【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题11 指数与指数函数（练）.zip

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（山东省庆云县职业中等专业学校2021-2022学年高一第一学期期末）若，则的大小关系是（ ）
【答案】B
【解析】因为，指数函数是单调递增函数，，所以，即，答案选B
2.（2022年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”数学试卷）以下各点在指数函数的图像上的是（ ）
【答案】D
【解析】依题意分别代入各坐标，只有，所以在图像上，答案选D
2.（2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮模拟） “指数函数在上为减函数”是“”的（ ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【答案】C
【解析】当“指数函数在上为减函数”时，有，所以不一定有成立，故充分性不成立，当“时”可得“指数函数在上为减函数”。故必要条件成立。答案选C
3.（江苏省淮安市生物工程高等职业学校2022-2023学年高三第一学期期中）若，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为指数函数在定义域上是单调递增函数，所以当时，，选项A正确
4．（江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年高一第一学期期末）函数与图像交点个数是（ ）
A.1个
B.2个
c.3个
D.无数个
【答案】B
【解析】由题意解方程组得，，所以交点是与
答案选B
5.（江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年高一第一学期期末）已知函数的图像过定点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由函数得，图像过定点，即
，所以，答案选D
6.（2021年河南省高等职业教育单招考试建筑类中职生B卷）函数与的图像关于下列哪条直线对称（ ）
A. 轴
B. 轴
C.直线
D.直线
【答案】B
【解析】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称，故答案选B
7.（浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心2021-2022学年高三期中）函数
的图像恒过定点（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】恒过顶点,答案选B
8.（江苏省职业学校职教高考校际联盟2022-2023学年高三第一学期第一次考试）当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】(1)当，即时，因为时，函数的值总大于1，所以有，解得，
（2）当，即时，因为时，函数的值总小于1，所以不满足已知条件，故答案选C
9.（江苏省职业学校职教高考校际联盟2022-2023学年高三第一学期第一次考试）关于函数，下列说法正确的是（ B ）
A.定义域为
B. 为递减区间
C.是奇函数
D.值域为
【答案】B
【解析】函数的定义域是实数R,故A错，因为函数单调递增区间 是，所以的单调递减区间是.B正确，易得函数是非奇非偶函数，C错,因为的最小值是,所以有最大值为，故值域是.D错。
10.（2020年浙江省普通高职单独考试温州市二模）已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【解析】指数函数是单调递增函数，所以有选项A错，同理若，则是单调递减函数，所以C错，若，则，所以D也错，因为，则有时，，所以是单调递增函数，故B正确
二、填空题
11.（2022年河南省高职单招文化素质考试数学模拟一）若指数函数的图像经过点，则实数=
【答案】
【解析】依题意有，所以
12.（湖南株洲市人工智能职业技术学校2021-2022学年第一学期高一期末）计算

【答案】3
【解析】
13.（湖南省医药职业中等专业学校2019-2020学年高一第一学期期末）已知指数函数的图像经过点，则
【答案】
【解析】因为指数函数的图像经过点，所以有，解得，所以，则
14.（2020湖北省中职高考技能模拟卷八改编）计算

【答案】
【解析】因为，所以
15.（江苏省淮安市生物工程高等职业学校2022-2023学年高三第一学期期中）若实数满足，则的最小值是
【答案】6
【解析】因为，所以，因此
，故的最小值是
三、解答题
16.（江苏省淮安市生物工程高等职业学校2022-2023学年高三第一学期期中）求不等式的解集
【答案】
【解析】不等式即，所以原不等式等价于，解得
17.（江苏省淮安市生物工程高等职业学校2022-2023学年高三第一学期期中）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为20，求的值
【答案】
【解析】（1）当时，在区间上单调递增，所以最大值是，最小值是，依题意有，解得（舍去），
当时，在区间上单调递减，所以最大值是，最小值是，依题意有，解得，因为，所以都舍去。
综合（1）（2）有
（重庆市2022年高等职业教育分类考试）
设函数（其中为常数），且
求的值；
求在区间上的最小值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，所以，解得；
由（1）知，函数，而，所以，即在区间上的最小值是
19（2021年浙江高职升学考试考前强化试题改编）已知函数
（1）若，求实数a的值
（2）若值域是，求实数a的取值范围。
【答案】（1），（2）
【解析】（1），，所以，解得
（2）当时，，易得的值域是，
当时，因为是单调递增函数，所以，依题意有
则，解得，所以实数a的取值范围是
20.已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f (x)的表达式；
(2)若不等式在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）f (x)＝3·2x，（2）eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,6))).
【解析】
(1)因为f (x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，
所以所以
又，所以，.所以
(2)由(1)知，则当x∈(－∞，1]时，恒成立，即在(－∞，1]上恒成立．
又因为与在(－∞，1]上均为减函数，所以在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，有最小值eq \f(5,6)，所以m≤eq \f(5,6)，即m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,6))).