【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题13任意角和弧度制（讲）.zip

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一、考点要求
二、考点梳理
1．任意角
一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．
规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1） （2）
2.象限角．
数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．
（1）是第一象限角可表示为
(2)是第二象限角可表示为
（3）是第三象限角可表示为
（4）是第四象限角可表示为
3.界限角
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角.
（1）终边在轴上角的集合是
（2）终边在轴上角的集合是
（3）终边在坐标轴上角的集合是
4.终边相同的角
一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式．
与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为｛︱｝．
5.弧度制
将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是 ．
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．
弧度制与角度制换算：
1°=

说明：
（1）用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，rad，可以分别写作1，2，．
（2）采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．
(3)常用特殊角的弧度数
弧长公式：由弧度的定义，我们知道弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度数(正值), 即
α ＝ EQ \F( l ,r) ，得到 l＝ α·r．
扇形面积公式：
三、考点剖析
考点一：任意角的概念
【例1】以下命题正确的是（ ）
A．终边重合的两个角相等B．小于 的角都是锐角
C．第二象限的角是钝角D．锐角是第一象限的角
【答案】D
【解析】对于A,例如和终边相同，但两个角不相等，故A错误；
对于B,例如，但不是锐角，故B错误；
对于C,例如是第二象限角，但不是钝角，故C错误；
因为锐角为大于小于的角，所以锐角在第一象限，故D正确.
故选:D.
【例2】（2022-2023学年江苏省交通技师学校高一上学期五年中技复习）是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【解析】因为，所以在第一象限，答案选A
【变式练习1】（2022年浙江省职教高考中职财会联盟第一次统考）已知，若将角终边绕原点顺时针旋转后得到的角是第几象限角（ ）
一
二
三
四
【答案】C
【解析】依题意顺时针旋转后所得的角大小为，因为，所以是第三象限角，答案选C
【变式练习2】平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定不是负角
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．钝角的终边在第二象限
【答案】D
【解析】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误；
三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；
α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误；
钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确．
故选：D．
考点二、终边相同的角
【例3】已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】与终边相同的角的集合为：，令，得；
故选：A.
【例4】下列与的终边相同的角的集合中正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意.故选：C
【变式练习】与终边相同的角的集合是（ ），
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】解：由终边相同的角知：与终边相同的角的集合是，
故选：A
考点三、角度制与弧度制互化
【例5】化成弧度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据角度制转化弧度制公式得. 故选：A.
【例6】将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)弧度
(2)π弧度
(3)弧度
(4)
(5)
(6)
【解析】(1)解：弧度弧度，
(2)解：弧度弧度，
(3)解：弧度弧度．
(4)解：弧度，
(5)解：弧度，
(6)解：弧度
考点四、弧长公式与扇形面积公式
【例7】一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】根据题意：作出如下图形，，
则为等边三角形，故.故选：B.
【变式练习】一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
【答案】
(1)
(2)
【解析】（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为
考试内容
考试要求
1.象限角、界限角及终边相同的角
2.弧度制与角度制换算
3.弧长公式及扇形面积公式
掌握
掌握
应用