【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题19 等比数列-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题19 等比数列-练习，共8页。试卷主要包含了 等比数列的定义式， 等比数列的通项公式， 等比数列的前 n 项和公式， 等比数列的性质，函数的观点看等比数列等内容，欢迎下载使用。


等比数列
通项公式
前 n 项和公式
等比数列的性质
自检自测
1. 等比数列的定义式：eq \f(an＋1,an)＝ __(n∈N*，q为非零常数)．即从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数
2. 等比数列的通项公式：an =
3. 等比数列的前 n 项和公式：Sn＝
4. 如果a，G，b成等比数列，那么_ _叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝_ __.
5. 等比数列的性质
(1)在等比数列{an}中，若m + n = p + q,则 ，特别地，若m + n = 2k,则
(2)在等比数列{an}中,Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m, …仍成 . (q ≠ −1)
6.函数的观点看等比数列：
(1)若数列{an}的通项公式是关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,则{an}是等比数列，底数 q 是公比
(2)若数列{an}的前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0, 则{an}是等比数列． 是公比
(3)若a1 > 0，q > 1, 等比数列{an}是递 数列，若a1 > 0，0 < q < 1, 等比数列{an}是递 数列若q < 0, 等比数列{an}是摆动数列，其符号为+，－，+，－，……（或－，+，－，+……）
(4)非零常数列（如 2，2，2，2，2. ……）,既是 ，又是 。
7. 三个数成等比数列可设三数为 ，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .
常见题型
1. “知三求二”问题
2. 等比数列的性质的应用
常用方法
3. 等比数列前 n 项和的最值
1. 函数法
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知b 是a 与c 的等比中项，且abc=8，则b=( )
A.4 B.2
C.2 D.
2. 已知a 为实数,且a,2a,4 是等比数列,则a=( )
.
A.0 B.2
C.1 D.
3. 设{an}是等比数列，如果a2 =3, a4 =6 ,则a6 = ( )
A.9 B.12
C.16D.36
4. 在等比数列{an}中，已知a3 = 7，a6 = 56，则该等比数列的公比是 ( )
A.2B.3
C.4D.8
5. 已知{an}是等比数列，a1 = 2, a2 + a3 = 24，则公比 q 的值为（ ）
A.-4 或-3B.-4 或 3
C.-3 或 4D.3 或 4
6. 实数等比数列{an}中，a3 =，a7 =，则a1 = ( )
A. B.
C. D.
7. 在等比数列{an}中，a1 = 1，公比q =，若an =8，则 n=( )
A.6B.7
C.8D.9
8. 等比数列1, −3, 32, … 的前n 项和Sn =（ ）
A. B.
C. D.
9. 设{an}为等比数列，其中首项a1 = 1, a2 = 2，则{an}的前n 项和Sn为( )
A.B.
C. D.
10. （ ）
A. B.
C. D.
11. 已知{an}是等比数列，且a1 − a3 + a5＝2, a3 − a5 + a7 = 5，那么a5 − a7 + a9 =（ ）
A. 8 B.15
C.25 D.
12. 在等比数列{an}中，已知a2＝4, S4 − a1 = 28, an > 0,则a1 =( )
A.−3B.2
C.3 D.1
13. 等比数列的前 10 项和为 48，前 20 项和为 60，则这个数列的前 30 项和为（）
A.75B.68
C.63D.54
14. 设Sn为等比数列前n项和,S3 = 3, S6 = 12 ,则S9 =( )
A.27B.30
C.36 D.39
15. 已知数列{an}为等比数列，前 n 项和Sn = 3n+1 + a，则 a=（ ）
A.−6B.−3
C.0D.3
16. 在等比数列{an}中，eq \f(a3＋a4,a2＋a3)＝3，a3＝3，则a5＝( )
A．3 B．eq \f(1,3)
C．9 D．27
17. 已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝( )
A．5 B．10
C．15 D．20
18. 等比数列{an}的前n项和Sn＝2×3n＋a，则a等于( )
A．3 B．1
C．0 D．－2
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 设{an}是等比数列，且a3 = 12, a5 = 48，则a2. a6 = .
20. 已知等比数列{an}满足a1 + a2 + a3 = 1, a4 + a5 + a6 = −2,则{an}的公比q= .
21. 若等比数列{an}满足a1＝4， a2＝20，则{an}的前n 项和Sn = .
22. 若等比数列{an}的前n 项和Sn = 3 −，则{an}的公比q = .
23. 已知{an}是各项为正数的等比数列,a4 − a3 = 8, a1. a5 =16,则{an}的公比q＝ _．
24. 在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，则a7＝__ __．
25. 设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝__ __．
专题19 等比数列（参考答案）
自检自测
1. 等比数列的定义式：eq \f(an＋1,an)＝q__(n∈N*，q为非零常数)．即从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数
2. 等比数列的通项公式：an = a1. qn–1
3. 等比数列的前 n 项和公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(_na1__，q＝1，,_\f(a11－qn,1－q)___\f(a1－anq,1－q)__，q≠1.))
4. 如果a，G，b成等比数列，那么_G__叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝_ab__.
5. 等比数列的性质
(1)在等比数列{an}中，若m + n = p + q,则am. an = ap. Aq，特别地，若m + n = 2k,则am. an = (ak)2
(2)在等比数列{an}中,Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m, …仍成等比数列. (q ≠ −1)
6.函数的观点看等比数列：
(1)若数列{an}的通项公式是关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,则{an}是等比数列，底数 q 是公比
(2)若数列{an}的前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0, 则{an}是等比数列．底数 q 是公比
(3)若a1 > 0，q > 1, 等比数列{an}是递增数列，若a1 > 0，0 < q < 1, 等比数列{an}是递减数列若q < 0, 等比数列{an}是摆动数列，其符号为+，－，+，－，……（或－，+，－，+……）
(4)非零常数列（如 2，2，2，2，2. ……）,既是等差数列，又是等比数列。
实战突破
7. 三个数成等比数列可设三数为eq \f(b,q)，b，bq，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为eq \f(b,q3)，eq \f(b,q)，bq，bq3.
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2
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12
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答案
C
C
B
A
B
D
C
D
D
B
D
B
C
题号
14
15
16
17
18
答案
D
B
D
A
D
题号
19
20
20
22
答案
576
题号
23
24
25
3
1
3n－1