2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．4
3．关于二次函数y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最小值
D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定
7．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）
A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5
C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5
8．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36°B．72°C．90°D．108°
9．如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD＝1，AD＝4，则CE＝（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O直径，若∠AOB＝50°，那么∠C＝ ．
12．如图，在直径为10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于 cm．
13．若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，则4a﹣2a2的值为 ．
14．已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是 ．
15．一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影高BC为2米，通过计算他得出旗杆AD的高度是 米．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝3，点E在直角边上，直线DE把Rt△ABC分成两部分，若其中一部分与原Rt△ABC相似，则∠ADE＝ ．
三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．解方程：
（1）（x﹣2）2＝9；
（2）x（x+2）＝3（x+2）．
18．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC是关于原点O的中心对称；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2．
19．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．
20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D．
（1）求证：△CBD∽△CAB；
（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的长度．
22．某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．
（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？
（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？
23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，连接AC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．延长ED交AB的延长线于点F，且AB＝BF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设DE＝x，AE＝y，求y与x的数量关系式．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为a（0°＜a＜90°），连接AE、CD、BD，如图所示．
（1）当BC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；
（2）若BC＝AC＝4，当B，D，E三点共线时，求线段BE的长；
（3）当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．
25．已知二次函数，顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）当m＝﹣1时，求该二次函数的顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，二次函数y1的图象上是否存在一点D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位得到P'，若二次函数经过点P'（h，k），在二次函数y2的图象上存在点Q，使得QA+QB的最小值为4，求m的取值范围．
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