【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题20 等差、等比数列综合-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题20 等差、等比数列综合-练习，共8页。试卷主要包含了等差数列与等比数列性质的比较， 等差数列与等比数列的联系， 应用问题，5　　D．19等内容，欢迎下载使用。

等差、等比数列综合
等差数列
等比数列
自检自测
1.等差数列与等比数列性质的比较
2. 等差数列与等比数列的联系
（1）若正项数列{an}为等比数列，则数列{lga an} 为等差数列；
（2）若数列{an}为等差数列，则数列{ban } 为等比数列；
（3）既等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列。
常见题型
与二次方程有关的问题
2. 等差等比数列的性质的应用
常用方法
3. 应用问题
1. 函数法
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则eq \f(a2a16,a9)的值为( )
A．－eq \f(2＋\r(2),2) B．－eq \r(2)
C．eq \r(2) D．－eq \r(2)或eq \r(2)
2. 若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
3. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( )
A．13.5 B．15.5
C．17.5 D．19.5
4. 若a, b, c成等比数列，则关于x 的方程ax2 + bx + c = 0（）
A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根
C.必无实根 D.以上三种情况均有可能
5. 在各项为正数的等比数列{an}中，若a1. a4=，则lg3 a2 + lg3 a3= ( )
A.−1 B.1
C.−3 D.3
6. 某剧场共有 18 排座位，第一排有 16 个座位，往后每排都比前一排多 2 个座位，那么该剧场座位的总数为（ ）
A.594 B.549
C.528 D.495
7. 若数列{an}的通项an＝2n − 6,设bn = |an|，则数列{bn}的前 7 项和为（ ）
A.14 B.24
C.26 D.28
8. 设{an}为等差数列,a3, a14是方程x2 − 2x − 3 = 0的两个根，则前 16 项的和S16为（ ）
A.8 B.12
C.16 D.20
9. 设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2 − 5x + 6 = 0的两个根，则a1 + a4 =( )
A.2B.3
C.5D.6
10. 已知数列{an}为等差数列，且a1 = 2，公差d=2，若a1, a2, ak成等比数列，则k= ( )
A. 4B. 6
C. 8D. 10
11. 若lnx, lny, lnz成等差数列，则( )
A. B.
C. D.
12. 知c ≠ 0, 且a, b, c, 2b成等差数列,则k=（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
13. 数列{an}为等差数列,公差d ≠ 0,且a1, a2, a6成等比数列,则=( )
A.2 B.3
C.4 D.
14. 在等差数列{an}中,a1 = −5,a3是4和49的等比中项，且a3 < 0，则a5等于()
A.−18B.−23
C.−24D.−32
15. 在等比数列{an}中,已知a1 + a2 + ⋯ + a5 = 3, a6 + a7 + ⋯ + a10 = 18，则a1 + a2 + a3 + ⋯ + a15 =( )
A. 21B. 36
C.39D.129
16. 已知三个数x, y, z成等比数列,其积为 8,且x − 1, y + 1, z + 2成等差数列,则x, y, z分别为()
A.4,2, 1B.1, 2, 4
C.4, 2, 1 或 1, 2, 4D.−4, 2, −1或 −1, 2, −4
17. a,b,c,d 均为正实数，且c 是a 和b 的等差中项，d 是a 和b 的等比中项，则有()
A.ab > cdB . ab ≥ cd
C. ab < cdD. ab ≤ cd
18. 已知正数 a,b,c,成等比数列,公比大于 1,令P = a + 2b + 3c, Q = 3a + b + 2c, R = 2a + 3b + c,则必有（ ）
A.P > Q> RB.P > R > Q
C.Q > P > RD.R > P > Q
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn．若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，数列{an}的通项公式为 .
20. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少 .
21. 数列x,2,y 既是等差数列也是等比数列，= .
22. 某服装专卖店今年 5 月推出一款新服装,上市第 1 天售出 20 件,以后每天售出的件数都比前一天多 5 件,则上市的第 7 天售出这款服装的件数是
23. 已知a, b, c, d成等比数列，且抛物线y = x2 − 2x + 3的顶点是(b, c)，则a. d .
24. 设a1, a2, a3 成等差数列，且a2 = 2，令bn = 2an (n = 1,2,3)，则b1. b3 ＝__ __．
25. 设数列{an}的通项为an=3n+csnπ, (n ∈ N+)则这个数列的前 99 项的和等于___ _．（用具体数字作答）
专题20 等差、等比数列综合（参考答案）
自检自测
1.等差数列与等比数列性质的比较
2. 等差数列与等比数列的联系
（1）若正项数列{an}为等比数列，则数列{lga an} 为等差数列；
（2）若数列{an}为等差数列，则数列{ban } 为等比数列；
（3）既等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列。
实战突破
等差数列性质
等比数列性质
定义
(n ≥ 2)

通项
an =
an =
前n 项和公式
Sn＝ ＝ ．
Sn＝
中项
a,A,b 成等差数列 A=
a，G,b 成等比数列
下标和公式
若m+n=p+q，则 ，特别地，若m +n = 2p，则
若m + n = p + q,则
特别地，若m+ n =2p,则
片段和性质
Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m …成
Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m, …成
函数观点
通项公式为 n 的一次函数，即 an＝An＋B
前 n 项和 Sn 是 Sn＝An ＋Bn 的形式
关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0,
等差数列性质
等比数列性质
定义
an − an–1 = d (n ≥ 2)
通项
an = a1 + (n − 1)d
an = a1. qn–1
前n 项和公式
Sn＝ eq \f(na1＋an,2) ＝ na1＋eq \f(1,2)n(n－1)d ．
Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( na1 q＝1，, \f(a11－qn,1－q) q≠1))
中项
a,A,b 成等差数列 A=
a，G,b 成等比数列
下标和公式
若m+n=p+q，则am +an =ap + aq，特别地，若m +n = 2p，则am + an = 2ap
若m + n = p + q,则am. an = ap. aq
特别地，若m+ n =2p,则am. an = (ap)2
片段和性质
Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m …成等差数列
Sm, S2m − Sm, S3m − S2m, S4m − S3m, …成等比数列
函数观点
通项公式为 n 的一次函数，即 an＝An＋B
前 n 项和 Sn 是 Sn＝An ＋Bn 的形式
关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0,
1
2
3
4
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11
12
13
答案
B
C
B
C
A
A
C
C
C
A
C
A
C
题号
14
15
16
17
18
答案
B
D
C
D
A
题号
19
20
21
22
答案
an＝－2n＋5
eq \f(40,31)
1
50
题号
23
24
25
2
16
14849