【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题07（二） 圆锥曲线测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．直线y＝k（x﹣2）+1与椭圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．无法判断
【答案】B。由题知，直线恒过定点（2,1），将定点代入得出，故定点（2,1）在椭圆内，直线与椭圆相交；故选：B。
【点睛】本题考查点与椭圆位置关系的判断，可简单记为：点，椭圆标准方程为，若点在椭圆内，则；若点在椭圆上，则；若点在椭圆外，则，属于基础题。
2．直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是( )
A． B．
C． D．
【答案】C。直线和椭圆只有一个交点，则直线和椭圆相切，联立直线和椭圆方程得到二次方程，二次方程只有一个解，根据＝0即可求出k的值。
由得，；
由题意知，解得，故选：C。
3、椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D。由题意及椭圆特性可组成不等式组：；故答案为D。
4．已知方程表示椭圆，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】B。由题意，得，解得；故选B。
5．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（ ）
A．2 B．3
C．5 D．7
【答案】D。由可得，所以；
设椭圆的两个焦点分别为；
由椭圆的定义可知；
所以到另一焦点的距离为7，故选：D。
6．已知平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。当时，，满足双曲线的定义，所以点的轨迹是双曲线。故选：A。
已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中
点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|等于（）
A．3:2 B．2:3
C．9:1 D．1:9
【答案】A。∵线段PF1的中点M在y轴上，∴OM是△F1PF2的中位线；
∴点P的横坐标是 ；
将点P的横坐标代入椭圆方程可得解得y2＝16；
∴|PF2|＝4，根据椭圆的定义|PF1|＝2a－|PF2|＝10－4＝6；
∴|PF1|∶|PF2|＝6∶4＝3∶2；故选：A。
8．与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为
A． B．
C． D．
【答案】B。由题得椭圆的焦点为；
所以双曲线的焦点为；
设双曲线的方程为；
所以；
所以双曲线的方程为；故选：B。
9．已知双曲线的焦点分别为，P为C上一点，，则C的方程为
A． B．
C． D．
【答案】A。
如图，因为；
所以可得；
根据双曲线的定义可得；
所以
所以C的方程为；故选：A。
10．若直线l经过点，且与双曲线只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B。依题意，直线l的斜率必存在，设其为k，则直线l的方程为；
联立，消去y整理得到；
当，即时，该方程只有一个解，直线与双曲线只有一个公共点；
当时，由，得，所以k无解,
综上，符合要求的直线只有2条；故选：B。
11．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。即为直线，即为曲线，.
对于A选项，由直线方程可知，，，则曲线，表示圆或椭圆，A选项错误；
对于B选项，由直线方程可知，，，则曲线，不存在，B选项错误；
对于C选项，由直线方程可知，，，则曲线，表示焦点在轴上的双曲线，C选项正确；
对于D选项，由直线方程可知，，，则曲线，表示焦点在轴上的双曲线，D选项错误；故选：C。
12．“”是方程“”表示双曲线的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A。由于C的值不确定，所以“ab0)，
；
∴抛物线的标准方程为y2＝8x；
(2)由椭圆方程可知A1(－2，0)，B1(0，－1)，
若直线l无斜率，则其方程为x＝－2，经检验，不符合题意；
∴直线l的斜率存在，设为k，又直线l过点A1(－2，0)，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组
消去y，整理得：kx2＋(4k2－8)x＋4k2＝0 ①；
∵直线l与抛物线有两个交点，
；
由①得；
；
；
；
；
，
；
∴直线方程为。
21．(2015年山东春季高考)如图所示，已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是；
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线l经过点M(3，1)，与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程。
【答案】(1)依题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，
∵Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，
∴点Q到准线的距离是1；
∵点Q到y轴的距离是，
∴；
则抛物线的标准方程是；
(2)假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，与联立：
解得交点A，B的坐标分别为；
可知直线OA与OB不垂直；
∴直线l的斜率存在，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－1＝k(x－3)，即y＝kx－3k＋1；
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
；
；
；
由于OA⊥OB，即
；
∴直线方程为y=2x-5。