2023_2024学年新教材高中数学第十章概率午练21古典概型概率的基本性质新人教A版必修第二册

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午练21　古典概型、概率的基本性质1.等可能地从集合{1,2,3}的所有子集中任选一个,选到非空真子集的概率为(　　)A. B. C. D.2.如图所示的三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为26,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(　　)A. B. C. D.3.(多选题)下列结论错误的是(　　)A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥C.若事件A与B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(　　)A. B. C. D.5.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(2,6),则向量p与q共线的概率为　　　　. 6.从装有3个红球和2个蓝球(除颜色外完全相同)的盒子中任取两个球,则选到的两个球颜色相同的概率为　　　　　. 7.某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为　　　　. 8.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,两根同时熔断的概率为0.63,则至少有一根熔断的概率是.　9.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的频率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.10.据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表:(1)求至多2人排队等候的概率;(2)求至少2人排队等候的概率.午练21　古典概型、概率的基本性质1.B　集合{1,2,3}的所有子集有⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共8个,它们等可能,选到非空真子集的事件A有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共6个,所以选到非空真子集的概率为P(A)=.故选B.2.B　由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为26-20=6,从1,2,3,4,5中任取两个数字的样本点总数为10,其中“两个数字之和为6”的样本点数为2个,则所求概率为.3.CD　若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=1-P(A)=0,故A正确;若事件A,B,C两两互斥,则事件A,B,C不能同时发生,则事件A与B∪C也不可能同时发生,则事件A与B∪C互斥,故B正确;当A与B为互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C错误;若事件A,B互斥但不对立,则它们的对立事件不互斥,故D错误.4.C　该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-.5.　∵试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈1,2,3,4,5,6},∴n(Ω)=36,满足条件的事件是使向量p=(m,n)与q=(2,6)共线,即6m-2n=0,∴n=3m,满足这个条件的有(1,3),(2,6),共有2种结果,∴向量p与q共线的概率P=.6.　3个红球记为a,b,c,2个蓝球记为A,B,则任取两个球有ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB,共10种选法,其中颜色相同的有ab,ac,bc,AB,共4种选法,∴选到的两个球颜色相同的概率为.7.0.85　从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,∴抽到一等品或二等品的概率为0.97,抽到二等品的概率为1-0.88=0.12,则抽到一等品的概率为P=0.97-0.12=0.85.8.0.96　设A=“甲熔丝熔断”,B=“乙熔丝熔断”,则“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96.9.解 (1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以估计该企业职工对该部门评分不低于80的频率为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有 50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.设x1,x2为从评分在[40,60)的受访职工中随机抽取的2人,则(x1,x2)表示一个样本点,A=“从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人”,则A={(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},共10种结果,又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,故所求的概率P=.10.解 记在窗口排队等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥.(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少2人排队等候的对立事件是“排队等候人数为0或1”,而排队等候人数为0或1的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,故至少2人排队等候的概率为1-0.26=0.74.排队等候的人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04