高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列教学课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新知初探•课前预习，题型探究•课堂解透，答案D，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
最新课程标准(1)探索并掌握等差数列的前n项和公式．(2)理解数列的an与Sn的关系．(3)掌握等差数列前n项和的性质及应用．(4)会求等差数列前n项和的最值．
批注❶　已知a1和an及项数n，使用此公式． 批注❷　已知首项a1和公差d及项数n，使用此公式． 批注❸　熟练运用性质解题，往往能起到事半功倍的效果．
基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加．(　　)(2)知道等差数列的首项、公差与前n项和可求项数n.(　　)(3)若数列{an}的前n项和Sn＝kn(k∈R)，则{an}为常数列．(　　)(4)数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2，S4，S6成等差数列．(　　)
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于(　　)A.45　　　B．52 C．108　　 D．54
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝4，S4＝22，则a5＝(　　)A．10　　　B．13 C．15　　　D．18
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则S12＝(　　)A．28　　　B．32 C．36　　　D．40
解析：∵数列{an}为等差数列，∴S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，∴2(S8－S4)＝S4＋S12－S8，解得：S12＝36.
5．某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有____个座位．
(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d； 
(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
方法归纳等差数列中基本计算的两个技巧(1)利用基本量求值 (2)利用等差数列的性质解题
题型2　等差数列前n项和公式的实际应用例2　某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；
解析：由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项a1＝40，公差d＝40的等差数列，所以9月10日的新感染者人数为a10＝40＋(10－1)×40＝400(人)，所以9月11日的新感染者人数为a11＝400－10＝390(人)；
(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？
方法归纳 (1)解答与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．(2)遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：①抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．②深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.
巩固训练2　[2022·湖南部分重点中学联考]跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要(　　)A．16天 B．17天 C．18天 D．19天
题型3　等差数列前n项和性质的应用例3　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
解析：由等差数列{an}的性质，可得Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，即30，70，S3m－100成等差数列，所以2×70＝30＋S3m－100，解得S3m＝210.
方法归纳 等差数列前n项和计算的三种方法
易错辨析　混淆等差数列的性质致误例4　已知等差数列{an}的前n项之和记为Sn，S10＝10，S30＝70，则S40＝________．