2023_2024学年新教材高中数学第八章立体几何初步午练12空间几何体的表面积与体积新人教A版必修第二册

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午练12　空间几何体的表面积与体积1.若正方体的表面积为96,则正方体的体积为(　　)A.48 B.64 C.16 D.962.已知高为3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B'-ABC的体积为(　　)A. B. C. D.3.已知正四棱锥棱长为5,底面边长为6,则此正四棱锥的表面积是(　　)A.48 B.12C.84 D.36+124.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为(　　)A.8π B.16π C.24π D.32π5.圆台上底面半径为2,下底面半径为6,母线长为5,则圆台的体积为(　　)A.40π B.52π C.50π D.π6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　　)A.12π B.12πC.8π D.10π7.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为　　　　　. 8.(2023新高考Ⅱ)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.　9.(2023新高考Ⅰ)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为　　　　. 10.设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积S.11.如图,一个半球挖掉一个内接直三棱柱ABC-A1B1C1(棱柱各顶点均在半球面上),AB=AC,棱柱侧面BB1C1C是一个边长为4的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的体积;(2)求剩余几何体的表面积.午练12　空间几何体的表面积与体积1.B　设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.2.D　V三棱锥B'-ABC=S△ABC·h=S△ABC·BB'=×3=.3.C　正四棱锥的底面积为6×6=36,侧面等腰三角形的高为=4,则侧面积和为4×=48,所以正四棱锥的表面积为36+48=84.4.A　由圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,△SAB的面积为8,可得SA2=8,解得SA=4.由SA与圆锥底面所成角为30°,可得圆锥的底面半径为2,圆锥的高为2.故该圆锥的体积为V=×π××2=8π,故选A.5.B　作出圆台的轴截面如图所示.上底面半径MD=2,下底面半径NC=6,过D作DE垂直NC,垂足为E,则EC=6-2=4,CD=5,故DE=3,即圆台的高为3,所以圆台的体积为V=×3×(π×22+π×62+)=52π.6.B　过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2,r=,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.7.4R　设圆柱的高为h,则3×R3=πR2·h,解得h=4R.8.28　方法一:如图,由于,而截去的正四棱锥的高为3,所以原正四棱锥的高为6,所以正四棱锥的体积为×(4×4)×6=32,截去的正四棱锥的体积为×(2×2)×3=4,所以棱台的体积为32-4=28.方法二:如图,棱台的体积为×3×(16+4+)=28.故答案为28.9.　如图,过A1作A1M⊥AC,垂足为M,易知A1M为四棱台ABCD-A1B1C1D1的高,因为AB=2,A1B1=1,AA1=,所以A1O1=A1C1=A1B1=,AO=AC=AB=,故AM=(AC-A1C1)=,则A1M=,所以所求体积为V=×(4+1+)×.故答案为.10.解 如图所示,过O作OE⊥AB,垂足为E,连接SE,设正三棱锥的底面边长为a,SE=h'.∵S侧=2S底,∴3×ah'=a2×2.∴a=h'.∵SO⊥OE,且OE=a=h'=,∴由SO2+OE2=SE2,得32+=h'2.∴h'=2,a=h'=6.∴S底=a2=×62=9,S侧=2S底=18.∴S=S侧+S底=18+9=27.11.解 (1)如图,记球心为O,BC中点为E,连接AO,OE,AE,由球的性质知BC是△ABC所在小圆直径,又四边形B1BC1C是一个边长为4的正方形,因此OE=AE=2,球半径为R=AO==2,挖掉的直三棱柱的体积V=S△ABC·BB1=×4×2×4=16.(2)由(1)知AC==2=2×4=8,S△ABC=×4×2=4,=16,S半球表面积=2π×+π×=24π,所以剩余几何体表面积为S=S半球表面积-+2S△ABC=24π-16+2×8+2×4=24π+16-8.