高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后测评，共4页。试卷主要包含了有两个面平行的多面体不可能是，下列关于球体的说法正确的是，如图是由哪个平面图形旋转得到的等内容，欢迎下载使用。
A.棱柱B.棱锥C.棱台D.棱柱和棱台
2.
某人用如图所示的纸片,沿折痕折叠后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①②③处应依次写上( )
A.快、新、乐B.乐、新、快
C.新、乐、快D.乐、快、新
3.(多选题)下列关于球体的说法正确的是( )
A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D.连接球面上两点的线段叫做球的直径
4.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B C D
5.(多选题)利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是( )
A.水平放置的三角形的直观图是三角形
B.水平放置的正方形的直观图是正方形
C.水平放置的菱形的直观图是菱形
D.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形
6.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是水平放置的△ABC的直观图的是( )
①
②
③
④
A.①②B.②③C.②④D.③④
7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到顶点C1的最短距离为.
8.若一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为 cm.
9.
如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为 .
10.如图,在一个长方体的容器中,里面装有一些水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中,判断下面的说法是否正确,并说明理由.
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形;
(2)水的形状不断变化,可能是棱柱,也可能变为棱锥.
11.用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥,所得的截面三角形称为圆锥的轴截面,也称为圆锥的子午三角形.如图,圆锥SO底面圆的半径是2,轴截面SAB的面积是4.
(1)求圆锥SO的母线长;
(2)过圆锥SO的两条母线SB,SC作一个截面,求截面SBC面积的最大值.
午练11 基本立体图形、立体图形的直观图
1.B 因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.
2.A 根据四棱锥正好看到“新年快乐”的字样,可知③处一定是“乐”字,故选A.
3.BC 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面,
所以选项A错误,选项B正确;
由球体的定义知选项C正确;
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径,所以选项D错误.故选BC.
4.A 题图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由A中图形绕图中旋转轴旋转360°得到.
5.AD 对于A,在水平放置的三角形的直观图中,三角形底边上的高与底边的夹角为45°或135°,底边上的高的长度减少为原来的一半,依然是三角形,故A正确;对于B,正方形中的直角,在直观图中变为45°或135°,故B错误;对于C,菱形的对角线互相垂直平分,在直观图中对角线的夹角变为45°,故C错误;对于D,由斜二测画法知,水平放置的平行四边形的直观图还是平行四边形,故D正确.故选AD.
6.D 当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;
当∠x'O'y'=45°时,其直观图是④.
7.2 将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上,连接AC1,则线段AC1的长即所求.如图,AC1=2.
8.10 如图是圆锥的轴截面,
则SA=20cm,∠ASO=30°,
∴AO=10cm,SO=10cm.
9. 直观图如图,则O'A'=B'C'=1,∠B'C'x'=45°,故B'到x'轴的距离为.
10.解 (1)不对.水面的形状就是用一个与棱(长方体容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形.
(2)不对.水的形状就是用与棱(长方体容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱锥.
11.解 (1)轴截面SAB的面积×4×SO=4,
∴SO=2,
∴圆锥SO的母线长为l==4.
(2)在轴截面SAB中,SO=2,SA=4,
设∠BSC=θ,当C点与B点重合时,θ=0;当C点与A点重合时,θ=,则0≤θ≤,
∴△SBC的面积为T=l2sinθ=8sinθ,
∴当θ=时,截面SBC面积有最大值,最大值为8.