【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题30 椭圆（讲）.zip

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二、考点梳理
1． 椭圆的概念
在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若an>0，椭圆的焦点在y轴上⇔00)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e.
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－eq \r(3))2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝eq \f(5,8)|AB|，求椭圆的方程．
【变式练习】在椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )
A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0
C．4x＋y－5＝0 D．4x－y－5＝0
【方法与技巧】
(1)解决与弦长有关的椭圆方程问题，首先根据题设条件设出所求的椭圆方程，再由直线与椭圆联立，结合根与系数的关系及弦长公式求出待定系数．
(2)用待定系数法求椭圆方程时，可尽量减少方程中的待定系数，这样可避免繁琐的运算．考试内容
考试要求
1.椭圆的定义
2.椭圆长轴与短轴以及焦点坐标和焦距
3.椭圆的几何性质
4.椭圆离心率
5.直线与椭圆的位置关系
掌握
掌握
掌握
掌握
掌握
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
图形

性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)
a，b，c的关系
c2＝a2－b2