【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题29 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）.zip

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1.（2022-2023学年山东省高考研究联合体第四次联考）已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意圆的标准方程为，因为直线，则与直线垂直的直线方程为，易得此直线过圆心
即，解得，所以直线方程为，答案选A
2.(2023年湖南省对口升学数学模拟卷)直线被圆所截得的弦长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意设圆心到直线的距离，圆的半径为
则设所得弦长，答案选C
3.(2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷一)圆与直线的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
【答案】A
【解析】依题意圆心到直线的距离，又圆的半径为，则，所以圆与直线相交，答案选A
4.（2022-2023学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第二次模拟）圆上的点到直线的最短距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意圆的标准方程是，圆心到直线的距离，又圆的半径为，则，所以圆与直线相离，所以最短距离是，答案选B
5(2023年广东省“3+证书”高职高考模拟)若圆与直线相切，则（ ）
【答案】A
【解析】依题意圆心到直线的距离，解得，所以答案选A
6.(2023年广东省高考研究联合体“3+专业证书”招生第二次模拟)已知直线.则直线与圆C的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交且直线经过圆心
D.相交且直线不经过圆心
【答案】C
【解析】依题意圆心到直线的距离，则相交且直线经过圆心,答案选C
7.(2023年吉林省白城市洮北区白城市第一职业高中二模试题)若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意圆心,,则,所以直线的斜率
依题意只有选D.
8.(2023年浙江省宁波市高职单招数学二模试题)已知直线与圆相交，则弦长为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意圆心,半径,圆心到直线的距离，则直线过圆心，所以弦长即是直径，所以答案选D
9.(2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第二次联考试题)已知圆，若直线和直线被圆所截得的弦长之比为，则实数（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意圆心,半径,设圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离，直线和直线被圆所截得的弦长分别为,则，
因为，
依题意有，解得，故答案选A
10.（2023年江苏省苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测）已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】令①，②，依题意①—②得两圆的公共弦方程是，因为在此直线上，所以有，即
因此，故答案选A
二、填空题
11.已知直线被圆截得的弦长为2，则____
【答案】
【解析】由圆的方程，则其圆心为，
圆心到直线的距离，弦长的一半为1，，
故答案为：
12.圆被直线截得弦长为______
【答案】
【解析】圆的圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以弦长为，
故答案为： .
13.已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）.
【答案】（答案不唯一，符合题意即可）
【解析】由题意知直线与圆相切，所以直线的方程可以为.
故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）.
14.圆与的交点坐标为______.
【答案】和
【解析】联立，两式相减得，将其代入中得或，进而得或，
所以交点坐标为
故答案为：和
15.已知两圆与交于两点，则直线的方程为___________.
【答案】
【解析】，，
两式作差得，化简得，
故答案为：
16.已知圆：与圆：相离，则整数m的一个取值可以是______．
【答案】2或3或4
【解析】由题意在圆：与圆：中，
圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，
∴两圆圆心的距离为．
∴，解得，
∴整数m的取值可能是2，3，4．
故答案为：2或3或4.
三、解答题
17.已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）设圆心为，半径为,
则由题意得，故该圆的方程为.
（2）圆心到直线的距离为，
由垂径定理得：，解得.
18.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
19.当C为何值时，直线与圆有两个公共点？一个公共点？无公共点？
【解析】圆的圆心坐标，
半径，则圆心到直线的距离，
当时，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
当时，即时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点；
当时，即或时，直线与圆没有公共点．
20.已知圆，圆.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
【答案】(1)圆C与圆M相交，理由见解析 (2)或
【解析】（1）把圆M的方程化成标准方程，得，
圆心为，半径.
圆C的圆心为，半径，
因为，
所以圆C与圆M相交，
（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为，
由题意得，解得，
故直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
21.已知圆和圆．
（1）当时，判断圆和圆的位置关系；
（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？
【答案】（1）圆和圆相交；（2）不存在.
【解析】（1）当时，圆的标准方程为，则，半径，
圆的方程为，则，半径，
∴两圆的圆心距，又，
∴，故圆和圆相交．
（2）不存在．理由如下：
圆的方程可化为， 则 ，半径．而，半径．
假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解．
故不存在实数m，使得圆和圆内含．
22.已知圆.
(1)若圆的半径为，求实数的值；
(2)当时，圆与圆交于，两点，求直线的方程和弦的长.
【答案】(1) ；(2)直线MN的方程为 ，弦MN的长度为 .
【解析】（1）由圆C的方程 ，得 ，
所以半径为 ，解得 ；
（2）将 代入圆C的方程： ，由（1）知圆心 ，半径为2，
圆 的圆心为 ，半径为 ，两圆心的距离为 ，
所以两圆存在两交点M，N，
联立方程 ，两方程相减得： ，
所在的直线方程为 ，圆心 到直线MN的距离为 ，
由垂径定理知：弦MN的长为 ；
综上，（1），（2）直线MN的方程为，弦MN的长度为 .