【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题01 集合（讲 ）.zip

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二、考点梳理
1、元素与集合
集合概念：一组确定对象的全体构成一个集合
（1）集合中元素的三大特征
①确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．
②互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
③无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．
元素与集合的关系： ，二者必居其一
集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作
（4）常用数集及其记法：
注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义
（5）集合的表示方法：列举法、描述法、Ven图示法.
2.集合间的基本关系
必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
3.集合的基本运算
常用结论：
（1）交集运算，，，，，
（2）并集运算：，，，，
（3）补集运算：，，
（4）
（5）
三、考点分类剖析
考点一 集合的基本概念
例1、下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明B．地球上的高山
C．方程的实数解D．周长为12的等边三角形
【变式训练】
下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某职校高三年级全体视力差的学生
D．与大小相仿的所有三角形
例2、下列关系正确的个数为（ ）
①②③④
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式训练】下列表达关系正确的有
①.
②.
③
④.
例3.已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．1或
C．D．或
【变式训练】已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3-m，则实数m=___________．
考点二、集合间的基本关系
例1.已知集合，下列说法正确的有
①．
②．
③．
④．含有1的子集个数为4个
【变式训练】设集合，，且，则 ．
例2.已知集合，，若，则可能取值是
【变式训练】已知集合，若，则实数的取值不可能是（ ）
A．0B．
C．1D．2
考点三、集合的基本运算
例1.已知集合，则（ ）
A．{1}B．{-1}
C．{1，2}D．{1，2，3，4}
【变式训练】已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝__________．
例2.已知集合，，若，求实数的取值范围．
【变式训练】若集合，，，，且，则实数，的值分别是__________，__________．
例3.已知集合，均为全集的子集，
且,,则( )
A．B．
C．D．
【变式训练】设全集U＝R，集合，集合,
则
考试内容
考试要求
元素与集合
集合的概念与表示
元素与集合的关系及集合间的关系
集合的表示方法
理解
理解
掌握
集合间的关系
子集、真子集、相等的关系
交集、并集、补集的含义
集合间的简单运算
掌握
掌握
应用
集合
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
或
表示
关系
自然语言
符号语言
图示
基
本基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B的元素
（或
）
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
（或
）
相等
集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
，

运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合