【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第一周测试题（知识梳理+含答案）

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一、单选题
1．在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）
【答案】D
【分析】根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：A、（﹣1．﹣3）在第三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、（1，﹣3）在第四象限，选项说法错误，不符合题意；
C、（1，3）在第一象限，选项说法错误，不符合题意；
D、（﹣1，3）在第二象限，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点晴】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（ ）
A．（﹣4，1 ）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2 ）
【答案】A
【分析】根据将和象的位置判断出原点的位置，再判断出炮的位置即可．
【详解】解：由将和象的位置可知原点的位置：如图
∴“炮”位于点：（﹣4，1 ），
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下写出点坐标，根据已知点的坐标找出原点的位置是解题的关键．
3．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先确定点P所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．
【详解】解：点关于原点的对称点在第四象限，
点在第二象限，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．
4．如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【答案】D
【分析】直接利用A，B点坐标建立平面直角坐标系，进而得出C点坐标．
【详解】解：如图所示：点C的坐标为：（1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
5．若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据点在第三象限可得，由此即可得．
【详解】解：，，
，
点在第三象限，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．
6．平面直角坐标系内，点P（2m+1，m-3）不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点列不等式组，求出m的解集，即可得出答案.
【详解】解：假设点P在第一象限，则
解得：；
故点P（2m+1，m-3）可能在第一象限；
假设点P在第二象限，则
该不等式无解，
故点P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；
假设点P在第三象限，则
解得：，
故点P（2m+1，m-3）可能在第三象限；
假设点P在第四象限，则
解得：，
故点P（2m+1，m-3）可能在第四象限；
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．已知点P（4，﹣1），将它先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点Q，点Q的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，6）C．（﹣1，1）D．（1，-1）
【答案】A
【分析】利用点平移的坐标变化规律：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．即可求解．
【详解】解：把点P（4，﹣1）先向左平移3个单位得（1，-1），
再向上平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标（1，1）．
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．
8．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），B1（5，﹣b），那么的值是（ ）
A．16B．25C．32D．49
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵A（-1，3）平移后对应点的坐标为（a，1），
∴线段向下平移了2个单位，
∵点B（2，-3）平移后对应的点（5，-b），
∴线段向右平移了3个单位，
∴a=2，b=5，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．
9．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞-3，b＜2
【答案】D
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），
∵Q位于第四象限，
∴a+3＞0，b﹣2＜0，
∴a＞﹣3，b＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③④D．①②③
【答案】D
【分析】根据，两点坐标求出，即可判断；
如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；
设，则有，解方程，可得结论；
分两种情判断即可．
【详解】解：，，
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．

∵CDAB，
，
，
，
，
故错误，
设，则有，
解得或，
或，
故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：D
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
11．点在第______象限，点在______轴上．
【答案】 四
【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，坐标轴上的点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：由题意可得点在第四象限，点在轴上，
故答案为：四；．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．
12．已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则的值是______．
【答案】1
【分析】直接利用点在第一象限横纵坐标都大于0，再由到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解：在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
13．将点A（5，-2）沿y轴向上平移3个单位长度，再沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的点的坐标为__________
【答案】（1，1）
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，据此求解即可．
【详解】解：点A（5，-2）沿y轴向上平移3个单位长度，再沿x轴向左平移4个单位长度，
∴（1，1），
故答案为：（1，1）．
【点睛】题目主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移方法是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第100个点的坐标为______，第2020个点的坐标为______．
【答案】 （1，9） （45，5）
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．例如：
右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
，
右下角的点的横坐标为10时，共有100个，100＝102，
10为是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数10﹣1＝9的点结束，
故第100个点的坐标为（1，9），
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
则第2020个（45，5）．
∴第2020个点的横坐标为45，
故答案为：（1，9），（45，5）．
【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．
三、解答题
15．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．
【答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【分析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．
【详解】解：如图所示：
A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
16．如图，在网格内有一三角形ABC，请把三角形先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△DEF．
(1)请画出平移后的△DEF；
(2)在（1）中，若△ABC内有一点，则其在△DEF中对应点的坐标为_______；
(3)请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)由到的方向，
【分析】（1）根据题意画图；
（2）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可解答；
（3）根据图形坐标平移的方向和距离解答．
（1）
解：如图，△DEF就是所求作是三角形
（2）
由题意得，
先向右平移2个单位得到，再向下平移3个单位得到，
故答案为：；
（3）
由图可知，平移方向是：由A到D的方向，平移距离为：．
【点睛】本题考查坐标与平移变换，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？
【答案】(1)(-3，0)；(3，3)
(2)三角形ABC的面积为
(3)点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0
【分析】（1）根据非负数的性质列出a、b的方程组求得a、b的值便可；
（2）根据△ABC的面积等于进行计算便可；
（3）设点P的坐标为（x，0），运用三角形的面积公式列出不等式进行解答便可．
（1）
解：∵，
∴，解得：，
∴点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(3，3)；
故答案为：(-3，0)；(3，3)
（2）
解：∵点A (-3，0)，B (3，3)，C(2，0)，
∴，
∴三角形ABC的面积为；
（3）
解：∵点P在x轴上，
∴可设点P的坐标为（x，0），
当点P在x轴正半轴时，
，
∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，
∴，
解得：x＞2；
当点P在x轴负半轴时，
，
∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，
∴
解得x＜-8
∴点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，三角形的面积，非负数的性质，关键是根据非负数的性质及三角形的面积公式解题．
18．已知点M(，)是轴上的点．
(1)求的值．
(2)若将点M向左平移2个单位得到点N，写出N点的坐标．
【答案】(1)2020
(2)（-2，-4）
【分析】（1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案；
（2）根据（1）所求可以得到点M的坐标，然后根据点坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减进行求解即可．
（1）
解：∵M(，)是轴上的点，
∴，
∴，
∴；
（2）
解：由（1）得点M的坐标为（0，-4），
∵将点M向左平移2个单位得到点N，
∴点N的坐标为（-2，-4）．
【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特征，点坐标平移规律，代数式求值，正确求出a的值是解题的关．
19．三个顶点的坐标分别为．小红把平移后得到了，并写出了它的三个顶点的坐标．
（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？
（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？
【答案】（1）不正确；（2）或或
【分析】（1）从点A和点的坐标变化中，确定平移的规律，运用规律确定其他坐标即可；
（2）分三种情况求解即可．
【详解】（1）不正确；
（2）当的横坐标正确时，其平移规律是向下平移3个单位，
∴平移后的坐标为，
∴三个顶点的坐标分别是，；
当的横坐标正确时，其平移规律是向下平移3个单位，再向左平移1个单位，
∴平移后的坐标为，
∴三个顶点的坐标分别是，；
当的横坐标正确时，其平移规律是向下平移3个单位，再向右平移1个单位，
∴平移后的坐标为，
∴三个顶点的坐标分别是；
∴三个顶点的坐标分别为，或，；或．
【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的值．
(1)点在轴上；
(2)点在第一、三象限的角平分线上．
【答案】(1)2
(2)-8
【分析】（1）根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的点，横，纵坐标相等，可得，然后进行计算即可解答．
（1）
解：由题意得：
，
，
的值为；
（2）
解：由题意得：
，
，
的值为．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
21．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
【答案】（1）1; （2）-3．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；
（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，2x=3x-1，
解得x=1；
（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=16，
则-5x=15，
解得x=-3．
22．在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．
【答案】（1）6；（2）3；（3）9
【详解】解：如图所示：
（1）A 、B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6 ；
（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3 ；
（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.
23．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点，的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为，两点的“近距”，记为．
即：若，则；
若，则．
（1）请你直接写出，的“近距”__________；
（2）在条件（1）下，将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
①若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标；
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，．若，求的取值范围．
【答案】（1）2；（2）①或或或；②
【分析】（1）根据定义，分别计算的横坐标差的绝对值和纵坐标差，取较小的值即的值；
（2）①根据定义，分点位于轴和轴两种情况讨论，进而求得的坐标；
②根据定义，先求得横坐标之差的绝对值等于2，故表示的是纵坐标之差的绝对值，进而列出不等式组，解不等式组即可求得的范围
【详解】（1），，
故答案为：2
（2）①将线段向右平移4个单位至线段，其中点，分别对应点，．
点在坐标轴上，设或，
当时，即在轴上时，
即
解得或者
或
当时，即在轴上时，
解得或
或
或或或
②将线段向上平移个单位，，分别对应点，，
，，
解得
故的取值范围为
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移变换，构建一元一次方程，一元一次不等式组解决问题，分类讨论是解题的关键．