【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题35 空间线、面平行判定及性质 （讲）.zip

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二、考点梳理
1．线面平行定义
直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作
2.判定定理
3．性质定理
4.、平面与平面平行
4．判定定理
5．两平面平行的性质定理
6.平行问题的转化关系：
eq \x(线∥线)判定eq \a\vs4\al(\(,\s\up7(判定),\s\d5(性质)))eq \x(线∥面)eq \a\vs4\al(\(――→,\s\up7(判定),\s\d5(性质)))eq \x(面∥面)性质
(1)．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．
(2)．辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．
三、考点分类剖析
考点一、线面平行的判定
【例1】下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
【变式练习1】已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥b，a∥α，则b∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【变式练习2】若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
【变式练习3】在正方体中，E是的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
考点二、线面平行的性质
【例2】在空间中，直线∥面，直线平面，则（ ）
A．m与n平行B．m与n平行或相交C．m与n异面或相交D．m与n平行或异面
【变式练习1】如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ）
A．4.5B．5C．5.4D．5.5
.
【变式练习2】已知直线a、b和平面，下面说法正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，则
【变式练习3】若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ）
A．直线一定与平面内所有直线平行
B．直线一定与平面内所有直线异面
C．直线一定与平面内唯一一条直线平行
D．直线一定与平面内一组平行直线平行
考点三、面面平行判定
【例3】已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．
C．直线，且D．内任何直线都与平行
【变式练习1】如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG．
【变式练习2】如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
(1)平面PCD；
(2)平面平面PBC．
考点四、面面平行性质
【例4】如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（ ）
A．平行B．相交
C．异面D．平行或异面
【变式练习1】若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．在内D．无法判定
【变式练习2】“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件．
考试内容
考试要求
1.线面平行的判定
2线面平行的性质
3.面面平行的判定
4.面面平行的性质
掌握
掌握
掌握
掌握
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊄α,b⊂α,b∥a)) ⇒a∥α
文字语言
图形语言
符号语言
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b)) ⇒a∥b
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊂α,b⊂α,a∩b＝P,a∥β,b∥β)) ⇒α∥β
文字语言
图形语言
符号语言
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b)) ⇒a∥b