【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题02 命题与充要条件 -练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题02 命题与充要条件 -练习，共8页。试卷主要包含了定义法判断充分必要性，集合法判断充分必要性， “ > 0”是“> 0”的，“x2 = 1”是“x=1”的等内容，欢迎下载使用。


命题与充要条件
命题
充要条件
自检自测
1.在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做命题．其中 的命题叫真命题， 的命题叫假命题．
2.“如果 p,那么q”是真命题时，记作：pq, 这时称p是q的 条件；q是p的 条件.从推出号前边说到后面是 条件，从推出号的后面说到前边是 条件。
3.定义法判断充分必要性
若 pq,q>p ,则p是q的 条件；
若p>q,qp , 则p是q的 条件；
若pq,qp, 则p是q的 ； (pq)
若p>q, q>p,则p 是q 的 条件.
4.集合法判断充分必要性：（小范围推大范围）若满足命题 p 的集合为 P，满足命题 q 的集合为 Q，则 P 是 Q 的真子集p 是q 的 条件.
Q 是 P 的真子集p 是q 的 条件.
P=Qp 是 q 的 条件.
P,Q 不存在相互包含关系p 既不是q的 也不是q的 .
常见题型
5.判断一个命题是真命需要 ，判断一个命题是假命题只需要 .
1.判断命题的真假
常用方法
2.判断充分必要条件
1.特殊值法
2. 等价转化法
实战突破
一．选择题：本大题共 25 小题，每小题 4 分，满分 100 分.
1. “a > 0”是“a > −1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. “x < −3”是“x2 > 9”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C．充分必要条件 D.非充分非必要条件
3.“x > 4”是“(x − 1)(x − 4) > 0”的( )
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
4. 设a,b 为实数，则 “b = 3”是“a. (b − 3) = 0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
5.“0 lga3”的( )
A.必要非充分条件B.充分非必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
6. “(x − 1)(x + 2) > 0”是“> 0”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
7.在△ABC 中，“∠A > 30”是“sin A >”的( )
A.充分非必要条件B.充分必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
8.“x2 = 1”是“x=1”的( )
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.非充分非必要条件D.必要非充分条件
9.“x = 7”是 “x ≤ 7”的( )
A 充分非必要条件B 必要非充分条件
C 充分必要条件D 非充分也非必要条件
10.“a > 2 且b > 2”是“a + b > 4”的( )
A.必要非充分条件B.充分非必要条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
11.设a,b,c 均为实数,则“a > b”是“a + c > b + c” 的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条
12. x∈ R,“x < 3”是“|x| < 3”的( )条件
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
13.设G 和F 是两个集合，则“G 中的元素都在F 中”是“G=F”的( )
A.充分条件B.充分必要条件
C.必要条件 D.既非充分又非必要条件
14. “b2 − 4ac > 0” 是“ 方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)有实数解”的 （( )
A.充分非必要条件B.必要而非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
15. “x = 6”是“x2 = 36”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16.已知a < b，那么的充要条件是( )
A.a > 0B.b > 0
C.ab ≠ 0D.ab > 0
17.“x2 = 9”是“x=3” ( )
A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件
C.充分条件且是必要条件D.非充分条件也非必要条件
18.设a∈R,则“a > 1"是“< 1"的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
19.“a<0,b<0”的一个必要非充分条件是( )
A.a+b<0B.a-b>0
C. D.
20.不等式x2 − 2x − 3 < 0成立的一个必要但不充分条件是( )
A.−1 < x < 3B.0 < x < 3
C.−2 < x < 3D.−2 < x < 1
21. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22. 关于x的方程＋ax＋b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根；
乙：x＝3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
23. 设x∈R，则“|x－1|<4”是“eq \f(x－5,2－x)>0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
24. 设x∈R，则“x2－2x<0”是“|x－1|<2”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
25. 下列命题是真命题的为( )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若x专题02 命题与充要条件（参考答案）
自检自测
1.在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的命题叫真命题，判断为假的命题叫假命题．
2.“如果 p,那么q”是真命题时，记作：pq, 这时称p是q的充分条件；q是p的必要条件.从推出号前边说到后面是充分条件，从推出号的后面说到前边是必要条件。
3.定义法判断充分必要性
若 pq,q>p ,则p是q的充分而不必要条件；
若p>q,qp , 则p是q的必要而不充分条件；
若pq,qp, 则p是q的充要条件； (pq)
若p>q, q>p,则p 是q 的既不充分也不必要条件.
4.集合法判断充分必要性：（小范围推大范围）若满足命题 p 的集合为 P，满足命题 q 的集合为 Q，则 P 是 Q 的真子集p 是q 的充分不必要条件.
Q 是 P 的真子集p 是q 的必要不充分条件.
P=Qp 是 q 的充要条件.
P,Q 不存在相互包含关系p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件.
实战突破
5.判断一个命题是真命需要证明，判断一个命题是假命题只需要举反例.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
A
B
A
C
C
C
D
A
B
C
D
C
题号
14
15
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18
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答案
A
A
D
B
A
A
C
A
A
B
A
A