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    【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练(考点讲与练)专题10二次函数与幂函数(练).zip

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    单选题
    1.(2021-2022学年第一学期浙江宁波市行知中等职业学校高一12月月考)形如的函数叫做幂函数,则下列哪个函数是幂函数( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】C
    【解析】因为幂函数形式是,结合选项只有符合幂函数的表达形式。故答案选C
    2.(上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中)已知函数,且,则常数的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】B
    【解析】因为,且,所以有,解得,答案选B
    3.(江苏无锡市行知科技学校2021-2022学年高一第一学期期末)函数是( )
    A.奇函数
    B.偶函数
    C.既是奇函数又是偶函数
    D.既不是奇函数又不是偶函数
    【答案】B
    【解析】记函数,因为函数定义域为,且对定义域内任意,
    即,所以函数是偶函数,答案选B
    4.(江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年第一学期高一期末)已知幂函数
    是增函数,则( )
    【答案】A
    【解析】因为函数是幂函数,所以有,解得,又因为是增函数,所以,因此,答案选A
    5.(上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中)函数的奇偶性是( )
    偶函数
    奇函数
    既是奇函数又是偶函数
    非奇非偶函数
    【答案】B
    【解析】易得函数定义域是,定义域关于原点对称,且对任意,
    ,即,所以是奇函数,答案选B
    6.(上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中)幂函数在区间上的单调性是( )
    递增的
    先增后减的
    递减的
    先减后增的
    【答案】C
    【解析】任取,且,则.所以
    因为,,所以,即,因此,
    所以是单调递减的。答案选C
    7.(2019-2020学年成都汽车职业技术学校第一学期高一期末)函数的单调递减区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】C
    【解析】函数是开口向上的抛物线,且对称轴是,所以单调递减区间是,答案选C
    8.(贵州省习水县 学校2022-2023学年高三第一学期第一次月考)函数的图像经过( )
    第一、二象限
    第一、三象限
    第一、四象限
    第二、四象限
    【答案】A
    【解析】因为函数是二次函数,结合函数图像易得,此函数图像经过第一、二象限。答案选A
    9.(2019年安徽省中职五校联盟高三第一次联考)已知幂函数图像经过,则函数的定义域是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】B
    【解析】因为幂函数图像经过,所以有,即,解得
    所以,则函数,因此定义域是解得,故答案选B
    10.(2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第三次联考)下列关于的说法正确的是( )
    A. 是增函数
    B. 最大值是2
    C. 最小值是2
    D. 是偶函数
    【答案】B
    【解析】函数,因为,所以函数在单调递减,因此函数有最大值
    ,答案选B
    二.填空题
    (湖南省2022年对口升学模拟卷)若幂函数的图像过点,则
    【答案】
    【解析】根据题意设幂函数,则,解得,所以,则
    (黑龙江省蒙妮坦职业学校2019-2020学年高三第二学期第二次模拟改编)若,
    则二次函数的单调递减区间是
    【答案】
    【解析】因为,所以对称轴是,因此单调递减区间是
    (江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年第一学期高一期末)写一个定义域是,值域是的幂函数
    【答案】(答案不唯一)
    【解析】依题意满足条件的幂函数为
    14.(2019-2020学年成都市汽车职业技术学校高一第学期期末)要使方程有实数根,则实数的取值范围是
    【答案】
    【解析】方程有实数根,即,所以整理得
    解得
    15.(2021-2022学年安徽省“江淮十校”中职高一年级第一学期期末联考)对于反比例函数,若任取,都有,则实数的取值范围是 (用区间表示)
    【答案】
    【解析】不妨设,则,又因为,所以
    即,所以函数是单调递增函数,因此有,解得
    16.(2020-2021学年上海市三校生高考复习高三第一学期期中)设且幂函数在区间上递减,则
    【答案】
    【解析】因为幂函数在区间上递减,所以有,又,所以
    三、解答题
    17.(2018年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试模拟十)已知函数的图像顶点在直线上.
    求该二次函数的解析式;
    若,判断的奇偶性;
    解不等式
    【答案】(1),(2)是偶函数,(3)解集是
    【解析】(1)依题意函数,顶点坐标是代入直线得
    ,所以,故二次函数解析式是;
    (2)因为,所以,定义域是,且
    ,所以是偶函数;
    (3)即整理得,解得
    18.(重庆市职教高考研究联合体202-2023学年高三第二次模拟考)已知二次函数
    求的值;
    当时,求函数的值域
    【答案】(1),(2)
    【解析】(1)因为二次函数,所以有
    ,因此有,解得
    (2)由(1)得,所以对称轴是
    所以最小值是
    又,,所以函数在上的值域是
    19.已知函数f (x)=x2+(2a-1)x-3.
    (1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f (x)的值域;
    (2)若函数f (x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
    【答案】(1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(21,4),15)).(2)a=-eq \f(1,3)或-1.
    【解析】 (1)当a=2时,f (x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],
    函数图象的对称轴为x=-eq \f(3,2)∈[-2,3],
    ∴f (x)min=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2)))=eq \f(9,4)-eq \f(9,2)-3=-eq \f(21,4),
    f (x)max=f (3)=15,
    ∴f (x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(21,4),15)).
    (2)函数图象的对称轴为直线x=-eq \f(2a-1,2).
    ①当-eq \f(2a-1,2)≤1,即a≥-eq \f(1,2)时,f (x)max=f (3)=6a+3,
    ∴6a+3=1,即a=-eq \f(1,3),满足题意;
    ②当-eq \f(2a-1,2)>1,即a

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