【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题13 三角恒等变换 -练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题13 三角恒等变换 -练习，共8页。试卷主要包含了 sin 2α =，降幂公式，引入辅助角公式，算式等内容，欢迎下载使用。


三角恒等变换
和角公式
公式变形
二倍角公式
自检自测
1. cs(α − β) = ,
cs(α + β) = 余余正正，符号相反
2.sin(α − β) = ,
sin(α + β) = 正余余正，符号相同
3. tan(α＋β)＝__ __.
tan(α－β)＝__ __.
4. sin 2α =
cs 2α =
tan2α＝__ __
5.降幂公式：
sin2x＝ ，cs2x＝__ __，sinxcsx＝ __.
升幂公式：cs 2α ＝ ， cs 2α=
7.引入辅助角公式：asinx＋bcsx＝__ __sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq \f(b,a)，φ所在象限由a和b的符号确定．
10.(sin α + sin α)2 = ,(sin α − sin α)2 = (经验公式)
11. (经验公式)
12. 角的变换:
α = 2· α = (α + β) − β, α = β − (β − α), （从角入手，异角化同角）
常见题型
1.和角公式逆用
2. 角的变换
常用方法
3. 辅助角公式的应用

1. 辅助角公式
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 1.sin 150 cs 450 + cs 150 sin 450的值是（）
A. B.−
C. D. −
2.化简: sin(x + y) sin x + cs(x + y) cs x等于()
A.cs(2x + y) B.cs y
C.sin(2x + y) D.sin y
3.在△ABC 中，内角 A,B 满足sin A . sin B = cs A . cs B，则△ABC 是（ )
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.非等边锐角三角形 D.直角三角形
4.sin 150 . cs 150等于( )
A. B.
C. D.
5.若x 是第四象限角,则 =()
A.− sin x − cs x B. sin x + cs x
C. sin x − cs x D. − sin x + cs x
6.算式: =( )
A. tan α B.tan 2α
C.cs α D.cs 2α
7.已知sin α =，那么cs 2α等于（）
A. B.-
C. D. −
8. 已知sin α = −,且，则=（ ）
A. B. -
C.- D.
9. 在△ABC 中，若tan A . tan B = 1,则sin C + cs C =（ ）
A.- B.
C.- D.1
10.函数y = sin2+ cs2的最小正周期是( )
A.- B.-
C. D.
11. 化简：sin(π + α) cs(−α) = ( )
A. sin 2α B. − sin 2α
C.sin 2α D. cs 2α
12. 已知，则=（ ）
A.-2 B.-1
C. - D.
13. 已知, 且，那么=（ ）
A. B.
C. D.
14. 若α, β 都是锐角,且sin α = , sin β =,则α + β = ()
A. B.
C. 或 D.
15. 已知＜θ＜π，且csθ=-,则tan = ( )
A. B. 2
C. -D.
16. 若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(3,5)，则sin 2α＝( )
A.eq \f(7,25) B．eq \f(1,5)
C．－eq \f(1,5) D．－eq \f(7,25)
17. 若cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝ ( )
A．－eq \f(\r(2),10) B．eq \f(\r(2),10)
C．－eq \f(7\r(2),10) D．eq \f(7\r(2),10)
18. 已知α是第二象限角，且tan α＝－eq \f(1,3)，则sin 2α等于( )
A．－eq \f(3\r(10),10) B．eq \f(3\r(10),10)
C．－eq \f(3,5) D．eq \f(3,5)
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 函数y = sin x +cs x的最大值是= .
20. 已知sin α − cs α =，则sin 2α= .
21. 已知tanA =2,则tan(+A)=
22. 已知sin(− α) = －eq \f(1,2)cs α，则tan α= .
23. △ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cs A + cs C的最大值等于 .
24. 已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(5π,4)))＝eq \f(1,5)，则tan α＝ .
25. 计算：eq \f(cs 15°－sin 15°,cs 15°＋sin 15°)＝__ _．
自检自测
专题13 三角恒等变换（参考答案）
1. cs(α − β) = cs α cs β + sin α sin β,
cs(α + β) = cs α cs β − sin α sin β余余正正，符号相反
2.sin(α − β) = sin α cs β − cs α sin β,
sin(α + β) = sin α cs β + cs α sin β正余余正，符号相同
3. tan(α＋β)＝__eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)__.
tan(α－β)＝__eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)__.
4. sin 2α = 2 sin α cs α
cs 2α = cs2α − sin2α
tan2α＝__eq \f(2tanα,1－tan2α)__
5.降幂公式：
sin2x＝eq \f(1－cs2x,2)，cs2x＝__eq \f(1＋cs2x,2)__，sinxcsx＝eq \f(1,2)__sin2x__.
6.升幂公式：cs 2α ＝2cs2α − 1， cs 2α=1 − 2sin2α
7.引入辅助角公式：asinx＋bcsx＝__eq \r(a2＋b2)__sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq \f(b,a)，φ所在象限由a和b的符号确定．
10.(sin α + sin α)2 = 1 + sin 2α,(sin α − sin α)2 = 1 − sin 2α (经验公式)
11. (经验公式)
12. 角的变换:
α = 2 α = (α + β) − β, α = β − (β − α), （从角入手，异角化同角）
实战突破
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答案
C
B
D
B
D
B
A
B
D
B
B
D
A
题号
14
15
16
17
18
答案
B
B
D
C
C
题号
19
20
20
22
答案
2
-3
题号
23
24
25
1
eq \f(3,2)
eq \f(\r(3),3)