【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题22 等差数列与前n项和（练）.zip

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一、单选题
1.（2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校高一第二学期期中）已知数列的通项公式，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以，答案选B
2. （2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校高一第二学期期中）下列数列是等差数列的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依据等差数列的定义，其中是常数，所以满足条件的只有数列，答案选D
3.（2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校高一第二学期期中）已知等差数列，公差，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依据等差数列的定义有，所以答案选A
4.（2023年广东省职教高考研究联合体“3+专业证书”招生第一次模拟考试）设等差数列的前项和为，已知，则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意该等差数列公差所以通项公式，又，同理，所以，答案选D
5.（2022-2023学年江西省“三校生”对口升学第一次模拟考试）已知数列满足，记，则数列的前项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为，所以是等差数列，易得，所以,所以也是等差数列，且首项，公差，记数列的前项和为,则，答案选A
6.（2021-2022学年河北省对口升学考试研究联合体第一次联考）已知等差数列的前5项和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为，所以，因此
答案选C
7.（2023年吉林省高职高专院校单独招生考试仿真模拟六）已知等差数列，，则数列的前100项和（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为，所以，则数列的前100项和是.答案选A
8. （2023年吉林省高职高专院校单独招生考试仿真模拟六）在公差不为0的等差数列中，若，则（ ）
A.1
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意有，所以，答案选C
9.（2023年安徽省高职单招数学模拟卷十）已知等差数列的前5项和,且满足，则等差数列的公差（）
【答案】D
【解析】依题意有，所以，又
，所以，因此，解得，答案选D
10.（2023年安徽省中职学校对口升学数学仿真模拟二）设是等差数列的前项和，若，则（）
【答案】D
【解析】依题意，答案选D
二、填空题
11.（2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校高一第二学期期中）已知数列这个数列的通项公式
【答案】
【解析】依题意该数列是等差数列，且首项公差，所以通项公式
12.已知等差数列的前n项和为，且，，则________．
【答案】8
【解析】设等差数列的公差为d，
则由已知得，．
联立两式，解得，，所以．故答案为：8.
13.已知是等差数列，，则__________.
【答案】5
【解析】由得，
所以，故答案为：5
在数列中，，，则
【答案】
【解析】因为，故可得，，…，，及累加可得，
则，所以，
则． 故选：B．
记为等差数列的前项和，已知，，则
【答案】
【解析】设等差数列的公差为，所以所以.
16.（2021-2022学年上海市西南工程学校三校生高考模拟）已知有穷数列共有10项，记：
若又是首项为1，公差为2的等差数列的前项和，则
【答案】
【解析】依题意有，所以
三、解答题
17.已知数列为等差数列．
(1)，，求；
(2)若，求．
【答案】(1)11 ，(2)
【解析】（1）设公差为，
由，解得，所以，
（2）因为，所以.
18.设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前n项和，且，，求数列的通项公式．
【答案】
【解析】不妨设数列的公差为，且，
则由可得， ①，
由可得， ②，
联立①②可得，，， 从而.
19.已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2.
(1)求，及；
(2)求通项公式.
【答案】(1)，，； (2)
【解析】（1），，
（2）由题意得：.
20.已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列．
【答案】(1) (2)证明见解析
【解析】（1）解：设各项均为正数的等差数列的公差为，
因为，
所以，解得，即，
所以； 即.
（2）解：由（1）知，所以，
因为，又因为所以数列是首项为，公差为的等差数列．
21.在数列中，，.求的通项公式.
【答案】
【解析】因为，
所以当时，
，
又适合上式，所以.
22.已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求的取值范围．
【答案】(1)，(2)
【解析】（1）因为，所以，
因为各项均为正数，，所以，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，
（2），
因为，故
所以,又，所以，所以