【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题31 双曲线（练）- 2024届中职高考数学一轮复习考点讲与练.zip

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1.（2023年河北省高职单招数学模拟卷）双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，所以离心率，答案选C
2.(2020年辽宁省单招考试模拟四)椭圆与双曲线（）始终有（ ）
相同的离心率
相同的焦点
相同的顶点
以上结论均错
【答案】D
【解析】因为，所以，因此双曲线的焦点在轴上，且焦点坐标是，椭圆的焦点是，故B错，因为椭圆的离心率，双曲线的离心率，故A错，易得C也错。，故答案选D
3.（2022年江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试）若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】不妨设焦点坐标为，渐近线方程为，设焦点到渐近线的距离为，则，所以离心率，即离心率，答案选D
4.(2021年江苏省单招复习模拟卷二)设双曲线的焦点在轴上，两渐近线的夹角为，则该双方曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.或
【答案】A
【解析】依题意不妨设双曲线方程为，渐近线方程为，根据对称性，其中一条渐近线与x轴的 是，即，故，故答案选A
5.（2023年安徽省中职五校联盟高三第四次联考）若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意离心率，解得
所以双曲线方程为，则其中一条渐近线方程是，与x轴的夹角是，故由对称性，两条渐近线方程的夹角是，故答案选B
6.（2023年安徽省中职“江淮十校”职教高考第四次联考文化素质考试）双曲线
的两个焦点分别是,若点是双曲线上的一点，且,则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意有，所以，即，双曲线方程为，易得渐近线方程为，故答案是A
7.(2023年重庆市对口高职分类考试模拟预测6)已知点是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点且,则的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意有，在中由余弦定理得
解得,所以由面积公式得,答案选C
8.(2022-2023学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生的第四次模拟)已知双曲线的离心率为，其上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，解得，双曲线方程为
所以，因为,所以，答案选D
9.(2023年河南省中职单招模拟四)焦点在轴上，实轴长是8，虚轴长为2的双曲线标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，即，标准方程为，答案选C
10.(2023年广东省普通学校招收中等职业学校毕业生模拟)若双曲线的焦距是6，则的值是（ ）
A.
B.或
C.或
D.
【答案】D
【解析】依题意，因为，所以，因为，解得
答案选D
二、填空题
11.设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则________.
【答案】
【详解】由题意可得：，
∵点P在双曲线的右支上，则，
∴.
故答案为：.
12.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______．
【答案】
【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，
双曲线的离心率为.
故答案为：.
13.双曲线的离心率为2，则__________.
【答案】
【解析】因为双曲线的离心率为2，
所以，解得.
故答案为：.
14.若双曲线的离心率为，则渐近线方程为：________．
【答案】
【解析】依题意，，
则，解得．
渐近线方程是，即．
故答案为：.
15.若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则__________.
【答案】
【解析】双曲线的渐近线方程为：，
因为两条渐近线互相垂直，故即，
而双曲线的一个焦点坐标为，故，故，
故答案为：.
16.旅行者号探测器（Vgager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________．
【答案】（的方程均可）
【解析】与双曲线渐近线相同的双曲线的方程为.
故答案为：（的方程均可）.
三、解答题
17.设m为实数，求双曲线的焦距．
【答案】
【解析】由题设，，即，
又，即，故焦距为.
18.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
【答案】（1）；（2）实轴长2，离心率为，距离为
【解析】（1）解：在双曲线中，，，
则渐近线方程为，
∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，
∴方程可化为，
又双曲线经过点，代入方程，
，解得，，
∴双曲线的方程为.
（2）解；由（1）知双曲线中，
，，，
∴实轴长，离心率为，
设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，
，
即焦点到渐近线的距离为.
19.已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．
【答案】见解析
【解析】(1)由，可得：，，所以离心率为，左、右焦点分别为,；
(2)因为,,,所以，所以
20.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）可设双曲线C的方程为，则其渐近线方程为，
所以，
所以离心率；
（2）设，则由得，
所以，
因为，
所以，得，
故双曲线C的方程为．
21.已知双曲线经过点，它的左焦点为，且到其渐近线的距离是．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交左支于一点，且的斜率是，求长．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）双曲线的左焦点为，渐近线方程为，即
则到渐近线的距离为，
又将代入双曲线方程得：，所以，
故双曲线方程为；
（2）由题意可得直线的方程为：，即，
则，所以，解得，，即点横坐标为，
所以.
22.已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.
【答案】(1)； (2)
【解析】（1）解：因为双曲线，故渐近线方程是：，又渐近线方程是，故，即，故，
故，；
（2）解：因为直线的倾斜角为，故直线斜率是1，又直线经过，则直线方程为，设，
由，消去得，
故，解得，又，
则，解得，故，，
故双曲线的方程是.