【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(三)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(三)（教师版），共10页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．a，b∈R，命题p：a3＋b3＝0，命题q：a＋b＝0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
C 【解析】 由题知命题p：a3＝－b3⇒a＝－b，即a＋b＝0，a＋b＝0⇒a3＝－b3，即a3＋b3＝0，所以p是q的充分且必要条件．
2．集合{1，2，3}的真子集共有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
C 【解析】 真子集的个数为23－1＝7.
3．已知直线过A(1，3)，B(－3，7)两点，则该直线的倾斜角为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(2π,3)
C 【解析】 k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝eq \f(7－3,－3－1)＝－1，α＝eq \f(3,4)π.
4．设0 A．0≤x≤π B.eq \f(π,2)D 【解析】 ∵eq \r(1－sin2x)＝eq \r(（sinx－csx）2)
＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinx－csx))＝sinx－csx，
∴sinx≥csx，当0＜x＜eq \f(π,2)时，eq \f(sinx,csx)＝tanx≥1，∴eq \f(π,4)≤x＜eq \f(π,2)；
当eq \f(π,2)≤x＜π时，sinx＞0，csx＜0符合条件，∴eq \f(π,4)≤x＜π.
5．不等式x2＋2<3x的解集为( )
A．(－2，－1) B．(1，2)
C．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) D．(－2，1)
B 【解析】 由x2＋2<3x⇒x2－3x＋2<0⇒(x－1)(x－2)<0，即16．若f(2x)＝x2－2x，则f(2)＝( )
A．0 B．－1 C．3 D．2
B 【解析】 f(2)＝f(2×1)＝1－2＝－1.故选B.
7．已知二次函数f(x)＝ax2＋5x＋2的最大值为7，则a的值为( )
A．－eq \f(5,4) B．0 C．1 D．2
A 【解析】 ∵二次函数有最大值可得a<0，答案选A.
8．已知向量a＝(0，4)，b＝(－3，0)，则下列运算结果为1的是( )
A．|a|＋|b| B．|a|－|b| C．|a－b| D．|a|·|b|
B 【解析】 因为a＝(0，4)，b＝(－3，0)，所以|a|－|b|＝eq \r(02＋42)－eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))\s\up12(2)＋02)＝4－3＝1，故选B.
9．从1、3、5、7中任取2个数字，从2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有( )
A．120 B．300 C．240 D．108
D 【解析】 个位数字必须为5，∴N＝Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(2,4)·Aeq \\al(3,3)＝108.
10．已知tanα＝－2，csα>0，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(π－α)))＝( )
A．－eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C．－eq \f(2\r(5),5) D．±eq \f(2\r(5),5)
C 【解析】 ∵tanα＝－2，csα>0，
∴sinα<0，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tanα＝\f(sinα,csα)＝－2,sin2α＋cs2α＝1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinα＝－\f(2\r(5),5),csα＝\f(\r(5),5)))，
∴sin(π－α)＝sinα＝－eq \f(2\r(5),5).
11．如果圆锥高为4cm，底面周长为10πcm，那么圆锥的体积等于( )
A.eq \f(10π,3)cm3 B.eq \f(110π,3)cm3 C.eq \f(100π,3)cm3 D.eq \f(40π,3)cm3
C 【解析】 底面周长＝2πr＝10π⇒r＝5cm，圆锥的体积＝eq \f(1,3)πr2×4＝eq \f(100π,3)cm3，故选C.
12．已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列前9项和S9＝( )
A．18 B．27 C．36 D．45
C 【解析】 S9＝eq \f(9（a1＋a9）,2)＝eq \f(9（a2＋a8）,2)＝36.
13．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C 【解析】 圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，3))，r＝3，圆心到直线3x＋4y－11＝0距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0＋By0＋C)),\r(A2＋B2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(9＋12－11)),\r(32＋42))＝2，∵3－2＝1，∴选C.
14．如图所示的椭圆中，F1是椭圆的左焦点，B是短轴的一个端点，∠BF1O＝45°，则该椭圆的离心率为( )
第14题图
eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D．1
B 【解析】 由∠BF1O＝45°，得b＝c，则a＝eq \r(b2＋c2)＝eq \r(2)c，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(c,\r(2)c)＝eq \f(\r(2),2).
15．a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，b∥α； ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③a⊥β，α⊥β，则a∥α，或aα； ④a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D 【解析】 正确的为①③④.
16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若eq \f(S6,S3)＝3，则eq \f(S9,S6)＝( )
A．2 B.eq \f(7,3) C.eq \f(8,3) D．3
B 【解析】 由等比数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴eq \f(S9,S6)＝eq \f(7,3)，故选B.
17．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
A 【解析】 根据条件知f(x)为在区间(0，＋∞)上的减函数，则函数f(x)＝eq \f(1,x)满足题意．
18．定义运算：x*y＝x2－y2＋2xy，则cseq \f(π,3)*sineq \f(π,3)＝( )
A.eq \f(\r(3)－1,4) B.eq \f(\r(3)＋1,2) C．－eq \f(\r(3)＋1,2) D.eq \f(\r(3)－1,2)
D 【解析】 cseq \f(π,3)*sineq \f(π,3)＝cs2eq \f(π,3)－sin2eq \f(π,3)＋2cseq \f(π,3)sineq \f(π,3)＝cseq \f(2π,3)＋sineq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)，故选D.
19．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A.eq \f(\r(17),2) B．3 C.eq \r(5) D.eq \f(9,2)
A 【解析】 利用抛物线的定义，连结点(0，2)和抛物线焦点F(eq \f(1,2)，0)交抛物线于点P，则点P使所求距离最小，其最小值为eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－0))2)＝eq \f(\r(17),2).
20．下列四个数中最大的是( )
A．lg2 B．lgeq \r(2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2))eq \s\up12(2) D．lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2))
A 【解析】 ∵lg2∈(0，1)，∴lg(lg2)<0，且lg2>(lg2)2，lg2>lgeq \r(2)，∴最大的是lg2，故选A.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))))，csα＝－eq \f(3,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3))))＝____________．
eq \f(3\r(3)－4,10) 【解析】 ∵α∈(π，eq \f(3,2)π)，∴sinα＜0，sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(4,5)，sin(α－eq \f(π,3))＝sinα·cseq \f(π,3)－csα·sineq \f(π,3)＝－eq \f(4,5)×eq \f(1,2)－(－eq \f(3,5))×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3)－4,10).
22．计算eq \r(4,（e－π）4)＝______________．
π－e 【解析】 eq \r(4,（e－π）4)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(e－π))＝π－e.
23．一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________．
eq \f(1,4) 【解析】 P＝eq \f(10,40)＝eq \f(1,4).
24．已知二次函数f(x)的顶点是(1，4)，且过原点，则其函数解析式为____________．
f(x)＝－4x2＋8x. 【解析】 设二次函数为f(x)＝a(x－1)2＋4，代入点(0，0)，得a＝－4，故f(x)＝－4x2＋8x.
25．在△ABC中，若tanA＝eq \f(1,3)，∠C＝150°，BC＝1，则AB＝____________．
eq \f(\r(10),2) 【解析】 tanA＝eq \f(1,3)，∠A∈(0，eq \f(π,6))⇒sinA＝eq \f(\r(10),10)，∵eq \f(BC,sinA)＝eq \f(AB,sinC)，eq \f(AB,\f(1,2))＝eq \f(1,\f(\r(10),10))⇒AB＝eq \f(\r(10),2).
26．已知直线6x－4y＋5＝0和kx＋2y－6＝0，当k＝____________时，两直线平行；当k＝____________时，两直线垂直．
－3，eq \f(4,3) 【解析】 两直线平行时，斜率相等，则有eq \f(3,2)＝－eq \f(k,2)，则k＝－3；两直线垂直时，斜率乘积等于－1，所以有eq \f(3,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(k,2)))＝－1得k＝eq \f(4,3).
27．已知F1、F2是双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－
|PQ|的值为____________．
16 【解析】 由题意a＝4，|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝|PF2|－|PF1|＋|QF2|－|QF1|＝4a＝16.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x3－\f(1,x)))))eq \s\up12(n)展开中常数项是第七项，求n的值并求出其常数项．
【解】 Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)(2x3)n－r(－eq \f(1,x))r＝Ceq \\al(r,n)·2n－r·(－1)r·x3n－4r，由题意，当r＝6时，3n－24＝0即n＝8.所以，常数项为T7＝Ceq \\al(6,8)·22＝112.
29．(7分)在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，求sinC的值．
【解】 由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，得sinB＝eq \f(bsinA,a)＝eq \f(10×sin60°,15)＝eq \f(\r(3),3).又∠B<60°，csB＝eq \f(\r(6),3)，则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcsB＋csAsinB＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(\r(6),3)＋eq \f(1,2)·eq \f(\r(3),3)＝eq \f(3\r(2)＋\r(3),6).
30．(8分)直线l：x－2y＋3＝0与椭圆C1：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1交于A、B两点，R是抛物线C2：y2＝2px(p>0)上一点，若直线l与C2无公共点，且△ABR有最小面积eq \f(\r(21),4)，求p的值和△ABR面积最小时R点的坐标．
【解】 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋3＝0,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1))⇒eq \f(x2,4)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋3,2)))2,3)＝1⇔4x2＋6x－3＝0，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝eq \f(\r(Δ),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)))·eq \r(1＋k2)＝eq \f(\r(84),4)×eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)＝eq \f(\r(105),4).
∴S△ABRmin＝eq \f(\r(21),4)＝eq \f(1,2)×|AB|hmin，∴hmin＝eq \f(2\r(5),5).
第30题图
与直线x－2y＋3＝0平行，且距离为eq \f(2\r(5),5)的直线方程设为x－2y＋C＝0，由d＝eq \f(2\r(5),5)＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1－C2)),\r(A2＋B2))⇒eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C－3)),\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)⇔eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C－3))＝2，∴C＝1或5，根据图可知x－2y＋1＝0与C2相切.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y2＝2px,x－2y＋1＝0))⇒eq \f(y2,2p)－2y＋1＝0⇔y2－4py＋2p＝0，①Δ＝16p2－8p＝0⇒p＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p＞0))，C2方程为y2＝x，将p＝eq \f(1,2)代入①得：y2－2y＋1＝0
∴y＝1 ∴x＝1
∴△ABR面积最小时R坐标为(1，1)．
31．(8分)已知函数f(x)＝2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))))－eq \r(3)cs2x.
(1)将f(x)化成Asin(ωx＋φ)＋B的形式；
(2)求f(x)的最大值、最小值和最小正周期T.
【解】 (1)由诱导公式得：f(x)＝2sin2(eq \f(π,4)＋x)－eq \r(3)cs2x＝1－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2x))－eq \r(3)cs2x＝1＋sin2x－eq \r(3)cs2x＝1＋2sin(2x－eq \f(π,3))；
(2)由(1)知T＝eq \f(2π,2)＝π，最大值为3，最小值为－1.
32．(9分)已知直线l与抛物线x2＝－2py有公共点A(2，－1)，且直线l与直线x＋y＝0平行．求：
(1)抛物线方程；
(2)抛物线焦点到直线l的距离．
【解】 (1)∵直线与抛物线有公共点A(2，－1)，∴A点的坐标满足抛物线方程，代入：4＝
－2p(－1)，则p＝2，所求的抛物线方程为：x2＝－4y.
(2)∵A点也在直线上，∴设直线方程为：y＋1＝k(x－2)，又与直线x＋y＝0平行，∴k＝－1，∴直线方程为x＋y－1＝0，而抛物线的焦点为(0，－1)，点到直线的距离为：d＝eq \f(|0－1－1|,\r(2))＝eq \r(2).
33.(9分)已知等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))中，a1＋a3＋a5＝21，a4＝9，
求：(1)首项a1和公差d；
(2)该数列的前8项的和S8的值．
【解】 (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝21,a4＝a1＋3d＝9))⇔
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝7,a1＋3d＝9))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝3,d＝2))；
(2)S8＝8a1＋eq \f(8×7,2)d＝24＋56＝80.
34．(9分)如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1＝eq \f(3\r(3),2)，D是CB延长线上一点，且BD＝BC.
第34题图
(1)求二面角B1—AD—B的大小；
(2)求三棱锥C1—ABB1的体积．
【解】 (1)设AD中点为E，则BE∥AC，
∠ABC＝60°＝∠ADB＋∠DAB，又∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠DAB＝30°，而∠ACD＝60°，
∴∠DAC＝90°，∴BE⊥AD，
又∵BB1⊥平面ACD，∴B1E在平面ADC上射影为BE，由三垂线定理知BE⊥AD，
∴∠BEB1是二面角B1－AD－B的平面角，tan∠BEB1＝eq \f(BB1,BE)＝eq \f(\f(3\r(3),2),\f(3,2))＝eq \r(3)，
∴∠BEB1＝60°，所求二面角为60°.
(2)设B1C1中点为F，则A1F⊥平面BB1C1，A1F＝eq \f(3\r(3),2)，∵AA1∥平面BB1C1，A到平面BB1C1，距离也是eq \f(3\r(3),2)，所求三棱锥体积：V＝eq \f(1,3)S△BB1C1×A1F＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)BB1×B1C1×A1F＝eq \f(1,6)×eq \f(3\r(3),2)×3×eq \f(3\r(3),2)＝eq \f(27,8).
第34题图
35．(9分)某商场第1年销售手机5000部，如果每年的销售比上一年增加10%，那么从第1年起，几年内可使销售总量达到30000部？(计算结果保留到个位，参考数据：1.14≈1.4641，1.15≈1.6105，1.16≈1.7716)
【解】 因为每年的销售量比上一年增加10%，则第n年手机的销售量为an＝5000eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋10%))eq \s\up12(n)＝5000×1.1n，即Sn＝eq \f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－qn)),1－q)＝eq \f(5000\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－1.1n)),1－1.1)＝50000(1.1n－1)，当销售总量达到30000部时，则Sn＝50000eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.1n－1))＝30000⇒1.1n＝1.6⇒n≈5.即从第一年起，5年内可使销售总量达到30000部．
(9分)已知函数f(x)＝lneq \f(kx－1,x－1)(k∈R且k>0)，求函数f(x)的定义域．
【解】 由eq \f(kx－1,x－1)>0及k>0得eq \f(x－\f(1,k),x－1)>0.
(1)当0eq \f(1,k)
(2)当k＝1时，得eq \f(x－1,x－1)>0，∴x∈R且x≠1
(3)当k>1时，得x1
综上，当0