【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题02充要条件（讲）.zip

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二、考点梳理
1.命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2.充分条件与必要条件
（1）若p⇒q，则p叫做q的充分条件；
（2）若q⇒p，则p叫做q的必要条件；
（3）如果p⇔q，则p叫做q的充要条件；
（4）如果⇏q且q⇏，则是q的既不充分也不必要条件.
3.集合判断法判断充分条件、必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则
①若，则p是q的充分条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的充分不必要条件；
④若，则p是q的必要不充分条件；
⑤若，则p是q的充要条件；
⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
4.有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
三、考点分类剖析
考点一、真命题与假命题
例1.下列命题是真命题的是（ ）
A.若
B.函数是二次函数
C.若
D.正方形对角线互相平分且相等
【答案】D
【解析】，所以A错，是二次函数必须满足的限制条件，所以B错，因为当时不成立，如，所以C错，只有D正确
【变式训练】
下列命题是真命题的是（ ）
若
若则
是偶数
若
【答案】C
【解析】根据集合交集的含义当不一定有，如,所以A是假命题
当时，若则，所以B也是假命题
因为是偶数，所以是偶数，C是真命题
当时，若，则有，所以选项D是假命题
考点二、充分条件与必要条件
例1 “”是“”的（ ）
充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．以上都不是
【答案】A
【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解．
【解析】满足一定可以推出，但是时存在和两种情况，故是的充分不必要条件．故选A
【变式训练】
若，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由推出关系即可确定结果．
【解析】；；
“”是“”的充分不必要条件．故选A．
例2.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分，必要条件与集合的关系，即可判断选项．
【解析】，得或，解得或，
是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A
【变式训练1】
已知，则的一个必要条件是
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据必要条件的定义直接即可选出．
【解析】因为若，则成立，所以是的一个必要条件．故选A．
【变式训练2】已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据是的充分非必要条件列不等式，由此求得的取值范围．
【解析】由于是的充分非必要条件，所以．
所以的取值范围是．
故答案为
考试内容
考试要求
命题
真命题与假命题
理解
充分条件与必要条件
（1）充分条件含义及应用
（2）必要条件含义及应用
（3）充要条件与集合判断法
掌握
掌握
掌握