【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）第十章 立体几何单元检测 （测）.zip

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1.(2021山东省春季招生考试)如图，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】显然当与重合时，与异面，A错；连接
易得平面,平面，因此
答案选B
2.（2022年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试数学试题）已知球的体积为，则该球的直径是（ ）
【答案】C
【解析】因为球的体积，所以，解得
所以直径是6，答案选C
3.（2023年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题）如图，在三棱锥中，与棱所在直线异面的是（ ）
A.棱所在直线
B.棱所在直线
C.棱所在直线
D.棱所在直线
【答案】B
【解析】由图以及异面直线的定义可知，棱所在直线与棱所在直线异面，故答案选B
4.（2023年上海市普通高等学校春季招生统一考试）如图，是正方体边上的动点，下列哪条边与边始终异面（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】当在的中点时，易知与共面，故A错；当与重合时，与平行，故C错，同理当与重合时，与相交，故D错，答案选B
5.(2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题)下列命题正确的是（ ）
三点确定一个平面
若直线垂直于平面，则垂直于内任何一条直线
若平面内有三个点到平面的距离相等，则
若两条直线没有公共点，那么与是异面直线
【答案】B
【解析】由线面垂直的性质，B项正确，A和C当三点在一条直线上时，不成立，D选项
与可能平行。因此答案选B
6.（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷）下列结论不正确的是（ ）
平行于同一个平面的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直同一条直线的两个平面平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
【答案】A
【解析】平行于同一个平面的两条直线平行、相交、异面都有可能，故A错；B选项：平行于同一条直线的两条直线平行结论正确，同理C.D选项也正确。故答案选A
7.（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷）已知是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，，则
C..若，，则
D..若，，则
【答案】C
【解析】 若，,则可能或者，A错；若，，则可能或者，B错；若，，则或，D错，故答案选C
8.（2022年江苏省中职职教高考文化统考数学试题）若圆锥和圆柱的底面半径均为,高均为,则此圆锥与圆柱的侧面积之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设圆锥侧面积为,则母线长为为，所以，同理设圆柱侧面积为，则
故.答案选D
9.（2023年江苏省中职职教高考文化统考数学试题）将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由图易知旋转一周得到一个圆锥与圆柱，且圆锥的底面半径为，高，圆柱的底面半径，高，则圆锥的体积,圆柱的体积，所以,答案选C
10.（2021年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷）
已知表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）
①若，则②若，则③若，则
④若，则
①②
②③
③④
①④
【答案】D
【解析】①正确；②错误，③错误，或者
④正确，故答案选D
二、填空题
11（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷）如图所示，某几何题由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为，则
【答案】
【解析】易知正四棱锥的高
则该几何题的高，所以
12.（2022年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为
【答案】
【解析】设等边三角形的边长为，则面积为，因此有
所以，即圆锥底面直径是，高为，所以圆锥的体积
13.（2022年湖南省普通高等学对口招生考试数学试题）如图，高为，底面边长是的正四棱柱工件，以它的两底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔，则剩余部分几何体体积是 （圆周率）
【答案】
【解析】正四棱柱的体积,圆柱的体积为
，所以剩余部分的体积为
14.（2022年浙江省高校招生宁波市中职第二次模拟考试）已知圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则该圆柱的表面积为
【答案】
【解析】易知圆柱底面直径是3，高也是3，则上下两圆的面积是
侧面积，因此圆柱表面积是.
15.（2023年浙江省单独考试招生文化考试数学全真密押卷六）已知一铁球的表面积为，则该铁球的体积是
【答案】
【解析】因为，解得，所以体积
16.（2023年浙江省单考单招高职考数学模拟卷八）已知空间直线，则与的位置关系为
【答案】平行、相交、异面
【解析】依题意易得与可能平行，下相交或异面
三、解答题
17.（2022年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试数学试题）如图，为平面的斜线，,直线，,证明：
【答案】见解析
【解析】证明：因为，直线，所以
又因为，，则,又
所以
18.(2021山东省春季单独招生考试数学试题)在四棱锥中，已知底面是正方形，,,如图所示
求证：
若分别是的中点，求直线与所成角的大小
【答案】证明(1)因为,，故
又因为,所以,,因此
（2）取中点,连接,
因为分别是中点，所以
又 是的中点，故，且
因此四边形是平行四边形，所以
则 直线与所成角的大小即是,在直角三角形中，，是斜边中点，故三角形是等边三角形，因此
（2021吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题）如图，已知,四边形是边长为的正方形，且
求证：
（2）求与平面所成角的正切值
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明因为四边形是正方形，所以
又，,故,因为,所以
（2）依题意与平面所成角即是,因为，
故
20.（2022年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于的任意一点.
求证：平面
【答案】证明见解析
【解析】因为,,所以,因为是圆的一条直径，所以，因为,所以，而
因此平面
21.（2021年湖南省普通高等学对口招生考试数学试题）如图，四棱锥中，底面是矩形，,为中点
（1）证明：
（2）设,,直线与底面所成的角为，求四棱锥的体积
【答案】(1)证明间解析，（2）
【解析】(1)连接,设,连接
因为是中点，为中点，所以
,又因为
,所以
（2）因为，故直线与底面所成的角就是,且，而，故
所以四边形的面积
故
22.（2021年湖州市中等职业学校高职模拟）如图，正四棱锥的底面边长为，侧棱长,是的中点
（1）求二面角的大小
（2）求三棱锥的体积
【答案】（1），（2）
【解析】（1）依题意得与全等，又是的中点，
易得,所以是等腰三角形
因为为正四棱锥，故是正方形，则是中点，因此
,,则就是二面角所成得平面角，在中，易得,,则为等腰直角三角形，所以
取的中点,连接,因为是的中点
所以,因为
则,所以是三棱锥的高
且
因此的体积