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【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题11 三角函数的有关概念-练习
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题11 三角函数的有关概念-练习，共10页。试卷主要包含了正角，1弧度的角，角α的弧度数，角度与弧度的换算，弧长、扇形面积的公式，任意角的三角函数， 三角函数值的符号等内容，欢迎下载使用。
三角函数的有关概念
角的概念
任意角的三角函数
弧度制
自检自测
1.正角：按 方向旋转形成的角，负角：按 方向旋转形成的角
2.角α的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为
3.所有与α角终边相同的角表示为 ＝ (k ∈ Z)
4.第一象限角的集合为 或
第二象限角的集合为 或
第三象限角的集合为 或
第四象限角的集合为 或
5.1弧度的角:长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6.角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .
7.角度与弧度的换算
①1°＝ ；②1rad＝ .
8.弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ |α|r ，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝ .
9.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ .
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 ， 和 .
10. 三角函数值的符号
如图所示：
11.特殊角的三角函数值
常见题型
1. 判断角所在的象限
2. 求角的函数值
常用方法
3. 求扇形的弧长，面积
1. 数形结合
2. 分类讨论
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分72分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列结论正确的是（）
A.小于900的角是锐角B.钝角是第二象限的角
C.两个角的和比这两个角大D.终边相同的角相等
2.已知α = 20200，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在00～3600范围内，与10500终边相同的角是()
A.3300 B.600
C.2100 D.3000
4.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P(4,3)是角θ终边上的一点， 则tan θ =（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点A(1, −),则sin α =（ ）
A. B.
C. D.
的角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
的弧度
0
eq \f(π,6)
eq \f(π,4)
eq \f(π,3)
eq \f(π,2)
eq \f(2π,3)
eq \f(3π,4)
eq \f(5π,6)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin
cs
tan
6.已知P(−1,2)是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. 7.已知角θ终边上一点的坐标为(x, x) (x < 0)，则tan θ . cs θ = ( )
A. B.
C. D.
8.设0 ≤ θ ≤ 2π,如果sin θ < 0,且cs θ< 0,那么θ的取值范围内是（ ）
A. B.
C. D.
9.若,则α属于（ ）
A.第一象限的角 B.第一或第三象限的角
C.第四象限的角 D.第一或第四象限的角
10.已知sin α > 0且cs α < 0， 那么α一定是( )
A.锐角 B.钝角
C.第二象限的角 D.第四象限的角
11.设α为第三象限角，则点P(cs α , tan α)在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.三象限 D.第四象限
12.下列三角函数值中为负数的是（）
A. B.
C. D.
13.已知△ABC，BC = , AC = , ∠C = 900，则（ ）
A. B.
C. D.
14.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为P，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
15.当x ∈时，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
17. 一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的圆心角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
18. 若α＝eq \f(2π,3)，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A．(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))B．(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))
C．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2))D．(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
19.将角度化成弧度，弧度化成角度：
= ,3000 =
20.已知csθ =2m−3，则m 的取值范围为 .
21.若角θ＝ − 3000的终边上有一点P（1，a),且角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，则a=
22.设A 是△ABC 的内角，则sin A， cs A， tan A中，可能取负值的个数是 个
23.求值: 5 sin 0 + cs 0 + 2 cs- =
24. 若－eq \f(π,2)<α<0，则点Q(csα，sinα)位于第 象限．
25. 求值：sineq \f(π,2)·taneq \f(π,3)＋cs2eq \f(π,6)＋sineq \f(3π,2)·taneq \f(π,4)＋csπ·sineq \f(π,3)＋eq \f(3,4)tan2eq \f(π,6)＝ .
专题11 三角函数的有关概念
（参考答案）
自检自测
1.正角：按逆时针方向旋转形成的角，负角：按顺时针方向旋转形成的角
2.角α的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角
3.所有与α角终边相同的角表示为{β|β＝α + k. 3600}＝{β|β = α + 2kπ} (k ∈ Z)
4.第一象限角的集合为{α|00 + k. 3600 < α < 900 + k. 3600}或
第二象限角的集合为{α|900 + k. 3600 < α < 1800 + k. 3600}或
第三象限角的集合为{α|1800 + k. 3600 < α < 2700 + k. 3600} 或
第四象限角的集合为{α|2700 + k. 3600 < α < 3600 + k. 3600} 或
5.1弧度的角:长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6.角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝ eq \f(l,r) .
7.角度与弧度的换算
①1°＝ eq \f(π,180)rad ；②1rad＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))° .
8.弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ |α|r ，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝ eq \f(1,2)|α|·r2 .
9.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ y ，cs α＝ x ，tan α＝ eq \f(y,x)(x≠0) .
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 正弦线 ， 余弦线 和 正切线 .
10. 三角函数值的符号 如图所示：
11.特殊角的三角函数值
实战突破
的角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
的弧度
0
eq \f(π,6)
eq \f(π,4)
eq \f(π,3)
eq \f(π,2)
eq \f(2π,3)
eq \f(3π,4)
eq \f(5π,6)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin
0
1
0
-1
0
cs
1
0
-1
0
1
tan
0
1
-1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
C
A
D
D
B
B
C
D
C
B
C
B
题号
14
15
16
17
18
答案
C
A
C
D
B
题号
19
20
21
22
答案
2
题号
23
24
25
四
eq \f(\r(3),2)
三角函数的有关概念
角的概念
任意角的三角函数
弧度制
自检自测
1.正角：按 方向旋转形成的角，负角：按 方向旋转形成的角
2.角α的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为
3.所有与α角终边相同的角表示为 ＝ (k ∈ Z)
4.第一象限角的集合为 或
第二象限角的集合为 或
第三象限角的集合为 或
第四象限角的集合为 或
5.1弧度的角:长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6.角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .
7.角度与弧度的换算
①1°＝ ；②1rad＝ .
8.弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ |α|r ，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝ .
9.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ .
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 ， 和 .
10. 三角函数值的符号
如图所示：
11.特殊角的三角函数值
常见题型
1. 判断角所在的象限
2. 求角的函数值
常用方法
3. 求扇形的弧长，面积
1. 数形结合
2. 分类讨论
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分72分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列结论正确的是（）
A.小于900的角是锐角B.钝角是第二象限的角
C.两个角的和比这两个角大D.终边相同的角相等
2.已知α = 20200，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在00～3600范围内，与10500终边相同的角是()
A.3300 B.600
C.2100 D.3000
4.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P(4,3)是角θ终边上的一点， 则tan θ =（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点A(1, −),则sin α =（ ）
A. B.
C. D.
的角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
的弧度
0
eq \f(π,6)
eq \f(π,4)
eq \f(π,3)
eq \f(π,2)
eq \f(2π,3)
eq \f(3π,4)
eq \f(5π,6)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin
cs
tan
6.已知P(−1,2)是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. 7.已知角θ终边上一点的坐标为(x, x) (x < 0)，则tan θ . cs θ = ( )
A. B.
C. D.
8.设0 ≤ θ ≤ 2π,如果sin θ < 0,且cs θ< 0,那么θ的取值范围内是（ ）
A. B.
C. D.
9.若,则α属于（ ）
A.第一象限的角 B.第一或第三象限的角
C.第四象限的角 D.第一或第四象限的角
10.已知sin α > 0且cs α < 0， 那么α一定是( )
A.锐角 B.钝角
C.第二象限的角 D.第四象限的角
11.设α为第三象限角，则点P(cs α , tan α)在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.三象限 D.第四象限
12.下列三角函数值中为负数的是（）
A. B.
C. D.
13.已知△ABC，BC = , AC = , ∠C = 900，则（ ）
A. B.
C. D.
14.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为P，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
15.当x ∈时，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
17. 一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的圆心角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
18. 若α＝eq \f(2π,3)，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A．(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))B．(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))
C．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2))D．(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
19.将角度化成弧度，弧度化成角度：
= ,3000 =
20.已知csθ =2m−3，则m 的取值范围为 .
21.若角θ＝ − 3000的终边上有一点P（1，a),且角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，则a=
22.设A 是△ABC 的内角，则sin A， cs A， tan A中，可能取负值的个数是 个
23.求值: 5 sin 0 + cs 0 + 2 cs- =
24. 若－eq \f(π,2)<α<0，则点Q(csα，sinα)位于第 象限．
25. 求值：sineq \f(π,2)·taneq \f(π,3)＋cs2eq \f(π,6)＋sineq \f(3π,2)·taneq \f(π,4)＋csπ·sineq \f(π,3)＋eq \f(3,4)tan2eq \f(π,6)＝ .
专题11 三角函数的有关概念
（参考答案）
自检自测
1.正角：按逆时针方向旋转形成的角，负角：按顺时针方向旋转形成的角
2.角α的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角
3.所有与α角终边相同的角表示为{β|β＝α + k. 3600}＝{β|β = α + 2kπ} (k ∈ Z)
4.第一象限角的集合为{α|00 + k. 3600 < α < 900 + k. 3600}或
第二象限角的集合为{α|900 + k. 3600 < α < 1800 + k. 3600}或
第三象限角的集合为{α|1800 + k. 3600 < α < 2700 + k. 3600} 或
第四象限角的集合为{α|2700 + k. 3600 < α < 3600 + k. 3600} 或
5.1弧度的角:长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6.角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝ eq \f(l,r) .
7.角度与弧度的换算
①1°＝ eq \f(π,180)rad ；②1rad＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))° .
8.弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝ |α|r ，扇形的面积为S＝eq \f(1,2)lr＝ eq \f(1,2)|α|·r2 .
9.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ y ，cs α＝ x ，tan α＝ eq \f(y,x)(x≠0) .
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 正弦线 ， 余弦线 和 正切线 .
10. 三角函数值的符号 如图所示：
11.特殊角的三角函数值
实战突破
的角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
的弧度
0
eq \f(π,6)
eq \f(π,4)
eq \f(π,3)
eq \f(π,2)
eq \f(2π,3)
eq \f(3π,4)
eq \f(5π,6)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin
0
1
0
-1
0
cs
1
0
-1
0
1
tan
0
1
-1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
C
A
D
D
B
B
C
D
C
B
C
B
题号
14
15
16
17
18
答案
C
A
C
D
B
题号
19
20
21
22
答案
2
题号
23
24
25
四
eq \f(\r(3),2)
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