【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题29 双曲线 -练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题29 双曲线 -练习，共11页。试卷主要包含了 双曲线的定义，双曲线的标准方程和几何性质，需要记的结论， 下列方程的图像为双曲线的是， 双曲线的两个焦点的坐标是， 双曲线的焦距是， 双曲线的的离心率是， 双曲线的渐近线方程为等内容，欢迎下载使用。


双曲线
双曲线的定义
双曲线的几何性质
双曲线的标准方程
自检自测
1. 双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的__ __的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__ __，两焦点间的距离叫做双曲线的__ __．
注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
(1当a＜c时，P点的轨迹是__ __；
(2当a＝c时，P点的轨迹是__ __；
(3当a＞c时，集合P是__ __．
2.双曲线的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
（1）判断焦点位置方法：看x2，y2项系数的正负，谁正在谁上
（2）a,b,c 几何意义:a 表示实轴长的一半,b 表示虚轴长的一半,c 表示焦距长的一半, c2 = a2 + b2．
（3）当 a=b 时，双曲线称为等轴双曲线，其离心率e =,渐近线为y = ±x
（4）求双曲线的渐近线的方法：先把双曲线方程中的“1”换成“0”，再开方将 y 露出来。
；.
（5）注意区分双曲线中 a,b,c 与椭圆的a,b,c 的关系：
椭圆中 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2
双曲线中 最大，c2 = a2 + b2
椭圆的离心率e = 1,
双曲线的离心率e = 1
（6）待定系数法求双曲线标准方程的方法：先定性，再定量。
先确定双曲线的焦点在 x 轴还是 y 轴上，
若焦点在 x 轴上，则设方程为，
若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
（7）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
常见题型

1.求双曲线的标准方程
2. 由双曲线的标准方程确定参数取值
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0的离心率为eq \r(3)，则其渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)xB．y＝±eq \r(3)x
C．y＝±eq \f(\r(2),2)xD．y＝±eq \f(\r(3),2)x
2. 若方程eq \f(x2,m－2)＋eq \f(y2,6－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围是( )
A．m<2或m>6 B．2C．m<－6或m>－2 D．－63. 双曲线eq \f(x2,m2＋12)－eq \f(y2,4－m2)＝1的焦距是( )
A．16 B．4
C．8 D．2eq \r(2m2－8)
4. 下列方程的图像为双曲线的是()
A. x2 − y2 = 0B.x2 = 2y
C.3x2 + 4y2 = 1D.2x2 − y2 = 2
5. 双曲线的两个焦点的坐标是( )
A.( −,0), ( ,0) B. (0, −), (0, )
C.(0, −3), (0,3) D.(−3, 0), (3, 0)
6. 双曲线的焦距是（）
A. B.5
C.2D.10
7. 已知双曲线mx2 − 2my2 = 1的一个焦点坐标为(0, −2)，那么常数m= ( )
A. B.-
C. - D. -
8. 双曲线的的离心率是（ ）
A.3B.
C. D.
9. 已知双曲线的离心率为2，则a=（ ）
A.6 B.3
C. D.
10. 双曲线的渐近线方程为( )
A. y = ±2x B. y = ±x
C. y = ±x D. y = ±x
11. 焦点在x轴上,焦距为 8 的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 若双曲线的焦点到渐近线的距离为 4，且焦点在x 轴上，则m=（ ）
A.6 B.8
C.10 D.12
13. 如果方程表示焦点在 y 轴上的双曲线, 那么a 的取值范围是( )
A.(−2,2) B.(−1,2)
C.(0,2) D.(1,2)
14. 如果为双曲线方程，则 m 的取值范围是( )
A.(−∞, 1)B.(2, +∞)
C.(1,2)D.(−∞, 1) ∪ (2, +∞)
15. 设P是双曲线 上一点，P 到双曲线一个焦点的距离为 10，则P 到另一个焦点的距离是 ( )
A. 2 B. 18
C. 20 D. 2 或 18
16. 已知双曲线上一点 P 到两焦点的距离之差为 4,则k= ( )
A.4 B.2
C.1 D.4 或−5
17. 已知双曲线的右支上一点M 到右焦点F 的距离为 11，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于 ( )
A． B．或
C．D．
18. 设F1和F2为双曲线(a > 0, b >0)的两个焦点，若F1, F2, P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ( )
A． B．2
C． D．3
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 若k∈R，方程eq \f(x2,k＋3)＋eq \f(y2,k＋2)＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 ．
20. 双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A(－5，6)，则双曲线的标准方程为__ .
21. 双曲线的离心率e= __ __.
22. 双曲线的离心率e=，则实半轴长a=__ __.
23. 双曲线的顶点到渐近线的距离为__ _.
24. 焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为y = ±,且经过点P(3 , −4)，则该双曲线的方程是__
25. 过双曲线的右焦点的直线l的倾斜角为,则双曲线的左顶点到直线l的距离是 .
专题29 双曲线（参考答案）
自检自测
1. 双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|__的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__．
注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
(1当a＜c时，P点的轨迹是__双曲线__；
(2当a＝c时，P点的轨迹是__两条射线__；
(3当a＞c时，集合P是__空集__．
2.双曲线的标准方程和几何性质
3.需要记的结论
1.判断焦点位置方法：看x2，y2项系数的正负，谁正在谁上
2.a,b,c 几何意义:a 表示实轴长的一半,b 表示虚轴长的一半,c 表示焦距长的一半, c2 = a2 + b2．
3.当 a=b 时，双曲线称为等轴双曲线，其离心率e =,渐近线为y = ±x
4.求双曲线的渐近线的方法：先把双曲线方程中的“1”换成“0”，再开方将 y 露出来。
；.
5.注意区分双曲线中 a,b,c 与椭圆的a,b,c 的关系：
椭圆中 a 最大，a > b, a > c, a2 = b2 + c2 双曲线中 c 最大，c2 = a2 + b2
椭圆的离心率e =< 1, 双曲线的离心率e =>1
6.待定系数法求双曲线标准方程的方法：先定性，再定量。
先确定双曲线的焦点在 x 轴还是 y 轴上，若焦点在 x 轴上，则设方程为，若焦点在 y 轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出 a,b
7.解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题
实战突破
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0
图形
性
质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
顶点坐标：
A1__ _，
A2__ __
顶点坐标：
A1__ __，
A2__ __
渐近线
y＝_ _
y＝__ __
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞，其中c＝eq \r(a2＋b2)
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的__ __，它的长|A1A2|＝__ __；线段B1B2叫做双曲线的__ __，它的长|B1B2|＝_ __；__ __叫做双曲线的__ __，b叫做双曲线的__ __
a、b、c
的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0
图形
性
质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
顶点坐标：
A1__(－a,0__，
A2__(a,0__
顶点坐标：
A1__(0，－a__，
A2__(0，a__
渐近线
y＝__±eq \f(b,a)x__
y＝__±eq \f(a,b)x__
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞，其中c＝eq \r(a2＋b2)
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__
a、b、c
的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
A
C
D
A
D
B
C
D
C
A
D
B
题号
14
15
16
17
18
答案
D
D
D
D
B
题号
19
20
21
22
答案
－3eq \f(y2,16)－eq \f(x2,20)＝1
3
2
题号
23
24
25
24