【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题17两角和差正弦、余弦、正切公式（讲）.zip

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一、考点要求
二、考点梳理
1.两角和差的正余弦公式
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
2.两角和差的正切公式
注意：
三种应用
两角和与差的正、余弦及正切公式又证明、逆用及变形，常见如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
三、考点剖析
考点一 ：已知两角的正余弦，求两角和与差的正余弦
【例1】已知，是第三象限角，求的值
【答案】
【解析】由，得
又由，是第三象限角，得
所以
【变式练习1】已知是第四象限角，求的值.
【答案】，
【解析】因为是第四象限角，得，
于是有
【变式练习2】在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由点在角的终边上，则，，又点在角的终边上，则，，所以．
故选：B．
考点二：用两角和差的正余弦公式化简求值
【例2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，则，
所以，
所以，
故选：B.
【变式练习1】中，，则=
【答案】=
【解析】因，则B为锐角，.
又，有，则A为锐角，.
则
.
考点三：逆用两角的正余弦公式化简、求值
【例3】的值等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
故选：A.
【变式练习1】化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故选：D
【变式练习2】化简：______．
【答案】
【详解】.故答案为：.
考点四：已知两角的正余弦，求两角和差的正切值
【例4】若是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为是第二象限角，且，所以，
则，故.故选：D.
【变式练习1】已知，均为锐角，且，．
(1)分别求出和值；
(2)求的值．
【答案】(1)， (2)
【解析】（1）解：∵为锐角，∴，又∵，
∴，则，
，．
（2）由（1）可得，∵为锐角且，
∴，∴．∴．
【变式练习2】已知，，则（ ）
A．B．－C．－D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以.故选：B.
考点五：用和差的正切公式化简求值
【例5】已知，则（ ）
A．B．C．-2D．2
【答案】B
【解析】由，得，
解得. 故选：B
【变式练习】“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】当时，此时没有意义，故没有意义，故“”是“”的非充分条件；由，，可知，故“”是“”的必要条件；故选：B
考点六：逆用和差正切公式化简求值
【例6】）计算：（ ）．
A．-1B．C．D．1
【答案】C
【解析】.故选：C.
【变式练习】已知，，又，都是钝角，求的值．
【答案】
【解析】，变形为，
因为，故，即，
即，因为，
所以，因为，都是钝角，所以，故，
则.
考试内容
考试要求
1.两角和差公式的正用
2.两角和差公式逆用
3.利用两角公式化简、求值、证明
掌握
掌握
掌握