【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03 函数的概念及性质（一）（讲）（教师版）

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1.2 知识点识记
1、函数本质：数集上的“多对一或一对一”的对应法则，即：可以多个自变量对应一个函数值或一个自变量对应一个函数值。
概念的内涵：使用集合的语言刻画函数的概念，注意集合中元素的对于特点；抓住函数的关键要素：定义域和对应法则。
函数的定义域：本质上是对应法则对自变量的要求。例：，要求x≠0。特殊对应法则对自变量的要求如下：
分式：分母不可等于0；
偶次根式：被开方数大于等于0；
零次幂：底数不等于0。
指数函数：底数不能为0；对数函数：真书大于0。例：。。
（1）函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。三种方法本质均为反应函数的对于关系，即A中任意一个x，都有唯一的实数y与之对应。广泛应用于函数图像的绘制。
分段函数：定义域分为几个阶段（部分），且在不同区间内有不同的对应法则。其图像可为
连续的曲线、直线、线段、折线或离散的点等。
常见函数的图像及其初等变换：
左右平移：；时，是将原
函数；将其概括为“左加右减”；
上下平移：；
；将其概括为“上加下减”。
函数单调性：指在其定义域或定义域上某部分区间上的增减性。
概念剖析：任意性：所取区间上两不相等自变量必须是“任意的”；相等性：若=x2-x1,
则=y2-y1；若=x1-x2,则=y1-y2。
单调性判断：给定区间上任意x1，x2 ，且x1≠x2 ，记作=x2-x1；
计算=y2-y1，；
判断：k＞0时，函数在此区间上为增函数；k＜0时，函数在此区间上为减函数。
（3）复合函数单调性的判断
注：在研究+和的单调性时，首先需要确定、的定义域是否一致。
函数的奇偶性
必要条件：函数的定义域关于原点对称。
定义法判断函数奇偶性的步骤：
求函数定义域：若其定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，则计算；
判断：当，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；否则不具有奇偶性。
函数奇偶性与单调性关系：奇函数在对称区间的单调性相一致；偶函数在对称区间的单调性相反。
函数对称变换
1.2.2 基础知识测试
1、下列给出的集合A上的对应法则f，能表示函数的是（C）
A. A=N，f:取倒数 B. A=Z，f:开平方 C. A=R，f:取绝对值 D. A=，f:加1
〖解析〗N代表自然数集，当自变量为0是，取倒数运算无意义，所以A错误；Z代表整数集，包括正整数和负整数，当自变量为负整数时不能进行开平方运算，所以B错误；代表集合内不包含任何元素，所以不能进行运算，所以D错误；故答案为C。
2、函数的定义域为（）。
R B. C. D.
〖解析〗函数定义域即使函数有意义的自变量的取值区域，本题使函数有意义即分母x≠0即可，所以答案为C。
3、下列平面直角坐标系中图像，可以表示函数图像的是（ ）
〖解析〗函数图像是由点（x,y）在平面直角坐标系中直观刻画的，对应关系得出，从x→y关系为“一对一或一对多”。所以观察4个选项可以得出D图像可以表示函数，故答案为D。
4、已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（ ）
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 无法确定
〖解析〗由函数单调性的判断定义可知，，函数在这个区间上是增函数，
故答案为A。
5、函数在区间[-4,5]上的奇偶性为（）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
〖解析〗由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间，因为
[-4,5]区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数，故答案为D。
6、函数（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗由题意可知，函数为一次函数，其图像为一条直线，且斜率k＜0，所以，故答案为D。
7、已知二次函数 是偶函数，则a的值为 。
〖解析〗由题意可知，函数为偶函数，则其定义域关于原点对称，值域关于y
轴对称，所以其对称轴，解得a=2，所以答案为a=2。
8、已知函数上是奇函数，则 。
〖解析〗根据奇函数的图像或定义可知，其定义域及其值域均关于原点对称，故答案为0。
9、求函数的定义域。
〖解析〗使函数有意义，自变量x需满足，解得；所以函数的定义域为。
10、已知函数，求。
〖解析〗本题考查分段函数的解法，即不同定义域内，其因变量的取值不同。解题思路为区分自变量
的所在定义域并将其对应的函数值计算或直接写出即可。。
1.2.3 职教高考考点直击
函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2019年山东春季高考）已知函数式。
A. -2 B. 2 C. -10 D. 10
〖解析〗，故答案为A。
〖点评〗代入法求解函数值或表达式为常用方法。
变式1 下列选项中，表示同一函数的是（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗 两函数为同一函数，说明其定义域、值域和对应法则均相同，三条件缺一不可。A中两函数定义域不同，前者为，而后者为R，所以A错误；B中两函数定义域不同，N≠Z，所以B错误；D中幂指数的底数不得为零，即；故答案为C。
〖点评〗对应法则相同指解析式最简形式完全一致。
例2 （2019年山东春季高考）已知函数 。
〖解析〗本题为简单复合函数，解题思路为有内到外逐层代入求解：
；所以答案为-5。
〖点评〗分段函数求解需注意不同的自变量的取值区域使用的函数对应法则不同。
变式2 若函数（）。
A. 7 B. 14 C. 12 D. 2
〖解析〗。
例3 （2019年山东春季高考）已知函数是奇函数，
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
〖解析〗因为为奇函数，则满足，故答案为A。
〖点评〗求解函数奇偶性的问题中，函数形式变换为常用方法。
变式3 已知函数f(x)在[-7,7]上是奇函数，且f（2）＜f（1），则（）。
A. f（-1）＜f（-2） B. f（-2）＞f（1） C. f（-1）＞f（-2） D. f（2）＜f（-1）
〖解析〗 由题意可知f(x)在[-7,7]上单调性为减函数，且其对称区间上单调性一致，所以可以推出 f（-1）＜f（-2），故答案为A。
〖点评〗注意函数单调性与其相同定义域区间上的奇偶性的结合运用。
例4、（2018年山东春季高考）奇函数的局部图像如图所示，则（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗 由已知函数图像可知：因为原函数为奇函数，其在定义域内单调性一致，且，推出，故答案为A。
变式4 奇函数f（x）在区间[1,5]上是增函数，且其最大值为8，最小值为1，则f（-5）+2f（-1）的值为（）。
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
〖解析〗依据题意可知f（5）=8，f（1）=1，且f（-5）=-f（5）=-8，f（-1）=-f（1）=-1，所以f（-5）+2f（-1）=-8-2=-10，故答案为C。
〖点评〗主要考查奇函数与单调性的结合应用。
1.2.5 考点巩固练习
一、选择题
1、（ ）
-3 B.0 C.6 D.9
〖解析〗D。，故答案为D。
2、（）
A. B.
C. D.
〖解析〗C。复合函数求解应用由内向外分布求解法，，；故答案为C。
3、。
A. B.
C. D.
〖解析〗D。本题可等价为不等式组，故答案为D。
4、下列选项可表示为函数图像的是（ ）
〖解析〗D。函数图像是由点（x,y）在平面直角坐标系中直观刻画的，对应关系得出，从x→y关系为“一对一或一对多”。所以观察4个选项可以得出D图像可以表示函数，故答案为D。
5、一次函数y=kx+b在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（）。
A.k＞0，b≠0 B.k＜0，b≥0 C. .k＜0，b≠0 D.k＞0，b＜0
〖解析〗B。由题意知一次函数斜率k＜0，图像不经过第三象限，说明此函数经过原点，或与y轴交点位于其正半轴上，所以b＞0，故答案为B。
6、（ ）
A.2x+3 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
〖解析〗B。，
；答案为B。
7、（2019年山东春季高考）已知的取值范围为（）
A. B. C. D.
〖解析〗A。，故答案为A。
8、。
A.-8 B.-4 C.4 D.8
〖解析〗C。函数为一元二次方程，且对称轴为，故答案为A。
9、下列四组函数中，可以表示同一函数的是（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗A。两解析式表示同一函数需要满足：定义域、值域和对应法则三条件均一致。A选项满足这三个条件，所以A正确；B中f(x)函数定义域为R，g(x)的定义域为，所以B错误；C中f(x)函数定义域为R，g(x)的定义域为，所以C错误；D中f(x)函数定义域为，g(x)的定义域为R，所以D错误；故答案为A。
10、定义域在R上的偶函数f(x)，对任意,则（）。
f(3)＜f(-2)＜f(1) B. f(1)＜f(-2)＜f(3) C. f(-2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(1)＜f(-2)
〖解析〗A。有题意知f(x)为偶函数，且f(x)=f(-x)，f(3)=f(-3)，f(2)=f(-2)，f(1)=f(-1)，在区间上为减函数，所以f(3)=f(-3)＜f(2)=f(-2)＜f(1)=f(-1)，故答案为A。
11、 。
〖解析〗。由题意等价于不等式组，即函数定义域为。
12、 。
〖解析〗 180。由题意知，，所以f(f(x))=180。
13、 。
〖解析〗，
。
。
〖解析〗5。所以f(-x)=-f(x),即f(2)=-f(-2)=-5。
15、
〖解析〗（1）任取
(2)由题意知，因为对于定义域内的每一个x均有:
序号
+
1
增
增
增
增
2
减
减
减
增
3
增
减
不确定
减
4
减
增
不确定
减
原函数
对称轴（点）
变换后函数
Y轴
X轴
原点