2023_2024学年新教材高中数学第七章复数午练10复数的运算新人教A版必修第二册

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午练10　复数的运算1.若z=2+3i,则|z+i|=(　　)A.3 B.18 C.2 D.202.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　)A.-2 B.4 C.3 D.-43.已知向量对应复数3-2i,对应复数-4-i,则对应复数为(　　)A.-1-i B.7-3i C.-7+i D.1+i4.(2023新高考Ⅱ)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023全国甲)若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=(　　)A.-1 B.0 C.1 D.26.(多选题)(2023韶关月考)已知i是虚数单位,若复数z满足z(3-i)=3+i,是复数z的共轭复数,则下列说法正确的是(　　)A.z的虚部是B.=-iC.|z|=1D.复数z在复平面上对应的点在第一象限7.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z所围成的图形的面积为　　　　　. 8.(2023上海质检)关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根为1+i,则c=　　　　　. 9.(2023天津)已知i是虚数单位,化简的结果为　　　　. 10.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.11.已知复数z1=2-3i,z2=.求:(1)z1z2;(2).午练10　复数的运算1.C　因为z=2+3i,所以z+i=2+4i,故|z+i|==2.故选C.2.B　z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.3.C　　=(-4-i)-(3-2i)=-7+i.4.A　因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.故选A.5.C　因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故选C.6.ACD　原式化简得z=i,虚部为,选项A正确;i,选项B错误;|z|==1,选项C正确;z在复平面上对应的点为,在第一象限,选项D正确,故选ACD.7.9π　由条件知|z-i|=3,所以点Z的集合是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故所要求的面积为S=9π.8.4　由题意,方程的另一根为1-i,所以c=(1+i)(1-i)=4.9.4+i　由题意可得=4+i.故答案为4+i.10.解 设z=a+bi(a,b∈R),则z+1=(a+1)+bi,又|z|=|z+1|=1,所以即解得故|z-1|=|(a+bi)-1|=|(a-1)+bi|=.11.解 z2==1-3i.(1)z1z2=(2-3i)(1-3i)=-7-9i.(2)i.