2023_2024学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用午练2向量的数乘运算新人教A版必修第二册

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午练2　向量的数乘运算1.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是(　　)A.a与λa的方向相同B.|λa|≥|a|C.a与λ2a的方向相同D.|λa|=λ|a|2.4(a-b)-3(a+b)-b等于(　　)A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b3.(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列结论中正确的是(　　)A.m(a-b)=ma-mbB.(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,则a=bD.若ma=na,则m=n4.(多选题)向量a=2e,b=-6e,则下列说法正确的是(　　)A.a∥bB.向量a,b方向相反C.|a|=3|b|D.b=-3a5.点C在线段AB上,且||=|,若=λ,则λ=(　　)A. B.- C. D.-6.如图所示空间四边形ABCD,连接AC、BD,设M、G分别是BC、CD的中点,则等于(　　)A. B.3 C.3 D.27.点C在线段AB上,且,则=　　　　 =　　　　 .8.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若=λ,则λ=　　　　. 9.已知3+λ,若A,B,C三点共线,则实数λ=　　　　. 10.已知两个非零向量a,b不共线,且ka+3b与2a+kb共线,求实数k的值.11.如图,已知=3=3,求证:△OAB∽△OA'B'.午练2　向量的数乘运算1.C　因为λ≠0,所以λ2>0,于是向量a与λ2a的方向相同.2.D　原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.3.AB　对于选项A,根据向量数乘的运算律可得m(a-b)=ma-mb,故A正确;对于选项B,根据向量数乘的运算律可得(m-n)a=ma-na,故B正确;对于选项C,由ma=mb可得m(a-b)=0,当m=0时也成立,所以不能推出a=b,故C错误;对于选项D,由ma=na可得(m-n)a=0,当a=0时也成立,所以不能推出m=n,故D错误.故选AB.4.ABD　由a=2e,b=-6e,可得b=-3a,即a∥b且a,b方向相反,故A、B、D正确;由上可得3|a|=|b|,故C错误.故选ABD.5.D　点C在线段AB上,且||=|,如图所示.因为=λ,即=-,所以λ=-.故选D.6.C　∵M、G分别是BC、CD的中点,∴.而.∴=3.故选C.7.　-　∵,∴可设AC=3k(k>0),CB=2k,∴AB=5k.∴=-.8.2　在平行四边形ABCD中,=λ,所以λ=2.9.2　由3+λ,整理得,因为A,B,C三点共线,所以=1,解得λ=2.10.解 因为ka+3b与2a+kb共线,所以存在实数λ,使ka+3b=λ(2a+kb),即ka+3b=2λa+λkb,即(k-2λ)a=(λk-3)b.由于a,b不共线,所以解得k=±.即实数k的值为或-.11.证明 ∵=3+3=3,∴||=3||,||=3||,||=3||,即=3,且的方向分别相同,∴△OAB∽△OA'B'.