【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题07（二） 圆锥曲线（学生版）

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知识点识记
椭圆
双曲线
抛物线
1.2.2 基础知识测试
1、设点P是双曲线上的一点，已知P到双曲线的较远一个焦点的距离等于10，则P到另一个焦点的距离等于( )
A. 2 B. 18
C. 20 D. 2或18
2、设点P是椭圆 上的一点，则P到椭圆两个焦点的距离之和是( )。
A.5 B.6
C.8 D.10
3、椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )
A.2 B.
C. D.
4、在双曲线中，焦点为F1（-3，0），F2（3，0），实半轴a=2，则双曲线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5、已知b=2，焦点为F1（0，-3），F2（0，3），则椭圆的标准方程为 ；
6、已知椭圆x2+4y2=16,那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 。
7、以椭圆的长轴顶点为焦点，且的双曲线方程为 。
8、双曲线的左焦点到右顶点的距离为 。
若抛物线y2=2px上到焦点距离为3的点的横坐标为2，则p= 。
10、求与椭圆 有相同焦点,并且经过点P(3，-2)的椭圆的标准方程。
、1.2.3 职教高考考点直击
平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2018年山东春季高考）关于x，y的方程x2＋ay2＝a2(a≠0)，表示的图形不可能是（）。
变式1 已知点F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，若|PF1|＝2，M是PF1的中点，则|OM|＝ 。
例2（2019年山东春季高考） 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M(－2，4)，则其标准方程是（）。
A. B.
C. D.
变式2 已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F2的坐标是(4，0)，过点F2引圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为 。
例3 （2013年山东春季高考）已知椭圆的一个焦点为，其离心率为，求该椭圆的标准方程。
变式3 （2020年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于 。
例4 （2019年山东春季高考）关于x，y的方程在同一坐标系中的图象大致是（）。
变式4 （2015年山东春季高考）关于x，y的方程x2＋my2＝1，给出下列命题：
①当m＜0时，方程表示双曲线；
②当m＝0时，方程表示抛物线；
③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；
④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；
⑤当m＞1时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是( )
A. 2 B.3
C. 4 D.5
例5 （2019年山东春季高考）已知O为坐标原点，双曲线(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 。
例6 （2020年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于 。
例7 （2020年山东春季高考）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于( )
A.3 B.6
C.8 D.12
变式5 已知点F1是双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|＝a，则双曲线的离心率是（）
A. B.
C. 2 D. 3
1.2.5 考点巩固提升
一、选择题
1、椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2、已知双曲线方程为，则m的取值范围是( )
A．8 B．-8
C． D．
3、方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（ ）。
A． B．
C． D．
4、若双曲线与椭圆有共同焦点，且a＞0，则a为（ ）。
A．2 B．
C． D．6
5、双曲线经过点，则此双曲线方程为（）。
A． B．
C． D．
下列抛物线图象中，其方程形式为的是（）。
7、抛物线y2=4x上的两点A，B到抛物线的焦点距离之和为6，则线段AB中点的横坐标是( )
A．2 B．3
C．4 D．6
8、（2016年山东春季高考）已知椭圆的焦点分别是F1，F2，点M在椭圆上，如,那么点M到x轴的距离是( )
A． B．
C． D．1
（2020年山东春季高考）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）。
A．3 B．6
C．8 D．12
二、填空题
11、若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个等边三角形,则该椭圆的离心率e=______。
12、已知双曲线方程为，则m的取值范围是 。
13、设动点M到两个定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值等于6，则动点M的轨迹方程为 。
简答题
14、已知方程 ，求满足以下条件的m的取值范围：
（1）表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）表示焦点在y轴上的椭圆；
（3）表示椭圆.
15、设双曲线 的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且|AB|=12，求△ABF2的周长。
16、（2019年山东春季高考）如图所示，已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1，B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点。
求椭圆的标准方程；
与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1，MF2的长度。
标准方程
图像
顶点
焦点
离心率
（）
特性
标准方程
图像
顶点
焦点
标准方程
特性
离心率
（）
特性
标准方程
图像
顶点
焦点
准线
离心率