【精品同步练习】沪科版八年级数学上册第五周测试题（知识梳理+含答案）

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一、单选题
1．下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（ ）
A．2cm，2cm，3cmB．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3D．3a，5a，4a（a＞0）
【答案】C
【分析】根据构成三角形的条件逐项判断即可．构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边即可．
【详解】解：A．2+2>3，能构成三角形，故此选项不合题意；
B．3+8>11，能构成三角形，故此选项不合题意；
C．设最小边为a，则剩余两边是2a．3a．a+2a=3a，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D．因为a＞0，所以3a+4a >5a ，能构成直角三角形，故此选项不合题意
故选：C．
【点睛】本题考查构成三角形的条件，解题的关键是计算较小两边之和和是否大于最大边长．
2．图中，以DE为边的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据三角形的边得出三角形即可．
【详解】解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，
故选：C．
【点睛】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．
3．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的高的概念判断．从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，连接BD，因此只有选项C符合条件，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高，利用基本作图作三角形高的方法解答是解题的关键．
4．一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
【答案】D
【分析】如图，根据三角形外角性质结合三角形板的特点可求出∠CEF＝15°，即可求出∠1＝90°-15°＝75°．
【详解】解：如图，
∵∠CEF＝∠BCA-∠F=45°-30°＝15°，
∴∠1＝∠DEF-∠CEF= 90°-15°＝75°．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形外角性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．
5．一把直尺和一块三角板ABC（含45°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED=25°，则∠BFA的大小为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．125°
【答案】C
【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=115°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．
【详解】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+25°=115°，
∵DEAF，
∴∠BFA=∠FDE=115°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
6．三角形中长为a，b，c的边上的高分别为．若，则此三角形为（ ）
A．等腰非直角三角形B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形D．以上结论都不对
【答案】B
【分析】作出题中三角形的示意图，根据已知条件进行推理即可求出答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
故．
由a＝知∠C＝90°
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高，垂线段最短，解此题时，可利用作图形或是排除法，均可求到答案．
7．在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，的坐标分别为（4，0）和（a，a+1），且三角形的面积是8，则的值为（ ）
A．3或-5B．±4C．3D．-5
【答案】A
【分析】利用三角形的面积公式，结合点的坐标列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：或，
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，绝对值方程，结合坐标列出关于a的方程，是解题的关键．
8．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CADC．AB＝ACD．BD＝CD
【答案】D
【分析】根据三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟练掌握在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键．
9．如图所示，在长方形ABCD中，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积都相等，且BE＝8，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】由题意可知：三角形ABE的面积＝，长方形的面积＝AB×BC，BE的长度已知，且长方形的面积＝3，从而可以求出BC的长度，进而求出EC的长度．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴BC＝12，
∴
＝12﹣8
＝4，
∴BE的长度是4．
故选：C．
【点晴】本题考查了三角形的面积的计算，列出面积计算式进行等量代换是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且4，则的值为（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.25
【答案】A
【分析】首先根据E为AD的中点，可得BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，可得，，所以，据此求出的值为多少即可．
【详解】解：∵E为AD的中点，
∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，
∴、，
∴（），
即的值为2．
故选：A．
【点睛】此题还考查了三角形的中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，则∠DCE＝_____度．
【答案】25
【分析】根据∠A＝20°，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，可得∠ABC＝70°，∠ACB＝∠CDB＝90°，进而有∠BCD＝∠A＝20°，结合CE平分∠ACB，问题得解．
【详解】解：∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，
∴∠ABC＝70°，∠ACB＝∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝45°，
∴∠DCE的度数为：45°-20°＝25°．
故答案为：25．
【点睛】角平分线的定义以及三角形高线的性质等知知识，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
12．如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高且AB＝2，BC＝4，AD＝3；则CE＝_____．
【答案】3
【分析】根据三角形的面积公式，分别以AB，BC作底表示面积，两个面积相等，便可计算出CE．
【详解】解：∵AD、CE分别是△ABC的高，
∴S△ABC＝BC•AD＝AB•CE，
∴CE＝＝＝3，
故答案为：3
【点睛】本题考查了三角形的面积，比较简单，根据同一个三角形用不同的边作底求面积，两个面积相等列出方程是解题的关键．
13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则____________．
【答案】3 cm2
【分析】根据三角形中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”解答即可．
【详解】解：∵点E是AD的中点，
∴，，
∴cm2，
∴cm2，
∵点F是CE的中点，
∴cm2．
故答案为：3 cm2．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，深刻理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．
14．如图，在中，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则__________．
【答案】
【分析】根据角平分线的性质，三角形外角的性质去推出与的关联即可．
【详解】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
即，
∴．
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴，
同理可得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线和外角的性质以及几何图形找规律的方法，熟练掌握角平分线的性质并运用于证明角度关系是解题关键．
三、解答题
15．如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)在图中画出；
(2)若△ABC上有一点P（a，b），平移后的对应点为，则的坐标是 （用含a，b的代数式表示）．
(3)连接，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)（a+2，b+4）
(3)9
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
（1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
解：若△ABC上有一点P（a，b），平移后的对应点为P'，则P'的坐标是（a+2，b+4）（用含a，b的代数式表示）．
故答案为：（a+2，b+4）；
（3）
解：的面积＝．
【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
16．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
(2)若a＝10，b＝8，c＝6，求（1）中式子的值．
【答案】(1)a+b+c
(2)24
【分析】（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可；
（2）代人a＝10，b＝8，c＝6求值即可．
（1）
解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，，，
∴，，，
∴；
（2）
解：把a＝10，b＝8，c＝6代入（1）中式子，得原式＝10+8+6＝24．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，解题的关键是掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边．
17．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2．求证：△ABC是直角三角形．
【答案】见解析
【分析】根据AD是△ABC的高线，可得∠BED+∠EBD＝90°，根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠EBD，观察∠BED与∠AEF的位置，可知是一组对顶角，进而进行等量代换可得∠AEF+∠ABE＝90°，至此结合已知不难得到∠AFE+∠ABE＝90°，由此解题．
【详解】证明：由题意得：AD⊥BC，BF平分∠ABC，
∴∠BED+∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD，
∴∠BED+∠ABE＝90°，
又∵∠AEF＝∠BED，
∴∠AEF+∠ABE＝90°，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AFE+∠ABE＝90°，
∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了三角形高线、角平分线的定义，对顶角相等，熟记角平分线的定义与直角三角形的定义是关键．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
(1)请说明∠B＝∠EFC的理由；
(2)若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．
【答案】(1)说明理由见解析
(2)∠CDE＝46°
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得，再根据平行线的性质得结论；
（2）先由三角形内角和定理求得∠B，进而求得∠BCD，再证明，再根据平行线的性质求得结果．
（1）
证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴，
∴∠B＝∠EFC；
（2）
【详解】：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，
∵，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝46°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19．如图，AE，CE分别平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．
(1)请判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由．
(2)请写出∠E与∠EAB、∠DCE之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)ABCD，理由见解析；
(2)∠E＝∠EAB +∠DCE，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，再根据∠1和∠2互余可知∠1+∠2＝90°，故可得出∠1+∠BAE+∠2+∠DCE＝180°，进而得出结论；
（2）根据已知求出∠BAE+∠DCE＝90°，根据三角形的内角和定理可得∠E＝90°，从而证得结论．
（1）
【详解】解：ABCD，
理由：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠BAE+∠2+∠DCE＝180°，即∠BAC+∠ACD＝180°，
∴ABCD；
（2）
∠E＝∠EAB +∠DCE，
理由：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BAE+∠DCE＝90°，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴∠E＝90°，
∴∠E＝∠EAB +∠DCE．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理等知识，熟练应用平行线的判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
20．利用三角形的中线，任意画一个三角形，将这个三角形的面积分成相等的四部分，并简要说明作法（给出3种方法）？
【答案】见解析
【分析】方法一：依次取BC、BD、CD的中点，分别构造中线即可；方法二：先取边BC的中点，再取AD的中点，分别构造中线即可；方法三：先取边BC的中点，再取AB的中点，AC的中点，构造中线即可．
【详解】解：方法一：如图①，先取边BC的中点D，连接AD，把△ABC的面积二等分，再取BD的中点E，取CD的中点F，分别连接AE和AF，即可把△ABC的面积四等分；
方法二：如图②，先取边BC的中点D，连接AD，把△ABC的面积二等分，再取AD的中点E，分别连接BE和CE，即可把△ABC的面积四等分；
方法三：如图③，先取边BC的中点D，连接AD，把△ABC的面积二等分，再取AB的中点E，AC的中点F，分别连接DE和DF，即可把△ABC的面积四等分；．
【点睛】本题考查了三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
21．如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．
(1)求n的值．
(2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．
(3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况）
【答案】(1)n＝45
(2)见解析
(3)①当P在线段AD上时，∠PEC+∠APE＝225°②当P在A点左边时，∠PEC﹣∠APE＝45°
【分析】（1）根据非负数的性质可求x＝1，y＝3，再代入n＝15xy计算可求n的值．
（2）作PFAB，根据平行线的性质可得∠APF＝135°，再根据平行线的性质得到∠PEC＝∠FPE，根据等量关系即可求解；
（3）分两种情况：①当P在线段AD上时；②当P在A点左边时；进行讨论即可求解．
（1）
解：∵，
∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴n＝15×1×3＝45；
（2）
证明：如图1，过P作PFAB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°
∵ABCD，
∴CDPF，
∴∠PEC＝∠FPE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；
（3）
解：分两种情况：
①当P在线段AD上时，如图2，
∵ABCD，
∴∠ADC＝∠BAD＝45°，
∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，
∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；
②当P在A点左边时，如图3，
∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
22．如图，平面直角坐标系中，，A、B在x轴上，连接，点E在上，连接．
(1)请直接写出与的位置关系；
(2)请应用（1）中结论求证：；
(3)连接，若点，请直接写出三角形的面积．
【答案】(1)，证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)10．
【分析】（1）根据纵坐标相同的两点的连线平行于x轴，即可证明；
（2）根据和平行线的性质，利用三角形内角和定理即可证明；
（3）设CE的函数关系式为y=kx+b，求出点B的坐标，根据求解即可．
（1）
解：，
证明：∵，C、D两点的纵坐标相同，
∴CD平行x轴，即；
（2）
证明：∵，
∴，
∵，∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DCE+∠CED=180°，
∴；
（3）
设CE的函数关系式为y=kx+b，
代入点C（0，5），E（2，1），
得：，
解得：，
∴CE的函数关系式为，
当y=0时，x=，
即点B（，0），AB=，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
23．将线段平移后得到线段，连接、．
(1)如图（1），若的平分线与的平分线相交于点，请观察猜想的度数，并说明理由；
(2)如图（2），是与之间的动点，但的度数始终与（1）中保持不变，是线段上一点，，试探究与存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图（3），若将（2）中条件改为点为射线上一点，其余条件不变，且，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由平移可得，则有，再由角平分线的定义得，，从而可求的度数；
（2）延长交于点，由平行线的性质得，由（1）得，则有，结合题中的条件即可求解；
（3）由平行线的性质可得，，从而可求得，，从而可求得，结合（2）的条件即可求解．
（1）
解：，理由如下：
线段平移后得到线段，
，

的平分线与的平分线相交于点，
，，
∴，
∴；
（2）
，理由如下：
延长交于点，如图（2），
由（1）得：，，
，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴；
（3）
由（1）得，，
，，
∵，
∴，
解得：，
，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．