2023-2024学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+1）2＝1B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝4
4．如图，OC是⊙O半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D．若OA＝10，CD＝4，则弦AB的长是（ ）
A．8B．12C．16D．20
5．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，若点B′恰好落在边BC上，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．140°C．70°D．80°
7．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＜5且a≠2C．a＜6且a≠2D．a＜6
8．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（ ）
A．119°B．108°C．87°D．90°
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BC＝2AD，AC与BD交于点O，E，F分别是BO，BC的中点，则△AOB的面积与四边形EOCF的面积比是（ ）
A．2：3B．4：9C．1：2D．3：4
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D（1，n）．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若M（x1，y1），N（x1+1，y2）为该抛物线上两点且，则y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，则；⑤若x1，x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝n的两个根，则x1＝x2＝﹣1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．③④⑤C．①④⑤D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是 ．
12．在一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球中至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（10，10），B（12，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，以OA为轴将△AOB旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角θ的度数是 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围是 ．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点O为边AB上一点，且AO＝2，点E为边BC上动点，将线段OE绕点O顺时针旋转120°得到线段OE′，OE′与边AD交于点F，连接EF．
（1）当点E与点B重合时，△EOF的面积是 ；
（2）当点E在BC边上运动时，△EOF的面积最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．
18．如图，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1），将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C．
（1）请在图中画出△A1B1C；
（2）直接写出线段CB在旋转过程中扫过的图形面积： ．
19．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，求该古城墙CD的高度是多少m？
20．如图，直线y＝kx+3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象，直接写出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3．
21．2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品．小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念．
（1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率．
22．2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程．某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园ABCD（靠墙的一边BC不需用篱笆），墙长为16米．
（1）当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边BC的长；
（2）求矩形养殖园ABCD面积的最大值．
23．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB，点E为劣弧上一点，且，DE与AC交于点F．
（1）尺规作图：作出点E，并连接DE．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AE，CE，M为CE延长线上一点，求证：AE平分∠DEM；
（3）求证：FD﹣FE＝EC．
24．已知抛物线G：y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P（0，t）（﹣1≤t≤2）为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合）．
（1）求点C的纵坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a＜0时，若，求抛物线G的纵坐标在4a≤x≤4a+5时的取值范围；
（3）对于a（a≠0）的每一个确定的值，MN有最小值m，若m≤2，求a的取值范围．
25．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC+∠BCD＝270°．
（1）求∠A+∠D的度数；
（2）连接AC，若∠ACB＝45°，求证：BC2+2AC2＝AD2；
（3）点E，F分别为线段BC和AD上的点，点G是线段EF上任意一点且△GAB和△GCD的面积相等，过点D作DH⊥EF，DH交直线EF于点H，连接AH．若AD＝4，求线段AH的最小值．
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100
150
200
500
800
1000
落在“饮料”区域次数m
32
39
64
155
254
299
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
m
n
1
p
…