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【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第七周测试题(知识梳理+含答案)
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这是一份【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第七周测试题(知识梳理+含答案),文件包含沪科版八年级数学上册第七周测试题141原卷版docx、沪科版八年级数学上册第七周测试题141解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
一、单选题
1.下列各组图形中,属于全等图形的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义和性质,即可得出答案.
【详解】解:∵全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形;
全等图形的性质:全等图形的形状相同,大小相等
∴A选项大小不相等,不合题意;
B选项大小不相等,不合题意;
C选项形状相同,大小相等,是全等图形,符合题意;
D选项形状不同,不合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查全等图形的知识,解题的关键是掌握全等图形定义和性质.
2.下列说法中不正确的是( )
A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义和性质进行分析即可.
【详解】解:根据全等三角形的定义和全等三角形的面积相等、全等三角形的周长相等的性质,
可判断A、B、C选项正确;但是周长相等的两个三角形不一定全等,
故选:D.
【点睛】此题考查了全等三角形的定义和性质,熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键.
3.如图,点、、、在同一直线上,,,,则等于( )
A.5B.6C.6.5D.7
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF,得AF=DC,然后求出DC的长度,再根据AC=AD+DC,代入数据计算即可.
【详解】解:∵△ABC≌△DEF,
∴AC=FD即CD+AD=AF+AD,
∴AF=DC,
∵AD=4,CF=10,
∴DC=(CF−AD)=(10−4)=3,
∴AC=AD+DC=4+3=7.
故选:D.
【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
4.△,其中=35°,=70°,则∠C的度数为( )
A.55°B.60°C.70°D.75°
【答案】D
【分析】先根据三角形的内角和求出,再利用全等三角形的性质求解.
【详解】解:∵=35°,=70°,
∴=180°﹣﹣=75°,
∵,
∴∠C==75°,
故选:D.
【点睛】本题考查了三角形的内角和,以及全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键.
5.如图,△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则BC的长为( )
A.8B.7C.6D.5
【答案】B
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算即可.
【详解】解:∵△ADE≌△BDE,
∴DA=DB,
△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12,又AC=5,
∴BC=7,
故选:B.
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
6.如图,≌,若,,则长为( )
A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质得到,结合图形计算,得到答案.
【详解】解:≌,
,
,即,
,,
,
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的性质,线段的和与差.掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
7.如图所示,的度数是( )
A.44°B.55°C.66°D.77°
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质解答即可.
【详解】在中,
∴∠CAB=180°-30°-95°=55°,
∵,
∴∠EAD=∠CAB=55°,
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是利用全等三角形对应角相等找到角度之间的关系.
8.如图,,若,,,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD,在△ABC中可求得∠BAC,进而可求得∠EAC.
【详解】解:∵在中,∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠BAC=80°,
∴∠EAC=∠EAD−∠CAD=80°−35°=45°,
故选:B.
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
9.如图,△ABC≌△AEF,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质即可进行判断.
【详解】∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,EF=BC,
故①③正确;
∵△ABC≌△AEF,
∴∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,
∴∠EAB=∠FAC,
故④正确;
∠FAB=∠EAB不一定相等,故②不符合题意;
综上:正确的有3个,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形对应边相等,对应角相等是解题的关键.
10.如图,在中,,,,一条线段,,两点分别在线段和的垂线上移动,若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等,则的值为( )
A.B.C.或D.或
【答案】C
【分析】分△ABC≌△QPA、△ABC≌△PQA两种情况,根据全等三角形的性质解答.
【详解】解:由题意得:∠C=∠PAQ=90°,
∴分两种情况讨论:
当△ABC≌△QPA时,AP=BC=6cm,
当△ABC≌△PQA时,AP=AC=12cm,
即的值为或,
故选:C.
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
二、填空题
11.若△ABC≌△DEF,△DEF的周长为12cm且AB=4cm,BC=3cm,则DF的长为_______.
【答案】5cm
【分析】根据全等三角形对应边相等可得DE=AB,EF=BC,再根据三角形的周长列式计算即可得解.
【详解】解:∵△ABC≌△DEF,
∴DE=AB=4cm,EF=BC=3cm,
∵△DEF的周长为12cm,
∴DF=12﹣4﹣3=5cm.
故答案为:5cm.
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质,三角形的周长公式,熟记性质是解题的关键.
12.如图,△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=7cm,则DE=_____________cm.
【答案】3
【分析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm,BD=BC=7cm,代入DE=BD-BE求出即可.
【详解】解:∵△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=7cm,
∴BE=AB=4cm,BD=BC=7cm,
∴DE=BD-BE=3cm,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等.
13.如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABCDEF,BC=8,BF=11.5,则EC的长为_______________.
【答案】4.5
【分析】根据全等三角形的性质求出EF,结合图形计算得到解答.
【详解】解:∵BC=8,BF=11.5,
∴CF=BF-BC=3.5,
∵ABCDEF,
∴BC=EF=8,
∴EC=EF-CF=8-3.5=4.5,
故答案为:4.5.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
14.如图,于点A,,,射线于点B,一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线运动,点D为射线上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持,若点E经过t秒,与全等,则t的值为________秒.
【答案】2或6或8
【分析】此题要分两种情况:①当E在线段AB上时,②当E在BN上,再分别分成两种情况AC=BE,AB=BE进行计算即可.
【详解】解:①当E在线段AB上,△ACB≌△BED时,AC=BE,
∵AC=4,
∴BE=4,
∴AE=AB-BE=8-4=4,
∴点E的运动时间为t=4÷2=2(秒);
②当E在BN上,AC=BE时,
AE=8+4=12,
点E的运动时间为t=12÷2=6(秒);
③当E在BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
AE=8+8=16,
点E的运动时间为t=16÷2=8(秒),
故答案为:2或6或8.
【点睛】本题考查三角形全等的性质,熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.
三、解答题
15.如图所示,≌,且,写出两个三角形的对应边及对应角.
【答案】∠A=∠D;∠C=∠B;∠AOB=∠DOC;AB=CD;AO=DO;CO=BO
【分析】根据平行线的性质可确定∠A=∠D,∠C=∠B,进而确定两个三角形的对应顶点:A和D,B和C,O和O,然后再确定对应边、对应角即可.
【详解】解:∵,
∴∠A=∠D,∠C=∠B,
∵△ABO≌△DCO,
∴∠AOB=∠DOC,AB=CD,AO=DO,CO=BO.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形对应角相等、对应边相等.
16.如图,已知△ABC≌△DEF,AF=5cm.
(1)求CD的长.
(2)AB与DE平行吗?为什么?
解:(1)∵△ABC≌△DEF(已知),
∴AC=DF( ),
∴AC﹣FC=DF﹣FC(等式性质)
即 =
∵AF=5cm
∴ =5cm
(2)∵△ABC≌△DEF(已知)
∴∠A= ( )
∴AB ( )
【答案】(1)全等三角形对应边相等,AF,CD,CD;(2)∠D,全等三角形对应角相等,DE,内错角相等,两直线平行.
【分析】(1)根据△ABC≌△DEF,AF=5cm,可以得到CD=AF,从而可以得到CD的长;
(2)根据△ABC≌△DEF,可以得到∠A=∠D,从而可以得到AB与DE平行.
【详解】解:(1)∵△ABC≌△DEF(已知),
∴AC=DF(全等三角形对应边相等),
∴AC﹣FC=DF﹣FC(等式性质)
即AF=CD,
∵AF=5cm
∴CD=5cm;
(2)∵△ABC≌△DEF(已知)
∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)
∴ABDE(内错角相等,两直线平行).
故答案为:(1)全等三角形对应边相等,AF,CD,CD;(2)∠D,全等三角形对应角相等,DE,内错角相等,两直线平行.
【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
17.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P. 若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠PDC的度数.
【答案】65°
【分析】先求出∠ABD+∠CBE=130°,再根据三角形全等得到∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,进而求出∠ABD=∠CBE=65°,最后根据三角形内角和得到结果即可.
【详解】解:∵∠ABE=160°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=130°,
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,
∴∠ABD=∠CBE=130°÷2=65°,
∵∠CPD=∠BPE,
∴∠CDP=∠CBE=65°.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和,根据全等性质证明∠ABD=∠CBE是解题关键.
18.如图所示,已知,且,,,在同一条直线上.
(1)求证:.
(2)若,,求的长度.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据全等三角形的性质得,根据平行线的判定即可得;
(2)根据全等三角形的性质得,根据线段之间的的关系得,可求出CE的长,即可得.
(1)
证明:∵,
∴,
∴.
(2)
解:∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,平行线的判定,解题的关键是掌握这些知识点.
19.点C为BD上一点,△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,∠B=110°.
(1)求BD的长;
(2)求∠ACE的度数.
【答案】(1)BD的长为3;
(2)∠ACE的度数为110°.
【分析】(1)利用全等三角形的性质得到CD=AB=1,BC=DE=2,据此即可求得BD的长;
(2)利用全等三角形的性质得到∠ECD=∠A,再利用三角形的外角性质即可求解.
(1)
解:∵△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,
∴CD=AB=1,BC=DE=2,
∴BD=BC+CD=2+1=3;
(2)
解:∵△ABC≌△CDE,
∴∠ECD=∠A,
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B,
∴∠ACE=∠B=110°.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
20.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,且AD=AB,AE//BC,∠BAD=∠CAE,连接DE交AC于点F.
(1)若∠B=70°,求∠C的度数;
(2)若AE=AC=4,AB=3,求△ADF的周长
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据,得,得;根据得,再根据,,即可求出的度数.
(2)根据,得,,,判定,得;又根据,得,等量代换,得,得;再根据,最后根据周长公式,即可求出的周长.
(1)
∵
∴
∴在中,
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴.
(2)
∵
∴
∴
∴在和中
∴(SAS)
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵,
∴
∴的周长为:7.
【点睛】本题考查了平行线的性质,等边对等角,等量代换,全等三角形的性质与判定等知识,解题的关键是灵活运用平行线的性质,全等三角形的性质与判定.
21.如图,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.
(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE∥BC,并证明.
【答案】(1)DE=CE+BC,理由见解析
(2)当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.证明见详解
【分析】(1)根据全等三角形的性质得出AE=BC,DE=AC,再求出答案即可;
(2)根据全等三角形的性质得出∠AED=∠C,根据两直线平行,内错角相等,得出∠C=∠DEC,再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC=180°,再求出∠AED=90°即可.
(1)
解:DE=CE+BC.
理由:∵△ABC≌△DAE,
∴AE=BC,DE=AC.
∵A,E,C三点在同一直线上,
∴AC=AE+CE,
∴DE=CE+BC.
(2)
猜想:当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.
证明:∵△ABC≌△DAE,
∴∠AED=∠C,
又∵DEBC,
∴∠C=∠DEC,
∴∠AED=∠DEC.
又∵∠AED+∠DEC=180°,
∴∠AED=∠DEC=90°,
∴当△ADE满足∠AED=90°时,DEBC.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补,解本题的关键在熟练掌握相关性质.
22.如图,在中,,点N从点C出发,沿线段以的速度连续做往返运动,点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E.M、N两点同时出发,连结与交于点D,当点M到达点E时,M、N两点同时停止运动,设点M的运动时间为.
(1)当时,线段的长度=___________,线段的长度=___________.
(2)当时,求t的值.
(3)连接,当的面积等于面积的一半时,直接写出所有满足条件的t值.
(4)当时,直接写出所有满足条件的t值.
【答案】(1)3,2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)
【分析】(1)根据点M、N的运动速度和运动方向计算;
(2)分0≤t≤2、2<t≤4两种情况,根据题意列式计算即可;
(3)根据三角形面积公式列方程,解方程得到答案;
(4)分0<t≤2、2<t≤4两种情况,根据全等三角形的性质列式计算.
(1)
解:当时,
线段,
点N的运动路程为,
∴,
故答案为:3,2;
(2)
由题意得,
当时,,
∴,
解得,
当时,,
,
解得,
∴t的值为或4;
(3)
连接AN,
∵AEBC,
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时,它们的高相等,
∴当BNBC=2时,△ABN的面积等于△ABC面积的一半,
当时,,
则4﹣2t=2,解得,t=1;
当时,,
则2t﹣4=2,解得,t=3,
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时,t=1或3;
(4)
当时,,
则,即,
解得,不符合题意,
当时,,
则,即,
解得,
∴t值为.
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.
23.已知,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A,点B,点C的坐标为(-2,0).
(1)求点A,点B的坐标;
(2)过点C作直线CD,与AB交于点D,且,求点D的坐标;
(3)连接BC,将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′,再将以A,B,B′,C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形.若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形,求△OBC平移的距离.
【答案】(1)点A的坐标为(-8,0),点B的坐标为(0,4);
(2)(-,)或(,);
(3)2或8或12.
【分析】(1)分别令y=0求x,令x=0求y,可以得到点A,点B的坐标;
(2)利用,点A,点B的坐标得到,设点D的横坐标为a,AC边上的高线长为h,则h=|a+4|=,解出a,从而得到点D的坐标;
(3)分三种情况讨论,然后根据剪下的部分和要拼补的部分全等来求平移距离即可.
(1)
解:将y=0代入表达式得:0=x+4,
解得:,
将x=0代入表达式,得:y=4,
∴点A的坐标为(-8,0),点B的坐标为(0,4).
(2)
∵点C的坐标为(-2,0),
∴,
∵,
∴=××8×4=8,
设点D的横坐标为a,AC边上的高线长为h,则h=|a+4|
∵
∴h=,
∴=|a+4|,解得:a=-或-,
当a=-时,a+4=
当a=-时,a+4=,
∴点D的坐标为(-,)或(,).
(3)
①如图1,
∵要拼成无缝不重叠的三角形,
∴△O'C'B'≌△O'EA,
∴O'A=O'B'=OB=4,
∴OO'=4+8=12,
∴平移的距离为12.
②如图2,
∵要拼成无缝不重叠的三角形,则A与O'重合,
∴OO'=OA=8,
∴平移的距离为8.
③如图3,
∵要拼成无缝不重叠的三角形,
∴△B'BE≌△O'C'E,
∴B'B=O'C'=OC=2,
∴平移的距离为2.
综上所述:平移的距离为2或8或12.
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点,三角形面积公式,利用全等三角形的性质求长度等知识,掌握分类讨论的技巧,画出辅助线,以及灵活运用数形结合思想是解题的关键.
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