【专项练习】全套专题数学八年级上册 期末试卷（原卷版）（习题及答案）

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1．的一个有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于x的方程说法正确的是（ ）
A．没有实数根；
B．有实数根；
C．有两个相等的实数根；
D．（其中m是实数）一定有实数根.
3．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）．
A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④
4．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．图象经过点
C．y随x的增大而减小D．图象关于原点对称
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ）
A．点D在AB的垂直平分线上；
B．点D到直线AB的距离为1；
C．点A到直线BD的距离为2；
D．点B到直线AC的距离为.
6．已知：如图，在平面直角坐标系 中，等边 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上，且 ，反比例函数 的图象恰好经过点 和点 ，则 的值为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．函数的定义域是__________．
8．如果函数是正比例函数，那么的值为__________．
9．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
10．已知两点A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是____________．
11．已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．
12．方程的解是___________．
13．已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是_________________．
14．已知P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数的图像上，若x1＜x2＜0，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．在实数范围内因式分解：_______．
16．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为______米（用含有x的代数式表示）．
17．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．
22．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
23．如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积．
24．（1）如图1，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？
（2）后来要在这块长为，宽为的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横、两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度比为剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？
25．如图，在中，，点是的中点，将沿翻折得到，联结．
（1）求证：；
（2）求的长．
26．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．