湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.3 抛物线课前预习ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.3 抛物线课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知初探•课前预习，题型探究•课堂解透，距离相等，答案D，答案A，答案C，x2＝4y，答案B等内容，欢迎下载使用。
最新课程标准(1)掌握抛物线的定义及其标准方程．(2)会由抛物线方程求焦点坐标和标准方程．
教 材 要 点要点一　抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)❶__________的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的______，直线l叫作抛物线的_______．
要点二　抛物线的标准方程
批注❶　注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线． 批注❷　焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，通常又可以写成y＝ax2，这与以前所学习的二次函数的解析式一致，但需要注意由方程y＝ax2求焦点坐标和准线方程时，必须先将抛物线的方程化成标准形式．
基 础 自 测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　)(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式．(　　)(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．(　　)
4．若点(－1，2)在抛物线x＝ay2上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝－2 D．x＝2
y2＝3x或y2＝－3x或x2＝3y或x2＝－3y
题型1　求抛物线的标准方程例1　(1)[2022·湖南长郡中学测试]M(4，t)是抛物线y2＝2px上一点，若点M到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是(　　)A．x＝－2 B．x＝－1C．y＝－2 D．y＝－1
(2)顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y
解析： 设抛物线方程为y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.
(3)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为__________________．
x2＝10y和x2＝－10y
解析： 已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
方法归纳求抛物线标准方程的2种常用方法
巩固训练1　(1)顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12y D．x2＝±6y
(2)顶点在原点，焦点在坐标轴上，以直线y＝－1为准线的抛物线方程是________．
(2)已知圆C的方程为x2＋y2－10x＝0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．
解析： 设点P的坐标为(x，y)，动圆的半径为R，∵动圆P与y轴相切，∴R＝|x|.∵动圆与定圆C：(x－5)2＋y2＝25外切，∴|PC|＝R＋5，∴|PC|＝|x|＋5，当点P在y轴右侧时，x>0，则|PC|＝x＋5，∴点P的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹方程为y2＝20x(x>0)；当点P在y轴左侧时，x