【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）

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思维导图
集合
1.2.1 相关知识点
1、定义：一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含有任何元素的集合，记作。
2、构成集合元素必须具有的两个特性： 确定性 和 互异性 。
3、集合常用表示方法：列举法、性质描述法。
4、常用数集及其记号：
5、 相关从属关系及其符号表示
元素与集合：属于与不属于，分别记作。
集合与集合：包含关系与不包含关系、相等，分别记作⫋、=。
注：是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的 真子集 。
6、交集：一般地，给定两个集合A，B，由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作。
并集：一般地，给定两个集合A，B，由属于集合A或属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作。
全集：每一个集合都是某一给定集合U的子集，称U为这些集合的全集；补集：如果A是全集U的一个子集，有全集U中所有不属于A的元素构成的集合，称为A在U中的补集，记作CUA。
1.2.2 基础知识测试
1、下列四个关系式： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④；其中正确的命题序号为 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 。
2、已知集合,，集合，则 ; ， ， ， ，。
3、已知集合，则其子集有 8 个，真子集有 7 个，非空真子集有 6 个。
1.2.3 职教高考考点直击
集合部分在职教高考中为常见考点，虽然所占分值不高，但考频较高。本部分考点难度较易，考试得分率较高。包括集合与集合之间的关系和集合的运算，通常以选择题的形式考查，有时会结合函数根值相关知识出现在简答题中。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1若集合，，则下列关系中正确的是（C）
A. B. C. D.
〖解析〗，，故选项A,B错误，N为M的真子集，故，答案为C。
〖点评〗本题主要考查集合知识的交集、并集运算及集合之间的包含关系，需掌握子集、真子集的概念并灵活运用，另：需要掌握集合之间的补集运算。
变式1 已知集合,集合，则下列关系中正确的是（A）。
A. B. C. D.
〖解析〗 本题考查集合的交集与并集的运算，为两集合元素之和，即为，为两集合元素的公共部分，即为，故答案为A。
〖点评〗集合知识的交集、并集运算，涵盖不等式的求解问题，借助数轴将使解题更直观、简洁（如右图）。
变式1
例2 下列关系式错误的是（D）
A. B. C. D.
〖解析〗本题考查元素与集合、集合与集合之间的运算及包含关系，任何集合都是其本身的子集，是任意非空集合的真子集，故答案为D。
〖点评〗元素与集合及集合与集合之间的运算中，特殊集合仍为考查重点、难点。
变式 2 下列各式书写正确的是（A）
A. B. C. D.
〖解析〗本题考查元素与集合、集合与集合之间的运算及包含关系及相应符号的表示方法，是任意非空集合的真子集，故答案为A。
例3 若集合，，则的非空真子集个数为（A）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
〖解析〗，其子集个数为22=4，真子集个数为22-1=3，非空真子集个数为22-2=2，分别为，。
〖点评〗若集合中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2。
变式3 若⫋,则满足条件的集合A的个数为（C）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
〖解析〗满足条件的集合A中必须含有元素3，且元素1、2、4中可以有0个、1个或2个，故满足此条件的集合A共有7个。
例4已知集合，，则等于（C）
A. B. C. D.
〖解析〗，故答案为C。
〖点评〗求解两个集合的并集，关键需要求出集合M与集合N中的所有元素。
变式4 设全集，集合，，则(C)
A. B. C. D.
〖解析〗,故,答案为C。
1.2.5 考点巩固练习
1、若集合，，则下列关系式正确的是（）
A. B. C. D.
2、已知集合，，若，则a等于（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、若集合，,则（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、已知集合，，若，则实数a的取值范围为 。
6、设集合，,,则I中元素的个数 。
参考答案：1、C 2、D 3、D 4、C 5、 或 6、4 。
1.3 常用逻辑用语
1.3.1 主要定义
1、如果，则称是的充分条件，或称是的必要条件。
2、如果且，则称与互为充要条件，记作。
3、量词“任意”，用符号表示，例；量词“存在”，用符号表示，例。
4、命题：能判断真假的语句；“且”“非”称为逻辑联结词。任意两个命题和，“且”记作“”，“或”记作“”，“非”记作“”。
5、复合命题真值表附下：
1.3.2 基础知识测试
1、用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）是的必要条件；
（2）是的必要条件；
（3）若的充要条件；
2、用“真”、“假”填空：
（1）若命题是真命题，则是真命题，是真命题；
（2）若命题是假命题，则是假命题，是假命题；
3、已知命题，则为，为假命题。
4、 的（B）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、命题“存在实数x，使x＞1”的非命题为（C）
A. 对任意实数x，都有x＞1 B. 不存在实数x，都有x≤1
C. 对任意实数x，都有x≤1 D. 不存在实数x，都有x＞1
6、已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（C）
A. B. C. D.
1.3.3 职教高考考点直击
常用逻辑用语部分在职教高考中为常见考点，所占分值不高。本部分考点难度较低，考试得分率较高。主要考查命题之间的逻辑词的联结，及结合集合之间、命题之间充分条件、必要条件和充要条件出现，需掌握复命题的真值判断方法，通常以选择题的形式考查。
1.3.4 高考经典例题剖析
例1、设集合，则下列命题为真的是（D）
A. B.
C. D.
〖解析〗当或0时，A错误；当b=-2时，B错误；集合M中不含有奇数元素，C错误；故答案为D。
〖点评〗考查全称命题、存在性命题的真假判别及实数范围。
例2、设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（A）
A. B. C. D.
〖解析〗5≥3等价于5＞3或5=3，故p为真命题；q为真命题，故答案为A。
〖点评〗需理解并掌握不等式的等价形式。
例3、下列四个命题中是真命题的是（C）
A.x＞3是x＞5的充分条件 B. x2 =1是x=1的充分条件
C. 的必要条件 D.是sinα=1的必要条件
〖解析〗A项为必要条件；B项为必要条件；D项为充分条件。
变式5 设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n为偶数”的（A）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖解析〗m,n是整数，m,n均为偶数或m,n均为奇数时，m+n的和均为偶数，故选A。
例4、对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则（C）
A. 都是真命题 B. 都是假命题
C. 一个是真命题 一个是假命题 D. 无法判断
〖解析〗由题意可知，是假命题，是真命题，则中只能存在一个是真命题，故答案为C。
〖点评〗主要考查复合命题真假的判断，是真命题可以得出其中至少有一个为真命题，是假命题可以得出两命题中至少有一个为假命题，所以答案为一真一假。
变式6 命题“”的非命题为（C）
A. B.
C. D.
〖解析〗理解掌握全称命题与存在性命题之间的关系及非命题的运算原则。
1.2.5 考点巩固练习
1、下列表示正确的是（ ）
A. 方程x2+1=0的解集是 B. 方程组的解集是（1,0）
C. D.
2、“（x-2）（x+3）=0”是“x=-3”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知集合，,则“”是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知两个命题，且是真命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
命题“”的非命题是 。
参考答案：
D ；〖解析〗解集为不可以表示为；方程组的解集为{（1,0）}；是任何集合的子集。
2、B；〖解析〗方程（x-2）（x+3）=0有2个实数根，分别为x=2和x=-3。
3、A；〖解析〗b=2可以推出M为N的子集，而M为N的子集时，b不一定等于2。
4、C；〖解析〗因为是真命题，设p为真命题，则q为假命题，所以为假命题；为假命题；为真命题；为假命题；故答案为C。
5、。
常用数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记号
N
N+或N*
Z
Q
R
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
真
真
假
假
总结
与p的真值相反
都真为真，有假则假
有真则真，都假为假