【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题33 计数原理与概率-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题33 计数原理与概率-练习，共8页。试卷主要包含了分类计数原理，分步计数原理，分类加法计数原理的特点，基本事件的特点，古典概型的特点，求古典概型概率的步骤是，求基本事件总数的方法等内容，欢迎下载使用。

计数原理与概率
计数原理
古典概型
自检自测
1.分类计数原理:
完成一件事,有n 类办法,在第 1 类办法中有m1种不同方法, 在第 2 类办法中有m2种不同方法… ,在第 n 类办法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = 种不同的方法.分类计数原理也叫加法计数原理
2.分步计数原理:
完成一件事,需要分成n 个步骤,完成第 1 步有m1种不同方法, 完成第 2 步有m2种不同方法,…完成第n 步有mn种不同方法,那么完成这件事共有N = 种不同方法. 分步计数原理也叫乘法计数原理.
3.分类加法计数原理的特点:各类办法相互独立,各类办法中的每种方法都能独立完成这件事(一步到位)分步乘法计数原理的特点:各个步骤相互依存,每一个步骤都不能完成事件,只有各个步骤都完成了才能完成事件.所以确定是分类还是分步的关键是:看事件是否完成.(一步到位,还是多步完成)
4.基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是 的；
（2）任何事件都可以表示成 ．
5.古典概型的特点:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 ；
（2）每个基本事件出现的 ．
6.一次试验中可能出现的结果共有 n 个,而且所有结果都是等可能性出现的,
如果事件 A 中包含 m 个结果,那么事件 A 发生的概率P(A) =
7.求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；
（2）求出事件 A 所包含的基本事件数，
(3)计算概率 P(A) ==
8.求基本事件总数的方法:写数对,画树状图,列表法等.
应考虑元素间能否重复,是否讲顺序两个方面.元素能重复,一般用列表法求基本事件总数,讲顺序一般用画树状图,元素不能重复且不讲顺序则用写数对法(打枪法)求基本事件总数.
常见题型
1.计数原理的应用
2. 求古典概型的概率
实战突破
一、选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A．eq \f(1,6)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,2)
2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A．eq \f(1,12)B．eq \f(1,14)
C．eq \f(1,15)D．eq \f(1,18)
3. 从5个同类产品(其中3个正品，2个次品)中，任意抽取2个，下列事件发生概率为eq \f(9,10)的是( )
A．2个都是正品B．恰有1个是正品
C．至少有1个正品D．至多有1个正品
4. 已知两个班，一个班 35 个人，另一个班 30 人，要从两个班中抽一名学生，则不同的抽取方法共有（）
A.1050 种 B.65 种
C.35 种 D.30 种
5. 从 10 人的学习小组中选正、副组长各一人，选法共有（ ）
A.30 种B.45 种
C．90 种D.100 种
6. 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，不同的选法种数有( )
A.1200B.600
C.300D.26
7. 从某班的 21 名男生和 20 名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有()
A. 41 种B. 420 种
C. 520 种D. 820 种
8. 有A,B 两个生产车间,这两个车间各生产了同种产品分别为 12 件,16 件,从中抽取 1 件产品检查质量,则不同抽取方法的总数是( )
A. 4种 B.28 种
C.2 种 D.192 种
9. 现有人民币 10 元, 20 元, 50 元,100 元各一张,从中任取若干张,可以组成不同币值的种数为( )
A.4B.11
C.15D.16
10. 从甲地到乙地有 3 条路可走,从乙地到丙地有 5 种不同的走法,从甲地直接到丙地有 2 种不同的走法.则从甲地到丙地,所有不同的走法数为()
A.10 种 B.13 种
C.17 种 D.30 种
11. 一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ）
A. B.
C. D.
12. 袋中有除颜色外完全相同的 2 个红球，2 个白球，从袋中摸出两个球，则两个都是红球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
13. 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的球颜色不同的概率为( )
A. B.
C. D.
14. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
A. B.
C. D.
15. 同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( )
A. B.
C. D.
16. 甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是( )
A． B．
C． D．
17. 现有 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A． B．
C． D．
18. 随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过 5 的概率为p1，点数之和大于 5 的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则( )
A．