【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题12 同角三角函数关系及诱导公式-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题12 同角三角函数关系及诱导公式-练习，共9页。试卷主要包含了同角三角函数的基本关系， 三角函数的诱导公式，切化弦法，互余与互补，已知三角函数值求角的方法等内容，欢迎下载使用。


同角三角函数关系及诱导公式
同角关系式
诱导公式
自检自测
1.同角三角函数的基本关系：
(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
2. 三角函数的诱导公式
3. sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系：
(1)对于三角函数式sinθ±csθ，sinθ·csθ之间的关系，可以通过 进行转化．
(2)若已知sinθ±csθ，sinθ·csθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，csθ的值，从而求出其余的三角函数值．
4.切化弦法：
(1)已知角α的正切值，关于sin α ， cs α的齐次分式eq \f(asinα＋bcsα,csinα＋dcsα)，可将分子、分母同时除以 ；形如eq \f(asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α,dsin2α＋esinαcsα＋fcs2α)的分式，可将分子、分母同时除以 ，将正、余弦转化为正切，从而求值．
(2)形如asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2α＋cs2α，转化为形如eq \f(asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α,sin2α＋cs2α)的分式求解．
5.互余与互补
(1)常见的互余关系有：与 ，与 ，与 等.
(2)常见的互补关系有：与 ，与 ，与 等.
6
6.已知三角函数值求角的方法：（先定符号，再求值）
(1)根据函数值的正负确定角的象限(2)求出sin x ＝|a|时的锐角α
(3)求在0~2π间满足sin x＝a的两个角：
第一象限x = α， 第二象限x = ， 第三象限x = ， 第四象限x =
常见题型
1.求三角函数值
2. 知弦求弦与知切求弦
3. 知切求弦的齐次分式
4. sinθ±csθ，sinθ·csθ三者之间的互化
常用方法
1.特殊值法
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. =（ ）
A. B.
C. D.1
2. cs 1500 =( )
A. B.
C.-D.-
3. sin 3300 =（ ）
A. -B.
C. -D.
4. （ ）
A. -B. -
C. D.
5. 已知函数f(x) = sin x，那么f(π − x)等于（）
A.sin x B.cs x
C.− sin x D.− cs x
6. 设α为任意角,下列等式中,正确的是( )
A.sin(α −) = cs α B.cs(α − ) = sin α
C.sin(α + π) = cs α D.cs(α + π) = sin α
7. “α = ”是“sin α =”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8. 已知sin α = −,且α是第三象限的角，则cs α =（ ）
A. B. -
C. D.-
9. 已知sin α = , α ∈ ( , π),则cs(π + α) =( )
A.-B.-
C. D.
10. 已知sin(π + θ) = −，且θ为第二象限的角，则cs θ =（）
A.- B.-
C. D.
11. 已知tan α = −2，cs α > 0，则sin α =（）
A. B.
C.- D.
12. 下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知sin α − cs α = −, 则sin α . cs α =（ ）
A.− B.−
C.− D.−
14. 若tan θ = 2，则（）
A. B.
C. D.
15. 若角α ∈ (0,2π)，且 sin α =和cs α =-，则α = ( )
A. B.
C. D.
16. 已知sin α－cs α＝eq \f(4,3)，则sin 2α＝( )
A．－eq \f(7,9) B．－eq \f(2,9)
C．eq \f(2,9) D．eq \f(7,9)
17. 已知－eq \f(π,2)<α<0，sin α＋cs α＝eq \f(1,5)，则eq \f(1,cs2α－sin2α)的值为( )
A.eq \f(7,5) B．eq \f(7,25)
C．eq \f(25,7) D．eq \f(24,25)
18. sin eq \f(29π,6)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(29π,3)))－tan eq \f(25π,4)＝( )
A．0 B．eq \f(1,2)
C．1 D．－eq \f(1,2)
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. = .
20. 若sin θ =，tan θ > 0，则cs θ = .
21. 已知α是第二象限角，若sinα =，则csα的值是
22. 若角α ∈ (0,2π)，且cs α = −，，则α = .
23. 已知sin(π + α) = ln，且π < α <，则α = .
24. 已知tan α＝eq \f(1,2)，则eq \f(sin α－cs α,3sin α＋2cs α)＝ _．
25. 已知α是三角形的内角，且tan α＝－eq \f(1,3)，则sin α＋cs α的值为__ _．
专题12 同角三角函数关系及诱导公式
自检自测
（参考答案）
1.同角三角函数的基本关系：
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：eq \f(sinα,csα)＝tanα.
2. 三角函数的诱导公式
3. sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系：
(1)对于三角函数式sinθ±csθ，sinθ·csθ之间的关系，可以通过(sinθ±csθ)2＝1±2sinθ·csθ进行转化．
(2)若已知sinθ±csθ，sinθ·csθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，csθ的值，从而求出其余的三角函数值．
4.切化弦法：
(1)已知角α的正切值，关于sin α ， cs α的齐次分式eq \f(asinα＋bcsα,csinα＋dcsα)，可将分子、分母同时除以csα；形如eq \f(asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α,dsin2α＋esinαcsα＋fcs2α)的分式，可将分子、分母同时除以cs2α，将正、余弦转化为正切，从而求值．
(2)形如asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2α＋cs2α，转化为形如eq \f(asin2α＋bsinαcsα＋ccs2α,sin2α＋cs2α)的分式求解．
5.互余与互补
(1)常见的互余关系有：与，与，与等.
(2)常见的互补关系有：与，与，与等.
6
6.已知三角函数值求角的方法：（先定符号，再求值）
(1)根据函数值的正负确定角的象限(2)求出sin x ＝|a|时的锐角α
(3)求在0~2π间满足sin x＝a的两个角：
实战突破
第一象限x = α， 第二象限x = π – α， 第三象限x = π + α， 第四象限x = 2π − α
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
余弦
cs α
正切
tan α
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cs α
cs α
余弦
cs α
－cs α
cs α
－cs α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
D
D
A
B
A
B
A
B
C
A
C
C
C
题号
14
15
16
17
18
答案
A
C
A
C
A
题号
19
20
20
22
答案
-1
-
题号
23
24
25
－eq \f(1,7)
－eq \f(\r(10),5)