2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0
2．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3x2﹣2B．y＝3x2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2+2
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．120（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝120
C．100（1+x）2＝120D．120（1+x）2＝100
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．用配方法将方程x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝17，则m的值是（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．8
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）
8．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（ ）
A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．在下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（ ）
A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．一元二次方程x2﹣9＝0的解是 ．
12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加 m．
13．关于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根为1，则另一根为 ．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．
15．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是 ．
16．如图，在▱ABCD中，AB1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝ ．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演
17．解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3．
18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点．
（1）求b和c的值；
（2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，且B（﹣2，1），O为AD边的中点．若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解答下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）设点B旋转后的对应点为B'，写出B'的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）．
20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．
（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，分别求OE和CD的长．
22．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝2AB，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△BPQ的面积S随出发时间t而变化．
（1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；
（2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？
24．MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．
（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；
（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°；
（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25．蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线的一部分AED构成（以下简记为“抛物线AED”），其中AB＝4m，BC＝6m，现取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，OE＝7m，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，其中L，R在抛物线AED上，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；
（3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为BK，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点P，求线段PK的长．
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