【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题08 函数的奇偶性（练）.zip

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一、单选题
1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【解析】函数是定义在上的奇函数，.故选：A
2.下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，设，因为，
故，故不是偶函数；
对于B，设，因为，故，故不是偶函数；
对于C，设，因为，故，故不是偶函数；
对于D，设，因为，结合其定义域为，
可得是偶函数.故选：D.
3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（ ）
A．增函数且最大值是B．增函数且最小值是
C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是
【答案】B
【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数，
则在是增函数，且最小值是，故选：B
4.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A. 是奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意；
B. 是偶函数，在上单调递减，所以该选项不符合题意；
C. 是偶函数，在上单调递增，所以该选项符合题意；
D. 奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意. 故选：C
5.若函数是偶函数，函数 在上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题知函数是偶函数，关于 轴对称，所以关于 轴对称，
因为函数 在上单调递减，所以函数 在上单调递增，
所以，，故A正确，，故B错误，
故C错误，，故D错误.故选：A.
6.设函数，其中a，b为常数，若，则（ ）
A．B．C．2028D．4041
【答案】D
【解析】令，则是奇函数，故，所以
，所以，因此，所以
，故选D
7.已知函数，若，则是（ ）
A．奇函数，在和单调递增
B．奇函数，在和单调递减
C．偶函数，在单调递增，在单调递减
D．偶函数，在单调递减，在单调递增
【答案】C
【详解】函数，而，则，
当时，，则，且在上单调递减，
当时，，则，且在上单调递增，
所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.故选：C
8.已知定义域为的函数为偶函数，且在内单调递减，记，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由为偶函数且在内单调递减，所以在上递增，
由，而，
因为，故，
所以.故选：B
9.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】偶函数在区间上单调递减，且，则在单调递增，且.
由或，可解得.
故选：A
定义在上的函数，如果有，则a的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为关于原点对称，
，所以为奇函数，
且在单调递增，在单调递增，
所以在单调递增，
则等价于，所以，解得
故选:C.
二、填空题
11．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________.
【答案】
【解析】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，
所以，所以，
即，故答案为：
12.函数的图象关于__________对称.
【答案】原点
【解析】因为的定义域为，关于原点对称，
又，所以是奇函数，图象关于对称．
故答案为：．
13.设函数是定义在上的奇函数，则的值为______．
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得：. 故答案为：-1.
14.已知是定义域为的奇函数，在上的图象如图所示，则的单调递增区间为______．
【答案】（也可写成）
【解析】由题意得，得，所以是定义域为的奇函数，
画出的图象如下图所示，由图可知的单调递增区间为．
故答案为：（也可写成）
15.若任意，是奇函数，则的解集为______．
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
所以，即，解得或，
所以的解集为. 故答案为：.
三、解答题
16．判断下列函数的奇偶性.
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
(3)奇函数
【解析】（1）函数的定义域为R，，，
所以是偶函数.
（2）函数的定义域为R，
，,所以是奇函数.
（3）函数的定义域为，
，，所以是奇函数.
17.设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)试判断的单调性，并用定义法证明．
【答案】(1)；
(2)在上单调递增，证明见解析
【解析】（1）∵函数是定义在上的奇函数，
∴由，得．又∵，∴，解之得；
所以函数的解析式为：，a=2，b=0；
（2）在上单调递增，理由如下：设，
则
∵，
∴，即，所以在上单调递增．
18.如图所示，是偶函数在第一象限及坐标轴上的图像，请将图像补充完整，并回答下列问题.
(1)请写出和的值
(2)请写出函数的定义域和值域；
(3)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，；(2)定义域为，值域为；(3).
【解析】(1)补全函数的图像如下：
由图像，，；
(2)由图像，函数的定义域为，值域为；
(3)由图像，不等式对应为，即实数的取值范围为..
19.若函数是定义在上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上是递减函数；
(3)若，求实数t的范围.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【解析】（1）：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，又因为，所以解得，
当时，，经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，所以，所求函数的解析式为
（2）证明：设
则，
因为，所以，
所以，即，
则函数在上是递减函数
（3）解：因为，即，
又因为由（2）知函数在上是递减函数，
所以，即，解得:，
所以，所求实数的范围为
20.已知二次函数的图象如图：
(1)求实数，的值；
(2)若为奇函数，求实数的值；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）：根据二次函数图象可得，所以；
（2）解：由（1）得，
所以，则，所以，
由于为奇函数，则，所以，解得：；
（3）解：在上恒成立，则在上恒成立
又，所以在上单调递增
所以，则.