【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷应用题综合测试卷（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷应用题综合测试卷（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)
1．某班级共有30人，其中15人爱下象棋10人爱下围棋，另有8人两种棋都不喜欢，则喜欢围棋不喜欢象棋的学生有______人( )
A．8 B．7 C．9 D．12
B 【解析】 由题意得喜欢围棋或喜欢象棋的人为30－8＝22人，则两种棋都喜欢的人为10＋15－22＝3人，则喜欢围棋不喜欢象棋的人为10－3＝7.故选B.
2．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的eq \f(2,3)，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%，该洗衣机至少要清洗的次数为( )
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
C 【解析】 每次清洗后存留的污垢为原衣服上的污垢的eq \f(1,3)，n次清洗后存留的污垢为最初衣服上的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))n≤2%，解得n≥4.
3．盒子中有5个是正品和3个次品，从中任取2个产品，则这2个产品都是次品的概率为( )
A.eq \f(3,8) B.eq \f(9,64) C.eq \f(3,28) D.eq \f(2,9)
C 【解析】 A＝eq \f(Ceq \\al(2,3),Ceq \\al(2,8))＝eq \f(3,28).
4．变量x，y在实验中的几组测量数据如下表，则下列函数最适合表示这种关系的是( )
y＝2x B．y＝lg2x C．y＝2x D．y＝x2＋1
A 【解析】 根据所给数据取整后代入各解析式可知答案为A.
5．服装公司生产某种风衣，日销售量x件与衣服单价P之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x，则当＝______，平均每件获得利润最大( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B 【解析】 设每日利润为y，则
y＝(160－2x)x－(50＋30x)＝－2x2＋130x－50，则每件利润为eq \f(y,x)＝130－2(x＋eq \f(25,x))≤130－
2eq \r(x×\f(25,x))＝120故当仅当x＝5时平均每件利润最大为120.
6．某商人将进货单价为8元的商品按10元出售，每天可销售100件．现在他计划采用提高售价减少进货量的办法提高利润．已知这种商品每提高1元销售量就减少10件，如果要每天获得最大利润，那么销售价格应为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
D 【解析】 设销售价为x，则每件利润为x－8，销售量为100－10(x－10)(x＜20)，则利润y＝(x－8)＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360(8＜x＜20)，则当x＝14时y最大为360元．
7．某林区森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则该函数图像大致为( )

A B C D
D 【解析】 根据题意写出指数函数解析式为y＝1.104x，x≥0，故选D.
8．世界人口在过去的40年中翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据为lg2约为0.3010，100.0075约为1.017)( )
A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%
C 【解析】 设平均增长率为x，则有
a(1＋x)40＝2a，40lg(1＋x)＝lg2，lg(1＋x)≈0．0075，则x＝0.017故选C.
9．因受金融危机的影响，某企业的年利润从2016年起，每年减少10%，则可预测该企业2023年的年利润为2016年利润的( )
A．1.16－1 B．1.17－1 C．0.96 D．0.97
D 【解析】 设2016年该企业利润为1，则2017年为1×(1－10%)，2018年为(1－10%)2，…2023年为(1－10%)7＝0.97.
10．某商品降价10%以后，要恢复原价，应由现价提价( )
A．9% B．10% C．11% D.eq \f(1,9)
D 【解析】 设该商品的原价为a，则降价10%以后为0.9a，若恢复原价，则应提价eq \f(a－0.9a,0.9a)＝eq \f(1,9).
11．小王打算用50元去买书，若每本书以5元计算，则所剩的钱y(元)与买下的书的本数x(x≥0)之间的函数关系式为( )
A．y＝50－5x，x∈N B．y＝50－5x，x∈[0，10]，x∈N
C．y＝50－5x，x∈[0，12]，x∈N D．y＝50－5x，x∈R
B 【解析】 由题知及实际应用可知y＝50－5x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，10))，x∈N，故选B.
12．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同选法有( )
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
C 【解析】 N＝Ceq \\al(1,4)·Ceq \\al(2,5)＋Ceq \\al(2,4)·Ceq \\al(1,5)＝40＋30＝70.
13．一次元旦晚会上，某班共有3个舞蹈节目需要演出，则不同的安排方法共有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
A 【解析】 Aeq \\al(3,3)＝6(种)．
14．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )
A．20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),3)))))m B．20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),2)))))m C．20(1＋eq \r(3))m D．30m
A 【解析】 如图所示，四边形CBMD为正方形，所以BM＝CB＝20，在Rt△ADM中，∠ADM＝30°，AM＝DMtan30°＝eq \f(20\r(3),3)，则塔高AB＝AM＋BM＝20(1＋eq \f(\r(3),3))m.
第14题图
15．小张读一本225页的书，若他第一天读1页，第二天读3页，以后每天比上一天多读两页，则小张读完这本书要( )
A．8天 B．15天 C．32天 D．64天
B 【解析】 小张每天读书的页数构成一个等差数列，其中a1＝1，a2＝3，Sn＝225，∴d＝2，∴Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d∴225＝n×1＋eq \f(n（n－1）,2)×2＝n2，∴n＝15，故选B.
16．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，10个细菌经过七个小时繁殖，细菌总数可达到( )
A．640 B．1280 C．2560 D．5120
B 【解析】 由题意可知一个细菌7小时后为27，则十个细菌7小时后为10×27＝1280.
17．以括号的形式给出正整数的排列形式如下：(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，…，据此规律则第100个括号里的第一个数是( )
A．4949 B．4950 C．4951 D．4952
C 【解析】 由题意第99组共99个数，前99组共1＋2＋3＋……99＝4950个数，所以第100组的第一个数是4951，故选C.
18．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余物质为原来的eq \f(4,5)，则经过______年，剩余物质为原来的eq \f(64,125).( )
A．5 B．4 C．3 D．2
C 【解析】 由题意知1年，2年，3年后的剩余物质分别为原来的eq \f(4,5)，(eq \f(4,5))2，(eq \f(4,5))3，故经过三年即可，故选C.
二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19．某种茶杯单个0.5元，则茶杯个数x与收入y的函数关系是____________．
y＝0.5x(x是正整数) 【解析】 由题意得该函数为一次函数，则解析式为y＝0.5x(x是正整数)．
a表示向“向东走4km”，b表示“向南走4km”，则a＋b表示__________．
向东南走4eq \r(2)km 【解析】 由向量加法定义知a＋b表示向东南走4eq \r(2)km.
21．某剧院共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，这个剧院共有__________个座位．
1150 【解析】 由题意可设电影院的座位是以a1＝70，d＝－2的等差数列，所以an＝72－2n(1≤n≤25)，所以S25＝eq \f(n（a1＋an）,2)＝eq \f(25×,2)＝1150.
22．某班级32名学生参加跳远和标枪两项测试，两项成绩合格的人数分别为26和23人，两项成绩均不合格的有3人，则两项成绩都合格的人数是________．
20 【解析】 设两项成绩都合格的为x，跳远合格标枪不合格的人数是26－x，则26－x＋23＋3＝32，x＝20人．
23．2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是__________．
eq \f(3,10) 【解析】 P＝eq \f(Peq \\al(3,3)·Peq \\al(3,3),Peq \\al(5,5))＝eq \f(36,120)＝eq \f(3,10).
24．容器内现有纯酒精10L，每次倒出2L溶液后再加满水，试给出操作次数x与所剩酒精y之间的函数解析式____________．
y＝10×(eq \f(4,5))x 【解析】 每次操作后，剩余的酒精为原先溶液中酒精的eq \f(4,5)，故y＝10×(eq \f(4,5))x.
某公司每次购买某种货物x吨，每次运费为43元，一年共买400吨，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总费用最小，则单次购买量x应为________．
20 【解析】 一年总运费为eq \f(400,x)×4，则总费用为eq \f(400,x)×4＋4x≥2eq \r(\f(1600,x)×4x)＝160，且根据均值定理可得x＝20吨时有最小费用．
26．已知整数对排列如下(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…则第60个整数对是____________．
(5，7) 【解析】 ∵1＋2＋3＋4…＋10＝eq \f(10×（1＋10）,2)＝55，∴第55个整数对为(10，1)，后面依次为(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，
∴第60个为(5，7)．
三、解答题(本大题共8小题，共60分)
27．(7分)某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案：第一种方案，租用起步价为12.50元，1.20元/km的出租车；第二种方案，租用起步价为7元，1.40元/km的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的，则此人从A到B地选择哪一种方案比较合适．
【解】 设在起步价内，不同型号的车行驶的里程均为mkm，A、B两地之间的距离为x＋mkm.第一、二种方案的车费分别为y1，y2元．
则y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12.50，x≤0,12.50＋1.20x，x＞0))，
y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7，x≤0,7＋1.40x，x＞0)).
可知，当A、B两地之间的距离不足mkm时，选第二种方案合适，当A、B两地之间的距离超过mkm时，令y1＝y2，则12.50＋1.20x＝7＋1.40x，得x＝27.5km，若y1＜y2，则x＞27.5，若y1＞y2，则x＜27.5.故当A、B两地的距离不超过m＋27.5km时，选第二种方案合适，超过m＋27.5km时，选第一种方案合适．
28．(7分)如图，在山外一点B测得山顶的仰角∠CBD＝42°，然后退后30米，在A点又测得山顶的仰角∠CAD＝39°，求山高CD.(结果取整数，参考数据：sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523)
第28题图
【解】 在△ABC中，已知AB＝30(米)，
∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝42°－39°＝3°.
利用正弦定理，有eq \f(BC,sin∠A)＝eq \f(AB,sin∠ACB)，即BC＝eq \f(AB·sin∠A,sin∠ACB)＝eq \f(30×sin39°,sin3°)＝eq \f(30×0.6293,0.0523)≈361(米)．
又在Rt△BCD中，CD＝BC×sin∠CBD＝361×sin42°＝361×0.6691≈242(米)．
答：山高约为242(米)．
29．(6分)某桶装水经营部每天的房租、人工支出等固定成本为200，每桶水的进价为5元，销售单价和日销售量的关系如下面表格表示，请根据所给数据，分析经营部将单价定为多少时获得最大利润.
【解】 设桶装水价格为6＋x，每日利润为y元，则y＝(6＋x－5)(480－40x)－200＝－40x2＋440x＋280，则在x＝5.5时函数有最大值，所以每桶水的价格应为11.5元．
30．(9分)距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？
【解】 设A、B两船的初始位置为图中C、E，x小时后两船相距最近，此时，CA＝15x，BE＝20x，则DE＝10x，BD＝10eq \r(3)x，AD＝100－5x，AB2＝BD2＋AD2＝(10eq \r(3)x)2＋(100－5x)2＝325x2－1000x＋10000，当x＝eq \f(20,13)时，AB2取得最小值，即AB取得最小值．即eq \f(20,13)小时后两船相距最近．
第30题图
31．(7分)某树种5年可以长成并砍伐销售，在此期间年生长率为18%，而5年后的年生长率为10%.现有一种方案是5年到时，马上砍伐树木出售，并栽种新树木；另一种方案是5年后不销售继续生长，10后再销售．则按10年的情形考虑，哪种方案可以获得更多的木材量？
【解】 由题意知第一种方案得到木材为(1＋18%)5×2，第二种方案得到木材为(1＋18%)5×(1＋10%)5，第一种除以第二种得到eq \f(2,（1＋0.1）5)＝eq \f(2,1.61)>1，所以第一种方案较好．
32．(7分)光明职业学校营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件的进价是60元．在销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元时，日销售量为70件．假设日销售量P(件)与每件时售价x(元)之间的函数关系为：P＝kx＋b(每件售价不低于进价，且货源充足)．
(1)求出P与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为y(元)．若不考虑其它费用，则每件售价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？
【解】 (1)由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(75k＋b＝85,90k＋b＝70))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝160))，P与x之间的函数关系式为P＝－x＋160，x∈(60，＋∞)．
(2)由题意知y＝(x－60)(－x＋160)＝－x2＋220x－9600＝－(x－110)2＋2500，当x＝110时，ymax＝2500，而110∈(60，＋∞)，所以每件的售价为110元时，每天的利润最大，为2500元．
33．(7分)小丽玩投放石头游戏，从A出发，第一次走1米放1枚石子，第二次走4米放3枚石子，第三次走7米放5枚石子，再走10米放7枚石子……，照此规律走下去直到B处，最后一次放了59枚石子，求A到B的路程．
【解】 设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))为：1，4，7，10，…，{bn}为：1，3，5，7…，由59＝bn＝1＋2(n－1)得n＝30，∴A到B的路程应为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前30项和S30＝30×1＋eq \f(30×29,2)×3＝1335，A到B的路程为1335米．
34．(10分)某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元，假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%，试解决如下问题：
(1)2018年初，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？
(2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？
(可能有用的数据：1.12＝1.21，1.13＝1.331，1.14＝1.464，1.15＝1.611，1.16＝1.772，
1．17＝1.949，1.18＝2.144，1.19＝2.358，1.110＝2.594，1.111＝2.853)
【解】 (1)2018年公积金支出3500＋200×2＝3900(万元)，收入为3000×(1＋10%)2＝3630(万元)；
(2)设2016年开始，每年的公积金收入构成数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))，支出构成数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))，则eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))是等比数列，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))是等差数列，2025－2016＋1＝10，到2025年该城市公积金余额为20000＋eq \f(3000×（1－1.110）,1－1.1)－(3500×10＋eq \f(10×9,2)×200)＝20000＋47820－44000＝23820(万元)．
x
0.50
0.99
2.01
2.98
y
1.42
1.99
3.98
8
销售单价
6
7
8
9
10
11
12
日销售量(桶)
480
440
400
360
320
280
240