【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题20 正弦定理和余弦定理 （练）.zip

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一、单选题
(2023年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第一次联考学前教育类)在中，若,则该三角形一定是（ ）
等腰三角形，但不是直角三角形
直角三角形，但不是等腰三角形
等腰直角三角形
等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】因为所以，,即
所以，因此,整理得,所以该三角形是等腰三角形或直角三角形，答案选D
（2023年山东省青岛市职教高考高三第一次质量检测）在中，分别为角的对边，且,则角（ ）
【答案】D
【解析】由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得：，所以，答案选D
3.（2020年广东省高等职业学校招收中等职业学校毕业生联考数学B卷）在中，内角的对边分别是，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由余弦定理得：， 解得
答案选C
4.(2023年安徽省高职单招数学模拟卷十)在中，内角的对边分别是，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由正弦定理得： ,即解得，所以,又因为，所以,即，答案选B
5.(2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷一)在中，内角的对边分别是，已知的周长为，且,则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以，即
所以，答案选B
6.(2023年河北省高职单招数学模拟试题)在中，内角的对边分别是，若，则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由余弦定理得：,所以
7.（2020-2021学年浙江省高职考试研究联合体第三次联合考试）在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】中，当时，因为函数在第一、二象限均是减函数，所以一定有，即充分性成立，
当时，一定有，必要性成立。所以答案选C
8.(2023年安徽省中职五校联盟高三第四次联考) 在中
则此三角形的解的情况是（ ）
无解
一解
二解
不能确定
【答案】B
【解析】在中，由正弦定理得,解得，因为,所以,有一解.答案选B
9.的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，，即，
，，则故选：D
10.在中，，，，则角（ ）
A．或B．C．D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得：，即，解得：，因为，所以.故选：D
二、填空题
11.(2023年浙江省温州市高职单招单考一模)在中，内角的对边分别是，若,则
【答案】
【解析】由正弦定理得：，整理得，所以
12.（2020-2021学年四川省对口升学联盟职教师资及高职班对口招生第三次模拟） 在中，内角的对边分别是，若，则
【答案】
【解析】由正弦定理得：,即所以
，因此
13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______.
【答案】
【解析】由题知，，，在中，由正弦定理，得，
所以，解得，因为中，，所以，所以.
故答案为：.
14.已知中.角的对边分别是，若，则等于__________.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，
所以.故答案为：.
15.在中，，，分别为内角，，的对边，若，则____________
【答案】
【解析】由正弦定理可得，则，，又，则.
故答案为：
16.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为___________.
【答案】12
【解析】由余弦定理可得，即，解得，
则，故． 故答案为：12．
解答题
17.在中，内角所对的边分别为，，，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
【答案】(1)；(2)；(3)正三角形．
【解析】（1）因为在三角形中，，，所以；
（2）根据余弦定理，，，，解得；
（3）因为，，化简得，则，又由(1)可知，，所以为正三角形.
18.的内角的对边分别为，若，求：
(1)的值；
(2)和的面积．
【答案】(1)，(2)，三角形面积为
【解析】（1）由余弦定理得：，解得．
（2）由，则，
由正弦定理得，又，则，．
19.不解三角形，判断下列三角形解的个数．
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，．
【答案】(1)一解，(2)两解，(3)无解
【解析】（1）由正弦定理，∴，
∵，∴，∴只有一解，三角形解的个数为一解.
（2）由正弦定理，
∴，∴，
∵，，∴，∴有两解，三角形解的个数为两解.
（3）∵，∴，∴，∴无解，三角形无解.
20.(2022-2023学年四川省职教高考联合体普通高校对口招生第一次模拟考)在中，内角的对边分别是，已知
求
若，求的面积
【答案】(1) ,(2)
【解析】
由正弦定理得整理得：
即因为，所以，解得，解得.
（2）由余弦定理得所以
所以
21.（2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三年级第一轮复习调研测试）已知的三个内角的对边分别是，函数,当时，取最大值
（1）求的大小
（2）若，且,求的面积
【答案】(1) ,(2)
【解析】（1）因为
所以,由题意，解得
（2）因为,所以,整理得：
由余弦定理得解得
所以
22.(2022年江苏省常州市职业学校对口单招第一次调研性统测试卷)已知，内角的对边分别是，若
（1）求的大小
（2）若，求面积的最大值.
【答案】(1) ,(2)
【解析】
由正弦定理得整理得：，所以
，解得.
（2）由（1）知，又，所以，解得
，所以，当且仅当时等号成立.