广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了将等式变形错误的是，下列运算正确的是，以下调查中，最适合采用普查的是，按如图所示的程序运算等内容，欢迎下载使用。
1．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到1570000000人．将1570000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．将等式变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解全市中学生的睡眠时间B．了解某班同学的身高情况
C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解长江的水质情况
6．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，每个图形都由若干个大小相同的白色和黑色的小正方形组成，按图中的规律推断，第20个图形中黑色和白色的小正方形共有（ ）
A．362个B．384个C．404个D．420个
9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为-1时，则输出的数据是（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，射线OC平分，射线OD平分，则下列等式中成立的有（ ）
①；
②；
③；
④
A．①②B．①③C．②③D．②④
二．填空题（共5小题）
11．如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是__________．
12．如图是一个平角，如果，，则__________．
13．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为__________．
图1 图2
14．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是__________．
15．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则__________．
三．解答题（共7小题）
16．解答题：
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为__________°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
18．补全解题过程：
(1)已知：如图，点C在线段AB上，且，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，．求线段AB的长．
解：∵点F是线段AC的中点，，
∴__________=__________cm．
∵，
∴．
∴____________________cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴__________cm．
(2)如图，已知，OD平分，且，求．
解：∵，，
∴__________°，
∴____________________，
∵OD平分，
∴__________，
∴__________=__________．
19．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元．
20．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价-进价）．
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购入的甲、乙两种商品都销售完后获得的利润为1800元，求乙种商品是按原价打几折销售？
21．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．
（1）判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
（3）如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________．
22如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且最高次项的次数为1．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后再返回到点A并停止．
（1）__________，__________，__________．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过t秒钟，，求t的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
深圳外国语学校2023-2024第一学期期末考试初一年级
参考答案
一．选择题
1．B2．A3．D4．C5．B
6．C7．A8．C9．B10．B
10．【解答】解：∵OC平分，OD平分，
∴，，
∵，，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④错误；故选：B．
二．填空题
11．功12．13．14．15．0
15．【解答】解：把代入方程，得：
，
，
，
，
，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴，，
解得：，．
则．故答案为：0．
三．解答题
16．【解答】解：（1）
（2）原式，将代入原式
17．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
【解答】解：（1）本次调查的人数为：（人），
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：200，90；
（2）使用微信的人数为：（人），使用银行卡的人为：（人），
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）（名）．
答：2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名．
18．补全解题过程：
已知：如图，点C在线段AB上，且，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，．
求线段AB的长．
（1）解：∵点F是线段AC的中点，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵点E是线段AB的中点，
∴．线段中点的定义（填写推理依据）
【解答】解：∵点F是线段AC的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是线段AB的中点，
∴．
故答案为：AC，3，AC，8，16，线段中点的定义．
（2）如图，已知，OD平分，且，求．
解：∵，，
∴，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴．
故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°．
19．【解答】解：（1）根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5千克．
故答案为：4.5；
（2）根据题意得：
（千克）．
答：这20箱苹果总重量是512千克；
（3）根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1456元．
20．【解答】解：（1）设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
∴，
∴，
∴超市第一次购进甲种商品80件，乙种商品180件，
（2）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，
根据题意得：，
解得，
答：第二次乙种商品是按原价打八折销售．
21．【解答】解：（1）方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵，
∴方程是方程的后移方程；故答案为：是；
（2）方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，
解得：；
（3）方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，
22．【解答】解：（1）∵最高次项数为1
∴，，
解得，，
∵b是最大的负整数，
∴．
故答案为：-3，-1，9；
（2）①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
∴，，
∴由题意得，解得
②点P到点C折返后到达B，，P点表示的数为：，
∴，，
∴由题意得，解得
故t为：或
（3）由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：，
①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得；
M是P、N的中点：，解得。
②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得（舍）
M是P、N的中点：，解得（舍）
∴，，或．与标准重量的差（单位：千克）
-2
-1.5
-1
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
29
40