【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题40 二项式定理（练）.zip

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1.（2023年江西省石城县职业技术学校高三下第一次模拟）的展开式中含项的系数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】含项为项，则，由解得，所以，系数为，故答案选D
（2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考）在的二项展开式中，含项的系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设含项为，则，由得，
因此含项的系数为，答案选D
3.（2022-2023学年江苏省跨地区职业学校单招一轮联考）在的二项展开式中，常数项为（ ）
【答案】A
【解析】设展开式通项为，依题意有解得，故常数项为.故答案选A
4.（2023年山东省青岛市职教高考第一次质量检测）在二项式的展开式中，项的系数为（ ）
【答案】A
【解析】设含项为，则，令，则项的系数为，故系数是，答案选A
5.（2022年江苏省盐城市普通高校单独招生第一次调研）在二项式的展开式中，常数项等于（ ）
【答案】C
【解析】设展开式通项为，令解得，则常数项为，答案选C
6.（2022年浙江省单招单考中职高考数学模拟五）在的展开式中，已知其第4项与第6项的系数相等，则的值为（ ）
A.
B.
C.6
D.
【答案】B
【解析】展开式通项为，所以第4项为，第6项为，依题意有，所以解得，答案选B
7.（2023年浙江省职教高考中职数学备考金卷7）在的展开式中，的系数为（ ）
【答案】D
【解析】设含项为，则，则，所以，故系数为，答案选D
8.（2021年山东省济南市春季高考模拟卷）在的二项展开式中，如果的系数为，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设展开式通项为，则，解得
所以系数为，所以，故答案选D
9. 若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】C
【解析】展开式的通项为，
令可得为常数项，可得，可得，
故选：C.
10. 设，则的值等于（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，
，
令，得.
故选：B．
填空题
11.（2023年湖南省中职生对口升学考试数学全真四）在的展开式中的系数为，
则
【答案】
【解析】展开式中的系数为，所以
12.（2023年浙江省中职升学模拟二）在二项式的展开式中，第项中与的幂指数相等，则
【答案】
【解析】展开式通项为，则，依题意有解得
13. 已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则_____.
【答案】5
【解析】依题意可得，得，即.
故答案为：.
14. 在的展开式中，含项的系数为_______.
【答案】32
【解析】展开式的通项，
令，则，
所以含项的系数为.
故答案为：.
15. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为______．
【答案】5
【解析】由题意，
在中，展开式中含有非零常数项，
展开式的通项为，
∵展开式中含有非零常数项，
∴当时, 解得：
∴当时, 最小，为
故答案为：5.
16. ，则_________．
【答案】
【解析】因为，当，可得，
所以.
故答案为：.
三、解答题
17. 求的展开式.
【答案】
【解析】方法1：
方法2：
18. 求二项展开式中的常数项.
【答案】
【解析】展开式的通项为：，
令，得，
所以常数项为：.
19. 在的展开式中，求：
(1)第4项的二项式系数；
(2)含的项的系数.
【答案】(1)35
(2)280
【解析】（1）由二项式定理可知，在展开式中，
第项为.
所以第4项的二项式系数为.
（2）由二项式定理可知，在展开式中，
第项为.
当时，展开式中含的项的系数为.
20. 已知二项式的展开式中共有10项．
(1)求展开式的第5项的二项式系数；
(2)求展开式中含的项．
【答案】(1)126
(2)
【解析】（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以，
所以第5项的二项式系数为；
（2）由（1）知，记含的项为第项，
所以，
取，解得，所以，
故展开式中含的项为.
21. 在的展开式中,求：
(1)第3项的二项式系数
(2)奇数项的二项式系数和；
(3)求系数绝对值最大的项.
【答案】(1)； (2)；(3).
【解析】二项式的通项公式为：.
(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；
(2)奇数项的二项式系数和；
(3)设系数绝对值最大的项为第（r +1）项,
则,
又,所以r =2.
∴系数绝对值最大的项为．
22. 已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数最大的项.
【答案】（1） （2）常数项：
（3）展开式中系数最大的项为和
【解析】（1）的展开式中的前三项为：，，，其系数分别为：，故由，解得或，由于不符题意，所以，；
（2）当时，，为常数项的充要条件为，所以，，故常数项为；
（3）由（2）知，第项的系数分别为：；
由题意，得，，或
∴展开式中系数最大的项为和