2023_2024学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用午练1向量的概念与加减法运算新人教A版必修第二册

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午练1　向量的概念与加减法运算1.下列各量是向量的是(　　)A.时间 B.速度C.面积 D.长度2.(多选题)下列说法错误的为(　　)A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同C.若,则一定有直线AB∥CDD.若向量共线,则点A,B,C必在同一直线上3.若向量a表示向东北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,则向量a+b表示(　　)A.向正北方向走5 kmB.向正北方向走5 kmC.向正南方向走5 kmD.向正南方向走5 km4.若A,B,C,M,N,P是不重合的点,则下列等式错误的是(　　)A.+0=0+B.=0C.=0D.5.在△ABC中,=a,=b,则等于(　　)A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a6.在△ABC中,若||=||=||,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=　　　　　. 8.已知正方形ABCD的边长为1,则||=　　　　　. 9.化简:=　　　　　. 10.如图所示,设O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列各式:(1);(2).11.在平行四边形ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?菱形?正方形?午练1　向量的概念与加减法运算1.B　速度既有大小又有方向,是向量,其余的量均是数量.2.ABC　对于选项A,这两个向量的方向可能相反,故选项A错误;对于选项B,这两个向量只要方向和大小分别相同即可,起点也可以不同,故选项B错误;对于选项C,向量与向量所在的直线也可以重合,故选项C错误;选项D正确.故选ABC.3.B　由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5km.4.B　,不是零向量,故选项B错误.5.B　=-a-b.6.A　若||=||=||,则||=||=||=||,则△ABC为等边三角形.故选A.7.2　易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=AB=1.在Rt△ABO中,易得||=,则||=2||=2.8.2　因为,所以||=||=2||.又正方形的边长为1,所以对角线|AC|=,即||=,所以||=2.9.0　-()==0.10.解 (1)由题图可知,四边形OABC为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则,得.(2)由题图可知,,∴.11.解 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,得=a+b,=a-b.当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.