【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）第六章 数列综合检测卷（测）.zip

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一、单选题
1. (2022年重庆市高等职业教育分类考试数学试卷)已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意数列是等差数列，则，因为，所以
则，答案选C
2.（2021年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试数学试题）在等比数列中，若，则该数列的前5项和（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由等比数列前n项和公式得，答案选C
3.(2022年山东省普通高校春季招生考试)在等差数列中，已知，则该数列的公差是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意有，所以，由
解得，答案选B
4.（2022年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题)等差数列的第20项为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，所以，因此
所以，答案选D
5.(2022年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题) 在等比数列中，已知，则公比（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意，所以，解得,所以答案选B
6.(2022年重庆市高等职业教育分类考试数学试卷)已知等差数列的公差为2， 成等比数列，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，因此
解得，答案选A
7.（2023年安徽省中职五校联盟高三第四次联考）在等比数列中，前n项和为，若则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意，所以答案选B
8.(2022年安徽省中职江淮十校职教高考第一次联考模拟测试)在正项等比数列中，若，则前4项的和的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意，，带入整理解得
或者（舍去），因此，答案选B
9.（2020年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试数学试题）数列的通项公式为，则数列的第10项为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意
答案选C
10. (2022年安徽省中职江淮十校职教高考第一次联考模拟测试)已知在等差数列中，为前n项和，,则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以
同理，所以，则答案选B
二、填空题
11.2020年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试数学试题）在等差数列中，若，则该数列的前10项和
【答案】
【解析】
所以
12.（2022年江苏省无锡市职业学校高三一模）已知是等差数列，是等比数列，若
，，则
【答案】
【解析】依题意有，所以，则
，由，解得，所以
13.（2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三第一轮复习调研测试）在首项为正数的等比数列中，若是二次方程的两个根，则
【答案】
【解析】依题意有，又因为，解得
14.(2022年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题)若数列满足，则数列的通项公式
【答案】
【解析】因为，整理得，记
则数列是等比数列，且公比是，首项，则，
即，所以
15.（2021-2022学年上海市西南工程学校三校生高考模拟）若数列满足则数列的通项公式为
【答案】
【解析】依题意有，所以是公比为的等比数列，因此通项公式为
16.（2023年江苏省跨地区职业学校单招第二轮联考）记为等比数列的前项和，已知，则实数
【答案】
【解析】依题意当时，整理得，所以公比，在等式中，令得，所以解得
解答题
17.（2022年河南省中职学校高三联考二）已知为等差数列，且
求数列的通项公式
若等比数列满足，求数列的前项和
【答案】(1)，（2）
【解析】（1）依题意，解得，所以通项公式
（2）因为，所以，记等比数列前项和为，
则
18.（2022年湖南省中职数学高三模拟）已知数列的前项和为
（1）求数列的通项公式
（2）若，求的前项和
【答案】（1），（2）
【解析】（1）当时，，当时，
，因为当时，，所以的通项公式的通项是
（2）由（1）知，所以是等比数列，且，故
19.（2023年山东省潍坊市春季高考知识卷模拟考试B卷）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，首项，求：
求数列的通项公式
令，求数列的前项和
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为，整理得，解得，，因此
（2）
记的前项和为，则
20.（2023年江苏省盐城市职教高考高三一模考）已知各项均为正数的数列满足,，
（1）求数列的通项公式
（2）若，数列的前项和为，求
（3）令，求的前项和
【答案】（1），（2） ，（3）
【解析】（1）因为数列是正数列，且
因此，所以是等比数列，公比，又，所以，因此
（2）由（1）可知，所以
是等差数列，且，所以
（3）由（2）知，所以
故，因此
21.（2023年江苏省常州市职业学校对口单招第一次调研统测）数列中，已知
（1）求
（2）求证：是等比数列
（3）设数列的前项和为，求的最大值
【答案】（1），（2）见解析，（3）最大值是
【解析】（1）依题意令，则，
（2）因为，整理得，令，则有
，所以是以首项，公比的等比数列
（3）因为，所以有：
各项累加得
因此所以当时有最大值，最大值是
22.（2023年江苏省跨地区职业学校单招第二轮联考）已知数列的前项和，且
（1）求实数的值及数列通项公式
（2）若数列，求数列的前项和
（3）若数列满足，,求的值
【答案】
【解析】（1）依题意令，则，即解得
当时，，当时，
，所以
（2）由（1）得，所以是首项，公比的等比数列，、所以
（3）由（1）可知，所以由有：
累加得整理得，
所以故