【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）第一章 集合与充要条件（测）.zip

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1.下列对象的描述能组成一个集合的是（ ）
①某职业学校所有学习成绩优秀的学生；②市场上价格昂贵的电子产品；③所有面积为的直角三角形；④所有不小于5的自然数.
①④
②③
①②
③④
【答案】D
【解析】根据集合的定义，元素必须是确定的，所以正确的③④
2.(2022安徽职业技术学院单招模拟)下列句子不是命题的是（ ）
A.
B.正整数都大于
C.
D.
【答案】C
【解析】命题是可以判断真假的语句，所以A是假命题，B是真命题，C中是未知数所以不能判断真假，不适命题，D是假命题.
3（2022河南高职单招考试模拟四）设全集为，集合，则（ ）
【答案】B
【解析】因为，所以
4.（2020湖北高职统考试题）集合与集合之间的关系为（ ）
【答案】B
【解析】依题意，
所以，选B
5.（2022陕西高职单招考试预测）已知甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
【答案】B
【解析】因为乙：解得，所以甲是乙的充分非必要条件.选B
6.（2022湖南高职单招冲刺卷）设为实数，则的充要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为，所以有即.
所以选D
7.（2022吉林省高职单招数学卷）“”是“”成立的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，所以，充分性成立，而当时，也有成立，所以必要性也成立。答案选C
8.（2021山西省中职升学考试模拟）已知集合，则中元素的个数是（ ）
A.0
无数个
无法确定
【答案】A
【解析】因为集合分别是两个不同的集合，所以，即没有元素。
9.若，则不等式成立的一个充要条件是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】若，则，，或者，，
即，，或者，，则或或，
则，，都是不等式成立充分不必要条件，故选．
10.设集合，，若，则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以有，故选D
二、填空题
1.若，则的可能值为
【答案】0，2
【解析】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
2.小于6的自然数组成的集合用列举法可以表示为
【答案】
【解析】根据题意直接写出满足条件的元素即可.
3.在下列选项中，能正确表示集合和关系的是
①A＝B
②A⊆B
③A⫌B
④A⫋B
答案】③
【解析】由题意，解方程，得或，，
又 所以A⫌B，故选③．
4.（2022山东商务职业学院单招模拟）已知集合,,则
【答案】
【解析】根据集合并集的定义，直接得出
5.设集合，，，则_________
【答案】
【解析】因为，，所以，
因为，所以，故答案为
6“”是“”的 （填充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也不必要条件）
【答案】充分非必要条件
【解析】因为当 时， ，所以充分性成立，而当时得
所以必要性不成立.
7.已知，则下面命题不正确的有
①．“”是“”的充分条件
②．“”是“”的必要条件
③．“”是“”的充分条件
④．“”是“”的必要条件
【答案】①②③
【解析】对于①，，故“”是“”的充分条件为假命题；
对于② ，，故“”是“”的必要条件为假命题；
对于③ ，当时，，故“”是“”的充分条件为假命题；
对于④ ，，故“”是“”的必要条件为真命题．故选①②③
8.已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由题意，，，
，，故答案为，
解答题
1.下列对象是否能构成集合，请说明理由
①北京大学一部分学生
②倒数等于自身的实数
③超过100页的书
④世界知名艺术家
⑤方程的全体解
【答案】②③⑤．
【分析】根据集合元素的三要素，确定性、互异性和无序性可判断．
【解析】①北京大学一部分学生不符合确定性，不能构成集合；
②倒数等于自身的实数有和1，可构成集合；
③超过100页的书符合集合元素的特征，可以构成集合；
④世界知名艺术家，“知名”没有确定性，不能构成集合；
⑤方程无解，可构成空集．因此，能构成集合的为②③⑤．故答案为②③⑤．
2.给出下列关系：①；②；③；④；⑤，⑥集合是有限集.其中正确的有哪些？说明理由.
【解析】对于①，表示实数集，是实数，所以，故①正确；
对于②，表示自然数集，，故②错误；
对于③，表示有理数集，是无理数，所以，故③错误；
对于④，表示自然数集，，故④错误；
对于⑤，空集是任何集合的子集，所以正确，故⑤正确．
对于⑥，表示有理数，包括整数和分数，比如为正整数的倒数时，都有，所以集合是无限集，故选项⑥不正确
综上，①⑤正确，②③④⑥错误.
3.已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】，．
（1）；
故
（2），故
4.已知集合．
（1）若，，求；
（2）若，求出a，b的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题设，，而或，
所以．
（2）由题设，可得，解得．
5.已知集合,集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解析】因为是的必要不充分条件，所以A⫋B．
所以得
6.已知集合，，证明：的充要条件为．
【解析】证明：若，，，
所以，且，解得或；
或，且（无解，舍去）
经检验，时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意舍去，
则，所以是的必要条件；
若，，，所以，
所以是的充分条件，
综上得的充要条件为．