“若k＋l＝m＋n，且k，l，m，n∈N＋，则ak＋al＝am＋an”来求等差数列的某一项，可以简化解题过程，减少计算量．
巩固训练5　(1)[2022·湖南长郡中学高二期中]数列{an}为等差数列，若a2＋a4＝4，则a3＝(　　)A．1　　 　B．2 C．3　　　D．4
解析：因为{an}为等差数列，则a2＋a4＝2a3＝4，所以a3＝2.
(2)已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝_____．
易错辨析　混淆等差数列的公共项问题中n的取值致错例6　两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？