【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题04　三角函数测试卷(一)（学生版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题04　三角函数测试卷(一)（学生版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．－eq \f(5π,3)是第______象限角( )
A．一 B．二 C．三 D．四
2．若sinα＋csα＝eq \r(2)，则sin2α＝( )
A．－1 B.eq \f(1,2) C．1 D．2
3．sin(－240°)的值是( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
4．时针走过1小时20分，则分针转过的角度是( )
A．480° B．120° C．－120° D．－480°
5．已知角的终边落在y＝－x(x＞0)上，则sinα＝( )
A．±eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C．±eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
6．在0°～360°内，与1140°终边相同的角是( )
A．30° B．60° C．150° D．210°
7．设α是第二象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)))＝－sineq \f(α,2)，则eq \f(α,2)是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．在△ABC中，a＝2，b＝eq \r(2)，∠A＝45°，则∠B＝( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
9．若α是钝角，且sinα＝eq \f(4,5)，则cs(π＋α)＝ ( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．2πcm2
11．函数y＝eq \f(1,2)sin2x的图像可以看作是把函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))))的图像( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位 B．向右平移eq \f(π,3)个单位
C．向左平移eq \f(π,6)个单位 D．向右平移eq \f(π,6)个单位
12．终边落在直线x＋y＝0上的角的集合可表示为( )
A．{α|α＝eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z} B．{α|α＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z}
C．{α|α＝－eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z} D．{α|α＝eq \f(3π,4)＋kπ，k∈Z}
13．命题甲“sinα＝1”是命题乙“csα＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))))，且sin2α＋cs2α＝eq \f(1,4)，则tanα＝( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
15．如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)的一个解析式是( )
第15题图
A．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) B．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) D．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,12)))
16．在三角形ABC中，若b＝2，c＝eq \f(2\r(6),3)，B＝60°，则C＝( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
17．已知csα＝eq \f(3,5)，α为锐角，则cs(α＋eq \f(π,6))＝ ( )
A.eq \f(3\r(3)－4,10) B.eq \f(4－3\r(3),10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
18．已知A是△ABC的最小内角，则sinA＋csA的取值范围是( )
A．(0，2) B．(1，eq \r(2)] C.eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3)＋1,2))))] D．(0，eq \r(3)]
19．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．△ABC中，S△ABC＝6eq \r(3)，A＝60°，b＋c＝10，则a＝( )
A．7 B.eq \r(7) C．2eq \r(7) D．14
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．sin75°cs75°＝____________．
若关于x的方程sinx＝eq \f(1＋m,1－m)有解，则m的取值范围是________．
已知sinα＝eq \f(2\r(5),5)，eq \f(π,2)≤α≤π，则tanα＝________．
在△ABC中，AC＝eq \r(3)，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为________．
化简：cs78°cs33°＋sin78°sin33°＝__________．
函数f(x)＝cs2x＋2sinxcsx－sin2x的最小正周期是__________．
sinα＝－2csα，则sinαcsα＝____________．
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(7分)已知sin23°＝a，用a表示下列式子的值：(1)cs23°；(2)sin53°.
29．(7分)已知sinA＋sinB＝sinC，csA＋csB＝csC，求cs(A－B)的值．
30．(8分)在△ABC中，a＝6，b＝2eq \r(3)，∠B＝30°，求∠C的大小．
31．(10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－b＝2，c＝4，sinA＝2sinB.
(1)求a，b；
(2)求△ABC的面积．
32．(8分)已知函数y＝eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(\r(3),2)sinxcsx－eq \f(1,4)，求：
(1)函数的最小正周期；
(2)函数的值域．
33.(8分)△ABC，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且sinC＝2csBsinA，试判断△ABC的形状．
34．(8分)已知sinθ＝eq \f(4,5)，θ是第二象限角，求2sin2(eq \f(π,12)－eq \f(θ,2))－1的值．
35．(8分)已知sinα＋csβ＝eq \f(2,3)，csα＋sinβ＝－eq \f(1,2)，求sin(α＋β)．
36．(10分)如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处．(sin21.79°＝eq \f(3\r(3),14))
(1)甲、乙两船间的距离AB是多少海里？
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？
第36题图