【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题02充要条件（练）.zip

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1.下列语句是命题，并且是真命题的是（ ）
A.明天要下雨吗？
B.如果则对任意实数，有.
C.四边形为等腰梯形,则
D.已知集合,,则
【答案】D
【解析】A.不是命题，B.当时，因此B错，C.若四边形为等腰梯形，则或，而当时，，C错；D.，所以，正确.
2.（浙江2022-2023学年职教高考研究联合体第1次调研）在实数范围内“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，而恒成立，所以，是充要条件
3.（2022河北高等职业院校单招模拟）的充分必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为，所以充要条件是选D
4.（2022安徽江淮十校对口升学第三次联考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，有，所以有，但当时，可能，没有意义，因此“”是“”的充分不必要条件.
5.（2022山东烟台市职教高考模拟）“”是“为的等比中项”的（ ）条件
A.充分
B.必要
C.充要
D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】当时，虽有，但不成等比数列，所以充分性不成立，当为的等比中项时，一定有，所以必要性成立，因此“”是“为的等比中项”的必要条件
6.（2019深圳市中等职业学校调研）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为得，所以由推不出成立，充分性不成立，反之当时一定有成立，所以必要性成立，因此选B
(2022江西省三校生对口升学第三次模拟)若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
【答案】C
【解析】由题意集合时集合的真子集，所以有，答案选C
8.(2022安徽省普通高校分类考试和对口升学模拟)在中，是的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，由正弦函数得成立，所以充分性成立，而当时，可得,必要性不成立.
9.（2022云南三校生升学考试研究联合体第一次模拟）已知命题：，命题，那么是的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设的解集是,则，不等式的解集是,则，所以,即是的充要条件.
10.（2022浙江高校招生宁波市中职第三次模拟）“”是“”的（ B ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，即，所以充分新不成立，而当时成立，所以必要性成立。答案选B
二、填空题
11.“”是“”的_______．（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）
【答案】必要不充分条件
【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可．
【解析】因为时，不能推出，时，能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件．故答案为必要不充分条件
12.用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：
（1）“x=1”是“=1”的_______条件．
（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件．
【答案】充分不必要 必要不充分
【分析】利用充分条件和必要条件的定义对（1）（2）逐一判断即可．
【解析】（1）“x=1”可推出“=1”；反过来，“=1”可推出“”，却无法确定“x=1”，故“x=1”是“=1”的充分不必要条件；
（2）x≠1，取时，可推出“x2+2x-3=0”，推不出“x2+2x-3≠0”，即“x≠1”不是“x2+2x-3≠0”的充分条件；反过来，若x2+2x-3≠0，则x≠1且x≠-3，可推出“x≠1”，即“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要条件，所以“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要不充分条件．
故答案为充分不必要；必要不充分．
13.下列不等式：①x<1；②0【答案】②③④ ①④
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断．
【解析】由于<1，即-1①-1②0④-1所以②③④是<1的一个充分条件，
①④是<1的一个必要条件．
故答案为②③④；①④
14.对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是
①．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
②．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
③．“a＜3”是“a＜5”的必要条件
④．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
【答案】④
【分析】运用反例法，结合充分性、必要性的定义逐一判断即可．
【解析】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项①错误，
取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项②错误，
由“a＜5”推不出“a＜3”，选项③错误，
“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项④正确，故选④．
15.已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】先根据充分条件判断出命题对应范围之间的关系，由此求解出的取值范围．
【解析】因为是的充分条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的子集，
命题对应的取值集合是，命题对应的取值集合为，
所以，所以，故答案为．
16.已知：，：（为实数）．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据的一个充分不必要条件是求得的取值范围．
【解析】设，由于的一个充分不必要条件是，
所以，所以．故答案为
三、解答题
17.判断下列命题的真假
（1）负数的立方是负数；
（2）对顶角相等；
（3）是方程的唯一解
（4）若，则是的充分非必要条件
【答案】（1）真命题，（2）真命题，（3）假命题，（4）真命题
【解析】
（1）若一个数是负数，则它的立方是负数，是真命题；
若两个角是对顶角，则相等，真确是真命题；
的解分别是所以不是唯一解，因此是假命题；
（4）当时，可得，而时，可得或，
因此是的充分非必要条件，是真命题
18.在下列命题中，试判断是的什么条件．
（1）p：x2>0，q：x>0；
（2）：与都是奇数；：是偶数；
（3）：一元二次方程有两个实数根，：.
【答案】（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件.
【解析】（1）由于，所以是的必要不充分条件．
（2）由于，所以是的充分不必要条件．
（3）对于，一元二次方程有两个实数根，则，
所以是的必要不充分条件．
19.已知集合，集合．命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】．
【解析】
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有．
所以解得．
所以实数m的取值范围
20.已知命题：，命题：，若是必要非充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
【解析】设，，
若是必要非充分条件，则是的真子集，
当时，，此时满足是的真子集，符合题意；
当时，若是的真子集，则，所以，
综上所述：实数的取值范围为.
21.设全集，集合，集合，其中．
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由“”是“”的充分条件可得，
则且，解得，
实数的取值范围是．
（2）由“”是“”的必要条件可得，
，即时，满足题意；
，即时，且，
解得．
综上，实数的取值范围是